高二數(shù)學(xué)上冊 9.2《矩陣的運算》課件（5） 滬教版.ppt_第1頁
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文檔簡介

第二章矩陣 2 2矩陣的運算 回主頁面 第二節(jié)矩陣的運算 一 矩陣的線性運算二 矩陣的乘法運算三 矩陣的轉(zhuǎn)置四 對乘矩陣和反對矩陣五 小結(jié)思考題 回章目錄 一 線性運算 兩個矩陣的行數(shù)和列數(shù)均相等時 稱它們?yōu)橥?矩陣 定義3 如果兩個矩陣是同型矩 陣 且各對應(yīng)元素也相同 即 則稱矩陣相等 記作 例如 為同型矩陣 定義4 兩個矩陣的和 只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時 才能進行 注 加法運算 例如 矩陣的減法為 顯然 矩陣的加法和數(shù)乘統(tǒng)稱為矩陣的線性運算 矩陣的線性運算的運算規(guī)律 二 矩陣與矩陣相乘 與 一般地 有 是一個一階方陣 即一個數(shù) 注意 2 a與b滿足什么條件時能夠相乘 例5 的乘積 解 例6 解 但是 這正是矩陣與數(shù)的不同 計算乘積 顯然 這又是矩陣與數(shù)的不同 請記住 2 不滿足消去律 1 矩陣乘法不滿足交換律 3 有非零的零因子 n元線性方程組 例7 矩陣表示 矩陣乘法的運算規(guī)律 其中為數(shù) 若a是階矩陣 定義為a的次冪 為正整數(shù) 易證 其中 為數(shù) 例8 求 解 三 矩陣的轉(zhuǎn)置 定義 或 例如 轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì) 一般地 應(yīng)有 此二元素相等 故 元素的對應(yīng)乘積之和 它也是 例9 已知 解法1 解法2 四 對稱與反對稱矩陣 定義 設(shè)為階方陣 如果滿足 即 則稱為對稱陣 例如 對稱軸 為對稱陣 說明 對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等 例9 設(shè)列矩陣滿足 證明 注意 是一階方陣 也就是一個數(shù) 五 小結(jié) 矩陣運算 加法 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘 轉(zhuǎn)置矩陣 對稱陣與反對稱矩陣 前提條件 前提條件 與行列式的數(shù)乘運算區(qū)別 思考題 證明任一階矩陣都可表示成對稱陣與反對 稱陣之和 思考題解答 證明 所以c為對稱矩陣 所以b為反對稱矩陣 證畢 思考題解答 矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別 行列式行列數(shù)必相 同

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