點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.doc

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求 （一）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（二）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.（三）理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.（四）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.重點(diǎn)： 掌握平面的基本性質(zhì)；掌握線線、線面、面面的位置關(guān)系及其判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)： 線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)梳理： 知識(shí)點(diǎn)一：平面1概念： 平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性。2平面的畫法及其表示方法： 常用平行四邊形表示平面，通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的兩倍，畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫。一般用一個(gè)希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對角頂點(diǎn)的字母來表示如平面等。知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系1符號表示如下表所示（引用集合語言表示相互間的關(guān)系）：圖形符號語言文字語言（讀法）點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線、交于點(diǎn)直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)平面、相交于直線注意：（平面外的直線）表示或2. 空間兩條直線的位置關(guān)系： 3. 直線與平面的位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi)（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線與平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線與平面平行（沒有公共點(diǎn)）. 分別記作：；.4. 平面的位置關(guān)系： （1）平行（沒有公共點(diǎn)），記作；（2）相交（有一條公共直線），記作.知識(shí)點(diǎn)三：平面的基本性質(zhì)借助實(shí)物模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，從文字語言、圖形語言、符號語言三個(gè)角度，了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 列表如下：公理1公理2公理3公理4等角定理文文字語言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).符符號語言圖圖形語言理理解判定直線或點(diǎn)在平面內(nèi)的依據(jù)，檢驗(yàn)水平.刻畫平面特有性質(zhì)，是確定平面的依據(jù).判定平面是否相交，點(diǎn)是否在直線上.平行的傳遞性，判斷直線平行的依據(jù).由平面圖形推廣到立體圖形. 知識(shí)點(diǎn)四：平行位置關(guān)系1.直線與平面（1）直線和平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；符號表示為:； 直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；符號表示為: ； 直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）；符號表示為: （2）線面平行的判定定理： 如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 推理模式：（3）線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行 推理模式：2.平面與平面（1）面面平行的定義： 如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行（2）圖形表示： 畫兩個(gè)平面平行時(shí)，通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行的（3）平行平面的判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行 推理模式：（4）平行平面的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行 推理模式：（5）面面平行的另一性質(zhì)： 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面 推理模式：知識(shí)點(diǎn)五：垂直位置關(guān)系1.直線與平面（1）線面垂直定義： 如果一條直線和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和 這個(gè)平面互相垂直，其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂足。 直線與平面垂直簡稱線面垂直，記作：a。（2）直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（3）直線和平面垂直的性質(zhì)定理: 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那麼這兩條直線平行。2.平面與平面（1）兩個(gè)平面垂直的定義： 兩個(gè)相交成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直；相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面（2）兩平面垂直的判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 推理模式：（3）兩平面垂直的性質(zhì)定理： 若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面 推理模式：規(guī)律方法指導(dǎo)1證明三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)的方法（1）證明空間三點(diǎn)共線問題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在某兩個(gè)平 面的交線上，再證明第三點(diǎn)既在第一個(gè)平面內(nèi)，又在第二個(gè)平面內(nèi),當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上（2）證明空間三線共點(diǎn)問題，可把其中一條作為分別過其余兩條的兩個(gè)平面的交線，然后再證明另兩 條的交點(diǎn)在此交線上2解決平行問題時(shí)，還要注意使用以下結(jié)論（1）經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行；（2）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面；（3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面；（4）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等3三垂線定理及其逆定理三垂線定理及其逆定理所論述的是三個(gè)垂直關(guān)系：一是直線與平面垂直（這是前提）；二是平面內(nèi)一條直線與斜線的射影（或斜線）垂直；三是這條直線與斜線（或射影）垂直構(gòu)成定理的五個(gè)元素是“一面四線”運(yùn)用三垂線定理及其逆定理的步驟是：確定平面作出垂線找到斜線連成射影找垂面內(nèi)線，其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線4證明線面垂直的方法（1）利用定義，即證垂直于平面內(nèi)任一直線（2）利用線面垂直的判定定理（3）利用線面垂直的性質(zhì)，即兩平行線之一垂直于平面，則另一條線必垂直于該平面（4）利用面面垂直的性質(zhì)定理，即兩平面互相垂直,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一平面（5）用面面平行的性質(zhì)，即