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文檔簡介

9 2矩陣的乘法運算 一 新課導入 思考問題 記甲 乙 丙三位同學的語文平時 期中 期末成績?yōu)榫仃嘺 平時 期中 期末成績的所占比例為矩陣b 這三位同學的語文總評成績用矩陣c表示 甲同學的語文總評成績?yōu)?80 0 3 70 0 3 75 0 4 75 乙同學的語文總評成績?yōu)?90 0 3 70 0 3 80 0 4 80 丙同學的語文總評成績?yōu)?60 0 3 80 0 3 90 0 4 78 解 我們還可以利用矩陣某種運算得到上述總評成績 這就是我們今天要學習的主題 二 矩陣的乘法 如果 那么矩陣c叫做矩陣a和b的乘積 記作c ab 矩陣a的第1行的行向量與矩陣b的第1列的列向量的數量積 矩陣a的第2行的行向量與矩陣b的第1列的列向量的數量積 1 矩陣乘法的定義 一般地 設a是m k階矩陣 b是k n階矩陣 設c為m n矩陣 如果矩陣c中第i行第j列元素cij是矩陣a第i個行向量與矩陣b的第j個列向量的數量積 那么c矩陣叫做a與b的乘積 記作 c ab 2 定義的推廣 思考問題的另解 解 1 2 三 應用舉例 3 4 反思與點評 1 兩矩陣可乘的條件 矩陣a的列數與矩陣b的行數是相等的 2 在數乘中 ab 0 a 0或b 0 在矩陣中 ab 0a 0或b 0 3 在數乘中 ab ba 在矩陣中 一般情況下 abba 4 在數的乘法中 ab ac且a 0 b c 在矩陣乘法中 ab ac且a 0b c 分配律 ab ac a b c a b c ac bc 結合律 ab c a bc 5 進一步有 四 課堂練習 1 將二元一次方程組用矩陣的乘法運算來表示 解 用矩陣乘法運算來表示 2 已知矩陣 矩陣 求ab 解 向量經過矩陣a變換為向量 變換后的向量和原向量關于對稱 直線y x 五 課堂小結 1 當矩陣a的列數與矩陣b的行數相同時 兩矩陣可以相乘 2 若c ab 則矩陣c中第i行第j列元素cij是矩陣a第i個行向量與矩陣b的第j個列向量的數量積 3 矩陣的乘法滿足結合律和乘法對加法的分配律 4 一般情況下 矩陣的乘法不滿足交換律和消去律 六 作業(yè)布置 1 必做題 練習冊p47 3 2 3 p48 5 2 p49 22 思考題 a 練習冊p50 4 b

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