同底數(shù)冪的除法（第1課時）.docx

第一章整式的乘除同底數(shù)冪的除法（第1課時）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：小學(xué)學(xué)生就學(xué)習(xí)過數(shù)的除法，了解除數(shù)不能為0；七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算和整式的加減，理解了正整數(shù)指數(shù)冪的意義；在這一章前面幾節(jié)課中還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運(yùn)算，會用法則進(jìn)行計(jì)算并解決一些實(shí)際問題，具備了類比有理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整式的運(yùn)算的知識基礎(chǔ).理解和運(yùn)用法則不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要注意的是在計(jì)算時學(xué)生是否會混淆這四種冪的運(yùn)算，可以通過分析算理和練習(xí)對比，幫助學(xué)生提高認(rèn)識.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在探索前面三種冪的運(yùn)算法則的過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達(dá)能力，為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動經(jīng)驗(yàn).因此本節(jié)法則的探索對學(xué)生而言并不困難，教學(xué)時可以放手讓學(xué)生自主進(jìn)行；此前學(xué)生只接觸過正整數(shù)指數(shù)冪，因此對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點(diǎn)，教學(xué)時可以通過設(shè)計(jì)問題串，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識與技能：會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并能解決一些實(shí)際問題，了解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運(yùn)算.2過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達(dá)能力.3情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛性.教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運(yùn)算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍教學(xué)難點(diǎn)：理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本課時設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積. (n是正整數(shù))活動目的：學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動的注意事項(xiàng)：教學(xué)時可以讓學(xué)生自己寫出三種冪的運(yùn)算法則的敘述和字母表示，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學(xué)的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學(xué)生可能會回答“由具體的例子的計(jì)算（特殊）得到法則的符號表示（一般）”，“用冪的意義說明了法則的正確性”等等.第二環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)容：一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細(xì)菌，（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？活動目的：用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進(jìn)一步的探索提供素材.第三環(huán)節(jié)歸納法則活動內(nèi)容：1.計(jì)算你列出的算式3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則并說明理由嗎？活動目的：讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：(a0，m,n是正整數(shù)，且mn)，再運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學(xué)生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.活動內(nèi)容：例1 計(jì)算：活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運(yùn)算，在教材的基礎(chǔ)上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學(xué)生體會中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.第四環(huán)節(jié)探索拓廣（一）探索活動內(nèi)容：1.做一做：2.猜一猜：3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個規(guī)定合理嗎？為什么？活動目的：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運(yùn)算后，學(xué)生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解的很好：當(dāng)p為正整數(shù)時，表示p個a相乘，但是不能理解成0個a相乘，同樣也不能理解成-p個a相乘，因此理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對學(xué)生而言是個難點(diǎn).教科書設(shè)計(jì)了“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，讓學(xué)生猜想得到零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎(chǔ)上又補(bǔ)充了3、4兩個問題，目的是就讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.第五環(huán)節(jié)反饋延伸活動內(nèi)容：反饋練習(xí)：1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯誤請改正： 第六環(huán)節(jié)課堂小