高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第8章第51講直線與圓的綜合應(yīng)用課件 理 新課標(biāo).ppt

第八章 平面解析幾何初步 直線與圓的綜合應(yīng)用 第51講 直線與圓相切 例1 已知e 2 4 f 4 1 g 8 9 efg的內(nèi)切圓記為 m 1 試求出 m的方程 2 設(shè)過(guò)點(diǎn)p 0 3 作 m的兩條切線 切點(diǎn)分別記為a b 又過(guò)p作 n x2 y2 4x y 4 0的兩條切線 切點(diǎn)分別記為c d 試確定 的值 使ab cd 點(diǎn)評(píng) 為了減少計(jì)算量 本題中的三條直線 兩條互相垂直 兩條關(guān)于水平直線對(duì)稱 因而也可以通過(guò)求角平分線的交點(diǎn)而得出圓心 事實(shí)上 一條水平線為y 4 兩條互相垂直直線的角平分線所在直線的斜率為tan 4 3 tan 2 直線方程為y 3x 13 兩直線交于點(diǎn) 3 4 即為圓心 后利用圓心到任一條直線的距離即就是圓的半徑 另外 本題中涉及線性規(guī)劃 幾何概型等考點(diǎn) 但僅是給出它們的背景 不要深入挖掘 將知識(shí)點(diǎn)有機(jī)組合而成的綜合問(wèn)題 是命題的一種趨勢(shì) 變式練習(xí)1 已知圓x2 y2 2x 2y 1 0 點(diǎn)a 2a 0 b 0 2b 且a 1 b 1 1 若圓與直線ab相切時(shí) 求線段ab的中點(diǎn)的軌跡方程 2 若圓與直線ab相切 且 aob面積最小時(shí) 求直線ab的方程及 aob面積的最小值 直線和圓的方程的綜合應(yīng)用 例2 求過(guò)直線2x y 4 0和圓x2 y2 2x 4y 1 0的交點(diǎn) 且滿足下列條件之一的圓的方程 1 過(guò)原點(diǎn) 2 有最小面積 點(diǎn)評(píng) 聯(lián)立直線與圓的方程 通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo) 進(jìn)而求出圓的方程計(jì)算繁瑣 可以用過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程進(jìn)行求解 設(shè)直線l ax by c 0與圓c x2 y2 dx ey f 0相交 則方程x2 y2 dx ey f ax by c 0表示過(guò)直線l與圓c的交點(diǎn)的圓系方程 動(dòng)圓性質(zhì)的探究 例3 已知t r 圓c x2 y2 2tx 2t2y 4t 4 0 1 若圓c圓心在直線x y 2 0上 求圓c的方程 2 圓c是否過(guò)定點(diǎn) 如果過(guò)定點(diǎn) 求出定點(diǎn)的坐標(biāo) 如果不過(guò)定點(diǎn) 說(shuō)明理由 解析 1 圓c的方程可化為 x t 2 y t2 2 t4 t2 4t 4 其圓心為 t t2 則由題意有t t2 2 0 所以t 1或t 2 故圓c的方程為 x 1 2 y 1 2 10或 x 2 2 y 4 2 16 點(diǎn)評(píng) 動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題有兩種解法 一是先從動(dòng)圓系中取出兩個(gè)已知圓 求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) 再將求得的坐標(biāo)代入動(dòng)圓中驗(yàn)證 二是將動(dòng)圓方程改寫(xiě)為關(guān)于參數(shù)t的等式 再利用多項(xiàng)式恒等理論列出關(guān)于x y的方程組 解得定點(diǎn)坐標(biāo) 變式練習(xí)3 已知圓c x2 y2 2x 4y 4 0 問(wèn)是否存在斜率為1的直線l 使l被圓c截得弦ab 以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 若存在 寫(xiě)出直線l的方程 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 1 過(guò)點(diǎn)p 0 1 與圓x2 y2 2x 3 0相交的所有直線中 被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是 2 已知直線l x y 4 0與圓c x 1 2 y 1 2 2 則c上各點(diǎn)到l的距離的最大值與最小值之差為 x y 1 0 3 5 已知圓x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圓c的切線在x軸上和y軸上的截距的絕對(duì)值相等 求此切線的方程 2 從圓c外一點(diǎn)p x y 向圓引一條切線 切點(diǎn)為m o是坐標(biāo)原點(diǎn) 且有 pm po 求使 pm 最小的p點(diǎn)坐標(biāo) 1 求圓的方程通常用待定系數(shù)法 若所求的圓過(guò)已知兩圓的交點(diǎn)或一直線與圓的交點(diǎn) 一般用圓系方程 2 如果圓心問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題更方便求解 則將圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)用參數(shù)式表示 特別是求最值的問(wèn)題 3 有關(guān)直線和圓的位置關(guān)系 一般要由圓心到直線的距離與半徑的大小來(lái)確定 4 直線與圓所涉及的知識(shí)都是平面解析幾何的最基礎(chǔ)的內(nèi)容