【三維設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第六章第七節(jié)數(shù)學(xué)歸納法課件 理 新人教A版.ppt

第六章不等式 推理與證明 第七節(jié)數(shù)學(xué)歸納法 理 抓基礎(chǔ) 明考向 提能力 教你一招 我來演練 備考方向要明了 數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按下列步驟 1 歸納奠基 證明當(dāng)n取時命題成立 2 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k n 時命題成立 證明當(dāng)時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 第一個值n0 n0 n n k 1 答案 b 解析 n為偶數(shù)故假設(shè)n k成立后 再證n k 2時等式成立 答案 d 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 2 22 2n 2 2n 3 1 在驗證n 1時 左邊計算所得的式子為 a 1b 1 2c 1 2 22d 1 2 22 23 解析 由n 1時 左 1 2 22 23 答案 d 答案 2k 答案 3 解析 第一步檢驗的第一個值n0應(yīng)為3 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 1 數(shù)學(xué)歸納法是一種只適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明方法 它們的表述嚴(yán)格而且規(guī)范 兩個步驟缺一不可 第一步是遞推的基礎(chǔ) 第二步是遞推的依據(jù) 第二步中 歸納假設(shè)起著 已知條件 的作用 在n k 1時一定要運用它 否則就不是數(shù)學(xué)歸納法 第二步的關(guān)鍵是 一湊假設(shè) 二湊結(jié)論 2 在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中 要注意從k到k 1時命題中的項與項數(shù)的變化 防止對項數(shù)估算錯誤 精析考題 例1 求證 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1 n n 自主解答 當(dāng)n 1時 等式左邊 2 右邊 2 故等式成立 假設(shè)當(dāng)n k時等式成立 即 k 1 k 2 k k 2k 1 3 5 2k 1 那么當(dāng)n k 1時 左邊 k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 2k 1 3 5 2k 1 2k 1 2 2k 1 1 3 5 2k 1 2k 1 這就是說當(dāng)n k 1時等式也成立 綜上可知原等式對于任意正整數(shù)n都成立 巧練模擬 課堂突破保分題 分分必保 沖關(guān)錦囊 用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式應(yīng)注意 1 明確初始值n0的取值并驗證n n0時等式成立 2 由n k證明n k 1時 弄清左邊增加的項 且明確變形目標(biāo) 3 掌握恒等變形常用的方法 因式分解 添拆項 配方法 若x1 x2 xn為正數(shù) 則 1 x1 1 x2 1 xn 1 x1 x2 xn n 2 n n 當(dāng)n 2時 x1 0 x2 0 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 x1 x2 假設(shè)當(dāng)n k k 2 時 不等式成立 即若x1 x2 xk為正數(shù) 則 1 x1 1 x2 1 xk 1 x1 x2 xk 沖關(guān)錦囊 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式 一般有三種具體形式 一是直接給出不等式 按要求進(jìn)行證明 二是比較兩個式子的大小 先利用n的幾個特殊值猜想大小再給出證明 三是已知不等式成立 尋求變量的取值范圍 2 在證明由n k到n k 1成立時 一定要用歸納假設(shè)n k時得到的中間過渡式 由過渡式到目標(biāo)式的證明可以用放縮法 基本不等式 分析法等 精析考題 例3 2012 北京海淀模擬 數(shù)列 an 滿足sn 2n an n n 1 計算a1 a2 a3 a4 并由此猜想通項公式an 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 中的猜想 巧練模擬 課堂突破保分題 分分必保 沖關(guān)錦囊 解 歸納 猜想 證明 題的關(guān)鍵環(huán)節(jié) 1 準(zhǔn)確計算出前若干具體項 這是歸納 猜想的基礎(chǔ) 2 通過觀察 分析 比較 聯(lián)想 猜想出一般結(jié)論 3 用數(shù)學(xué)歸納法證明之 解題樣板數(shù)學(xué)歸納法解答題的規(guī)范解答 高手點撥 1 解答本題時易忽略的步驟 1 構(gòu)造 x 后易忽略 x 的單調(diào)性的判斷 尤其是其定義域為 0 易忽視 2 在推證n k 1時沒有用上歸納假設(shè) 2 解答本題時易出現(xiàn)的錯誤 1 不會由f an 1