高中數(shù)學(xué) 第二章2.12.1.1離散型隨機變量課件 新人教B版選修23.pptVIP

第二章 2 12 1 1離散型隨機變量 把握熱點考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 理解教材新知 2 1 1離散型隨機變量 問題1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 可能出現(xiàn)正面向上 反面向上兩種結(jié)果 這種試驗結(jié)果能用數(shù)字表示嗎 提示 可以 可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上 問題2 在一塊地里種10棵樹苗 設(shè)成活的樹苗棵樹為x 則x取什么數(shù)字 提示 x 0 1 2 3 10 1 隨機變量的概念及其表示 1 定義 隨著的不同而變化的變量稱為隨機變量 2 表示 常用字母 等表示 2 離散型隨機變量如果隨機變量x的所有可能的取值都能出來 則稱x為離散型隨機變量 試驗結(jié)果 x y 一一列舉 1 對隨機變量的認(rèn)識 1 隨機變量是用來表示不同試驗結(jié)果的量 2 試驗結(jié)果和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生了隨機變量 隨機變量每取一個確定的值對應(yīng)著試驗的不同結(jié)果 試驗的結(jié)果對應(yīng)著隨機變量的值 即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果所對應(yīng)的數(shù) 但這些數(shù)是預(yù)先知道的可能值 而不知道究竟是哪一個值 這便是 隨機 的本源 2 離散型隨機變量的特征 1 可用數(shù)值表示 2 試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值 3 在試驗之前不能確定取何值 4 試驗結(jié)果能一一列出 例1 判斷下列各個變量是否是隨機變量 若是 是否是離散型隨機變量 1 天成書業(yè)公司信息臺一天接到的咨詢電話個數(shù) 2 從10張已編好號碼的卡片 從1號到10號 中任取一張 被抽出卡片的號數(shù) 3 某林場的樹木最高達30m 在此林場中任取一棵樹木的高度 4 體積為27cm3的正方體的棱長 思路點撥 根據(jù)隨機變量 離散型隨機變量的定義判斷 精解詳析 1 接到的咨詢電話的個數(shù)可能是0 1 2 3 出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的 因此是隨機變量 并且是離散型隨機變量 2 被抽取的卡片號數(shù)可以一一列出 符合離散型隨機變量的定義 是離散型隨機變量 3 林場樹木的高度是一個隨機變量 它可以取 0 30 內(nèi)的一切值 無法一一列出 不是離散型隨機變量 4 體積為27cm3的正方體的棱長為3cm 為定值 不是隨機變量 一點通 判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量的關(guān)鍵是判斷隨機變量的所有取值是否可以一一列出 具體方法如下 1 明確隨機試驗的所有可能結(jié)果 2 將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化 3 確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可按一定次序一一列出 如能一一列出 則該隨機變量是離散型隨機變量 否則不是 1 如果x是一個離散型隨機變量且y ax b 其中a b是常數(shù)且a 0 那么y a 不一定是隨機變量b 一定是隨機變量 不一定是離散型隨機變量c 可能是定值d 一定是離散型隨機變量解析 若x是離散型隨機變量 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì) 則y必是離散型隨機變量 答案 d 2 10件產(chǎn)品中有3件次品 從中任取2件 可作為隨機變量的是 a 取到產(chǎn)品的件數(shù)b 取到正品的概率c 取到次品的件數(shù)d 取到次品的概率解析 a中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量 不是變量 b d也是一個定值 而c中取到次品的件數(shù)可能是0 1 2 是隨機變量 答案 c 例2 12分 寫出下列隨機變量的可能值 并說明隨機變量的取值表示的事件 1 在含有5件次品的200件產(chǎn)品中任意抽取4件 其中次品件數(shù)x是一個隨機變量 2 一袋中裝有5個白球和5個黑球 從中任取3個 其中所含白球的個數(shù)y是一個隨機變量 思路點撥 先分析試驗結(jié)果 確定隨機變量的所有可能取值 然后寫出隨機變量的取值表示的事件 精解詳析 1 隨機變量x的可能取值為0 1 2 3 4 x 0 表示 抽取0件次品 x 1 表示 抽取1件次品 x 2 表示 抽取2件次品 x 3 表示 抽取3件次品 x 4 表示 抽取4件次品 6分 2 隨機變量y的可能取值為0 1 2 3 y 0 表示 取出0個白球 3個黑球 y 1 表示 取出1個白球 2個黑球 y 2 表示 取出2個白球 1個黑球 y 3 表示 取出3個白球 0個黑球 12分 一點通 解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值 以及取每一個值時對應(yīng)的意義 即一個隨機變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果 解答過程中不要漏掉某些實驗結(jié)果 3 拋擲兩顆骰子 設(shè)所得點數(shù)之和為x 那么x 4表示的隨機試驗結(jié)果是 解析 拋擲一顆骰子 可能出現(xiàn)的點數(shù)是1 2 3 4 5 6 而x表示拋擲兩顆骰子所得到的點數(shù)之和 所以x 4 1 3 3 1 2 2表示的隨機試驗結(jié)果是一顆是1點 另一顆是3點 或者兩顆都是2點 答案 一顆是1點 另一顆是3點 或者兩顆都是2點 4 一袋中裝有6個同樣大小的黑球 編號為1 2 3 4 5 6 現(xiàn)從中隨機取出2個球 以x表示取出的球的最大號碼 則 x 6 表示的試驗結(jié)果是 答案 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 5 盒中有9個正品和3個次品零件 每次從中取一個零件 如果取出的是次品 則不再放回 直到取出正品為止 設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為x 1 寫出x的所有可能取值 2 寫出x 1所表示的