17.1勾股定理教學素材.ppt

這個會徽的設計基礎是1700多年前 中國古代數學家趙爽的弦圖 是為了證明勾股定理而繪制的 經過設計變化成為含義豐富的2002年國際數學家大會的會標 相傳2500年前 畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時 通過朋友鋪地的成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系 我們也來觀察右圖中的地面 看看有什么發(fā)現 C 填表 若小方格的邊長為1 圖甲 思考 正方形A B C的面積有什么關系 4 4 8 9 16 25 SA SB SC 圖乙 SA SB SC 圖甲 a b c a b c 猜想 a b c之間的關系 a2 b2 c2 問題 邊長為任意長度的直角三角形還成立嗎 3 猜想 a b c之間的關系 a2 b2 c2 4 思考 任意三邊的直角三角形也成立嗎 S大正方形 c2S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 用拼圖法證明 a2 b2 c2 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 a c 勾 弦 b 股 歸納定理 強調 勾股定理反映了直角三角形的三邊關系 畢達哥拉斯定理 a b c 確定斜邊 a2 b2 c2 靈活運用公式 變式運用 a2 c2 b2 b2 c2 a2 收獲無處不在 我知道了 我感受了 我探索了 勾股定理 數 形 c2 a2 b2 兩千多年前 古希臘有個哥拉 斯學派 他們首先發(fā)現了勾股定理 因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯 年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票 定理 為了紀念畢達哥拉斯學派 1955 勾股史話 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個畢達哥拉斯學派 他們首先發(fā)現了勾股定理 因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理 為了紀念畢達哥拉斯學派 1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票 國家之一 早在三千多年前 我國是最早了解勾股定理的國家之一 早在三千多年前 周朝數學家商高就提出 將一根直尺折成一個直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國古代著名的數學著作 周髀算經 中 比畢達哥拉斯要早了五百多年 勾股定理是幾何學中的明珠 所以它充滿魅力 千百年來 1940年出版過一本名為 畢達哥拉斯命題 的勾股定理的證明專輯 其中收集了367種不同的證明方法 這是任何定理無法比擬的 勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現之一 一 總統(tǒng)證法 a a b b c c 美國第20任總統(tǒng) 伽菲爾德 二 出入相補 劉徽 生于公元三世紀 三國魏晉時代人 魏景元四年 即263年 為古籍 九章算術 作注釋 在注作中 提出以 出入相補 的原理來證明 勾股定理 后人稱該圖為 青朱入出圖 黃色部分面積為a2 綠色部分面積為b2 邊長為c 1972年發(fā)射的星際飛船 先鋒10號 帶著這張 青朱入出圖 飛向太空 成為與外星人勾通的符號 數學來源于生活 服務于生活 在中國古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 勾股定理 畢達哥拉斯定理 勾股定理 在國外 尤其在西方被稱為 畢達哥拉斯定理 或 百牛定理 相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數學家畢達哥拉斯首先發(fā)現的 他發(fā)現勾股定理后高興異常 命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現 因此勾股定理又叫做 百牛定理 畢達哥拉斯 畢達哥拉斯 前572 前497 西方理性數學創(chuàng)