高中數(shù)學(xué) 向量的概念與表示課件 蘇教版必修4.pptVIP

向量的概念及其表示 湖面上有三個(gè)景點(diǎn)o a b 如圖 一游艇將游客從景點(diǎn)o送至景點(diǎn)a 半小時(shí)后 游艇再將游客送至景點(diǎn)b 從景點(diǎn)o到景點(diǎn)a有一個(gè)位移 從景點(diǎn)a到景點(diǎn)b也有一個(gè)位移 位移既有大小又有方向 距離只有大小沒(méi)有方向 既有大小又有方向的量叫向量 1 向量的概念 2 向量的表示方法 用有向線段表示向量 長(zhǎng)度表示向量的大小 箭頭所指的方向表示向量的方向 2 字母表示法 1 幾何表示法 注 用小寫(xiě)字母表示向量時(shí) 印刷用粗體 書(shū)寫(xiě)用 書(shū)寫(xiě)向量時(shí) 字母上的箭頭不能省略 3 向量的有關(guān)概念 大小 2 零向量 長(zhǎng)度為0的向量叫零向量 記作 1 向量的模 向量的大小稱(chēng)為向量的長(zhǎng)度 或稱(chēng)為模 記作 方向 與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別 3 單位向量 長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量 叫做單位向量 1 3 向量的有關(guān)概念 規(guī)定 與任一向量平行 1 平行向量 方向相同或相反的向量叫做平行向量 記作 非零向量 1 平行向量 方向相同或相反的叫做平行向量 記作 討論 3 向量的有關(guān)概念 1 相等向量 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 注 向量是否相等只與大小和方向有關(guān) 與起點(diǎn)無(wú)關(guān) 記作 2 相反向量 與向量長(zhǎng)度相等 方向相反的向量叫做的相反向量 記作 零向量的相反向量仍是零向量 與互為相反向量 相等向量和相反向量都是平行向量 任意一組平行向量都可以平移到同一直線上 2 共線向量 平行向量又稱(chēng)為共線向量 討論 向量平行與直線平行 3 向量的有關(guān)概念 例1已知o為正六邊形abcdef的中心 在圖中所標(biāo)出的向量中 1 試找出與共線的向量 2 確定與相等的向量 3 與相等嗎 解 1 與共線的向量是 2 與長(zhǎng)度相等且方向相同 故 3 雖然 且 但它們方向相反 故這兩個(gè)向量并不相等 例2 回答下列問(wèn)題 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量是否一定不平行 3 與零向量相等的向量必定是什么向量 4 與任意向量都平行的向量是什么向量 5 若兩個(gè)向量在同一直線上 則這兩個(gè)向量一定是什么向量 平行向量 6 兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么 7 共線向量一定在同一直線上嗎 與長(zhǎng)度相等的向量有15個(gè) 例3在圖中的4 5方格紙中有一個(gè)向量 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量 其中與相等的向量有多少個(gè) 與長(zhǎng)度相等的共線向量有多少個(gè) 除外 答 與相等的向量有7個(gè) 例4對(duì)于下列各種情況 各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形 2 把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)p 1 把平行于直線m的所有單位向量的起點(diǎn)平移到m上的點(diǎn)p 解 1 是直線m上與點(diǎn)p的距離為1的兩個(gè)點(diǎn) 2 是以p點(diǎn)為圓心 以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓 3 把平行于直線m的一切向量的起點(diǎn)平移到m上的點(diǎn)p 3 直線m 4 數(shù)學(xué)思想方法 小結(jié) 1 向量的概念 2 向量的表示 3 研究向量 大小 方向 代數(shù)表示 幾何表示 向量的模 零向量 單位向量 共線向量 平行向量