中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題三整式的乘除與因式分解課件 人教新課標(biāo)版.ppt

信心源自于努力 結(jié)合近幾年中考試題 整式的乘除與因式分解內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn) 1 命題方式為冪的運(yùn)算 整式的運(yùn)算與其他知識(shí)融合進(jìn)行綜合考查 因式分解及應(yīng)用題型以選擇題 解答題為主 2 命題熱點(diǎn)為整式的運(yùn)算及因式分解的應(yīng)用 尤其是利用因式分解進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)和求值 3 因式分解是各地中考的熱點(diǎn) 題目難度不大 幾乎各地中考題中都有這類考題出現(xiàn) 請(qǐng)同學(xué)們一定要加強(qiáng)訓(xùn)練 1 冪的乘除 乘方及積的乘方運(yùn)算為整式運(yùn)算的基礎(chǔ) 因此 首先理解并掌握冪的運(yùn)算法則 在整式的乘 除及混合運(yùn)算中 既要注意符號(hào)的變化 又要注意約分運(yùn)算 同時(shí)也要注意同類項(xiàng)的合并 2 因式分解及其應(yīng)用是中考的熱點(diǎn)之一 因此 在通過(guò)題目進(jìn)行訓(xùn)練時(shí) 要注意題目的多樣性 廣泛性 并掌握因式分解的技巧 同時(shí) 也要學(xué)會(huì)分解形如x2 p q x pq型多項(xiàng)式的方法 整式的乘除 1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 把它們的系數(shù) 相同字母的冪分別相乘 對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 就是根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律 用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加 3 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加 4 單項(xiàng)式相除 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除后 作為商的因式 對(duì)于只在被除式里含有的字母 則要連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 5 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式 再把所得的商相加 例1 2010 南昌中考 化簡(jiǎn) 1 3a 2 2 1 3a 思路點(diǎn)撥 先計(jì)算乘方與乘法 再合并同類項(xiàng) 自主解答 原式 1 6a 9a2 2 6a 9a2 1 1 2011 聊城中考 下列計(jì)算不正確的是 a a5 a5 2a5 b 2a2 3 2a6 c 2a2 a 1 2a d 2a3 a2 a2 2a 1 解析 選b 2a2 3 8a6 2 2010 臨沂中考 下列各式計(jì)算正確的是 a x2 x3 x6 b 2x 3x 5x2 c x2 3 x6 d x6 x2 x3 解析 選c a中應(yīng)為x2 x3 x2 3 x5 b中2x 3x 5x d中x6 x2 x6 2 x4 3 2010 上海中考 計(jì)算 a3 a2 解析 a3 a2 a3 2 a 答案 a 4 2011 南通中考 先化簡(jiǎn) 再求值 4ab3 8a2b2 4ab 2a b 2a b 其中a 2 b 1 解析 原式 b2 2ab 4a2 b2 2ab 4a2 當(dāng)a 2 b 1時(shí) 原式 2 2 1 4 22 12 乘法公式與化簡(jiǎn)求值 1 在中考化簡(jiǎn)求值題目中 多數(shù)都用到乘法公式 這就要求熟悉乘法公式的特點(diǎn) 準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算 2 平方差公式 a b a b a2 b2的特點(diǎn) 等式左邊是a b兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積 等式右邊是a b兩個(gè)數(shù)的平方差 3 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2的特點(diǎn) 等式左邊是a b兩個(gè)數(shù)的和或差的平方 等式右邊為三項(xiàng)的和 首尾兩項(xiàng)是a b兩個(gè)數(shù)的平方 中間項(xiàng)是a b兩個(gè)數(shù)的積的2倍或 2倍 4 在化簡(jiǎn)求值時(shí) 有時(shí)用到整體代入法 例2 2011 紹興中考 先化簡(jiǎn) 再求值 a a 2b 2 a b a b a b 2 其中 思路點(diǎn)撥 先根據(jù)整式乘法 乘法公式展開(kāi) 再合并同類項(xiàng) 代入求值 自主解答 原式 a2 2ab 2a2 2b2 a2 2ab b2 4a2 b2 當(dāng)時(shí) 原式 5 2010 臨沂中考 若則代數(shù)式 x 1 y 1 的值等于 a b c d 2 解析 選b 當(dāng)時(shí) x 1 y 1 6 2010 寧波中考 若x y 3 xy 1 則x2 y2 解析 因?yàn)閤 y 3 所以x2 2xy y2 9 因?yàn)閤y 1 所以x2 y2 7 答案 7 7 2011 寧波中考 先化簡(jiǎn) 再求值 a 2 a 2 a 1 a 其中a 5 解析 原式 a2 4 a a2 a 4 當(dāng)a 5時(shí) 原式 5 4 1 因式分解 1 公因式可能是單項(xiàng)式 也可能是多項(xiàng)式 如果公因式是多項(xiàng)式 則應(yīng)注意下述變形 b a a b b a a b b a 2 a b 2 b a 3 a b 3 1 a 2 a a 1 a 2 2 提取公因式后所得結(jié)果應(yīng)為 n項(xiàng)式 公因式 新的n項(xiàng)式 注意當(dāng)公因式和某一項(xiàng)完全相同時(shí) 提取公因式后該項(xiàng)應(yīng)當(dāng)是1 而不應(yīng)當(dāng)是0 3 因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止是指 每一個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào) 并且同類項(xiàng)合并完畢 若有重因式應(yīng)寫(xiě)成冪的形式 4 運(yùn)用公式法首先觀察項(xiàng)數(shù) 若是二項(xiàng)式 應(yīng)考慮平方差公式 若是三項(xiàng)式 則考慮完全平方公式 然后觀察各項(xiàng)的次數(shù) 系數(shù)是否符合公式的特征 例3 2011 廣州中考 分解因式 8 x2 2y2 x 7x y xy 思路點(diǎn)撥 自主解答 原式 8x2 16y2 7x2 xy xy x2 16y2 x 4y x 4y 8 2011 金華中考 下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是 a x2 1 b x2 2x 1 c x2 x 1 d x2 4x 4 解析 選d x2 4x 4 x 2 2 9 2011 無(wú)錫中考 分解因式2x2 4x 2的最終結(jié)果是 a 2x x 2 b 2 x2 2x 1 c 2 x 1 2 d 2x 2 2 解析 選c 2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 10 2011 江津中考 分解因式 2x3 x2 解析 原式 x2 2x 1 答案 x2 2x 1 11 2010 嘉興中考 因式分解 2mx2 4mx 2m 解析 2mx2 4mx 2m 2m x2 2x 1 2m x 1 2 答案 2m x 1 2 分解因式與求值 分解因式是研究代數(shù)式的基礎(chǔ) 分解因式的思路和方法始終貫穿在數(shù)學(xué)變換中 通過(guò)分解因式將多項(xiàng)式合理變形 是求代數(shù)式的值的常用的解題方法 許多有關(guān)整式 分式以及二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算都離不開(kāi)分解因式 具體做法是 根據(jù)題目的特點(diǎn) 通過(guò)分解因式將式子變形 再進(jìn)行整體代入 這將會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程 提高準(zhǔn)確率 否則 輕則使問(wèn)題變難 重則難以求解 例 2010 威海中考 已知a b 1 則a2 b2 2b的值為 a 4 b 3 c 1 d 0 思路點(diǎn)撥 將式子a2 b2 2b變形為 a b a b 2b 然后整體代入 自主解答 選c a2 b2 2b a b a b 2b a b 1 2b a b 1 1 2010 益陽(yáng)中考 若m2 n2 6 且m n 3 則m n 解析 由m2 n2 6得 m n m n 6 即3 m n 6 所以m n 2 答案 2 2 2011 杭州中考 當(dāng)x 7時(shí) 代數(shù)式 2x 5 x 1 x 3 x 1 的值為 解析 先化簡(jiǎn)代數(shù)式 觀察發(fā)現(xiàn)有公因式 x 1 提取公因式得 x 1 x 8 再將x 7代入得 6 答案 6 1 2010 十堰中考 下列運(yùn)算中正確的是 a a3a2 a6 b a3 4 a7 c a6 a3 a2 d a5 a5 2a5 解析 選d 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法 除法法則 冪的乘方法則 合并同類項(xiàng)法則可得出 a項(xiàng)結(jié)果為a5 b項(xiàng)結(jié)果為a12 c項(xiàng)結(jié)果為a3 所以只有d項(xiàng)正確 故選d 2 2010 達(dá)州中考 如圖 在邊長(zhǎng)為a的正方形中 剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形 a b 將余下部分拼成一個(gè)梯形 根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系 可以得到一個(gè)關(guān)于a b的恒等式為 a a b 2 a2 2ab b2 b a b 2 a2 2ab b2 c a2 b2 a b a b d a2 ab a a b 解析 選c 根據(jù)正方形面積公式 左圖中陰影部分的面積為a2 b2 根據(jù)梯形面積公式 右圖中陰影部分的面積為因左圖中陰影部分的面積與右圖中陰影部分的面積相等 所以a2 b2 a b a b 3 2010 西寧中考 已知y 2x 則4x2 y2的值是 解析 根據(jù)y 2x可得2x y 0 因此4x2 y2 2x y 2x y 0 答案 0 4 2010 杭州中考 分解因式m3 4m 解析 m3 4m m m 2 m 2 答案 m m 2 m 2 5 2010 德化中考 計(jì)算 x 2 x 2 x 3 x 解析 原式 x2 4 3x x2 3x 4 6 2010 南寧中考 先化簡(jiǎn)