高中數(shù)學(xué) 211 平面向量課件 新人教B版必修4.pptVIP

課程目標(biāo)1 雙基目標(biāo) 1 通過力和力的分析等實例 了解向量的實際背景 理解平面向量和向量相等的含義 理解向量的幾何表示 2 掌握向量加 減法的運算 并理解其幾何意義 3 掌握向量數(shù)乘運算 并理解其幾何意義 以及兩個向量共線的條件 4 了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義 5 了解平面向量的基本定理及其意義 6 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 7 會用坐標(biāo)表示平面向量的加 減與數(shù)乘向量運算 8 會用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件 9 通過物理中 功 等實例 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 10 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式 會進行平面向量數(shù)量積的運算 11 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 12 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程 體會向量是一種處理幾何問題 物理問題等的工具 發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力 2 情感目標(biāo) 1 通過大量實例 體會向量語言或運算在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題的工具作用 2 向量是溝通代數(shù) 幾何與三角函數(shù)的一種工具 通過本章的學(xué)習(xí) 認真體會它們之間的聯(lián)系 3 本章的學(xué)習(xí)較多地運用了幾何直觀 類比 從特殊到一般等思維方法 認真體會這些思維方法 逐漸提高理性思維能力 4 通過本章學(xué)習(xí) 逐步認識向量的科學(xué)價值 應(yīng)用價值和文化價值 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 學(xué)法探究1 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一 有深刻的幾何與物理背景 是解決幾何及物理問題的有力工具 向量概念引入后 全等和平行 平移 相似 垂直 勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加 減 法 數(shù)乘向量 數(shù)量積等運算 運算律 從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系 向量數(shù)量積的概念要用到三角函數(shù)的概念 利用向量數(shù)量積可以推導(dǎo)第三章中兩角差的余弦公式 同時在解決兩條直線的平行 夾角 距離等問題中具有廣泛的應(yīng)用 2 學(xué)習(xí)過程中要注意體會向量概念與運算的幾何 物理背景 結(jié)合幾何中有向線段的概念 物理中的力 速度 加速度等概念來認識和理解向量 在理解基礎(chǔ)上加以抽象 解決問題中要牢牢把握向量的兩大特征 方向性和長度 向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積的概念與坐標(biāo)表示中公式多 要很好把握公式的特征及含義 2 1向量的線性運算2 1 1向量的概念 1 向量的概念我們把具有和的量稱為向量 看一個量是否是向量 就要看它是否具備了和這兩個要素 2 向量的表示幾何表示 向量可以用表示 有向線段的表示向量的方向 線段的表示向量的長度 注意向量雖然可以用有向線段表示 但它與有向線段是有區(qū)別的 向量可以自由平行移動 故當(dāng)用有向線段來表示向量時 規(guī)定有向線段的起點是任意的 大小 方向 大小 方向 有向線段 方向 長度 3 相等的向量同向且等長的有向線段表示 或如a b 就意味著 a b 且a與b的方向相同 4 向量的長 或模 向量a的叫做向量的 記作 a 模是非負數(shù) 可以比較大小 但由于方向不能比較大小 因此向量不能比較大小 叫做零向量 記作0 要注意零向量的方向不確定 同一向量 相等向量 長度 模 長度等于0的向量 5 向量共線或平行的直線 叫做向量的基線 如果向量的基線互相平行或重合 則稱這些向量向量a與b平行 記作 共線或平行 通過有向線段 a b 重點 向量概念 相等向量與共線向量的概念 難點 對向量概念與向量共線概念的理解 1 理解向量的概念 1 要抓住向量有方向 有大小 故兩個向量不可以比較大小 但向量的?？梢员容^大小 2 數(shù)學(xué)中研究的主要是自由向量 是僅由大小和方向確定 而與起點位置無關(guān)的向量 只要不改變它的大小和方向 在平面上是可以平行移動的 2 向量平行與兩直線 線段 平行不同 兩個平行的向量可以在同一條直線上 向量共線與向量平行是一回事兒 共線向量的方向包括同向和反向 零向量與任一向量平行 任意一組共線向量都可以移到同一條直線上 例1 在下列命題中 正確的是 a 若 a b 則a bb 若 a b 則a bc 若a b 則a與b共線d 若a b 則a一定不與b共線 解析 答案為c 因為向量是既有大小又有方向的量 兩個向量間不能比較大小 因此 a不正確 兩個向量的模相等 但方向卻不一定相同 因此b不正確 相等的向量方向一定相同 故相等向量一定共線 因此c正確 對于選項d 兩個向量不相等 可能是長度不同 方向可以相同或相反 所以a與b有共線的可能 故d不正確 答案 c 下列命題中正確的是 a 若a與b共線 b與c共線 則a與c也共線b 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點c 若向量a與b不共線 則a與b都是非零向量d 有相同起點的兩個非零向量不平行 答案 c 解析 由于零向量與任一向量都共線 所以a不正確 由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量 所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上 而此時就構(gòu)不成四邊形 更不可能是一個平行四邊形的四個頂點 所以b不正確 向量的平行只要方向相同或相反即可 與起點是否相同無關(guān) 所以d不正確 對于c 其條件以否定形式給出 所以可從其逆否命題來入手考慮 假若a與b不都是非零向量 即a與b至少有一個是零向量 而由零向量與任一向量都共線 可有a與b共線 不符合已知條件 所以有a與b都是非零向量 所以應(yīng)選c 分析 利用三角形中位線定理解決線段的平行和相等問題 再將線段的平行 相等轉(zhuǎn)化為共線的向量 相等的向量 點評 1 向量共線是指向量的基線互相平等或重合 2 共線向量不一定相等 但相等的向量一定共線 給出下列命題 若a b b c 則a c 若a b 則a b 若a b 則a b 其中正確命題的序號是 答案 解析 在討論向量共線的問題時 要考慮方向 長度 位置 尤其不能忘記對零向量的討論 對于 當(dāng)a b 0時 由b 0 可得c 0 a c 當(dāng)a b 0時 由向量相等的定義知 a與b同向 同理b與c同向 從而a與c同向 且它們的模相等 a c 對于 a b 則a與b同向 a b 對于 a 與 b 不一定相等 a與b的方向也一定相同 故a b不一定成立 點評 應(yīng)正確理解平行向量的概念 向量平行和直線平行是有區(qū)別的 直線平行不包括重合的情況 而向量平行是可以重合的 分析 先作出表示東南西北的方位圖及100km長度的線段 然后解答本題問題 點評 準確畫出向量的方法是先確定向量的起點 再確定向量的方向 最后根據(jù)向量的大小將向量畫出 飛機從a地按北偏西15 的方向飛行1400km到達b地 再從b地按南偏東75 的方向飛行1400km到達c地 那么c地在a地什么方向 c地距a地多遠 點評 證明兩個向量相等 必須證明兩個向量的模相等 同時兩個向量方向也相同 如圖所示 在等腰梯形abcd中 對角線ac與bd相交于點o ef是過點o且平行于ab的線段 e f分別在ad bc上 1 寫出圖中的各組共線向量 2 寫出圖中的各組同向向量 3 寫出圖中的相等向量 辨析 誤解一中對零向量的認知不到位 忽略了零向量與任何向量共線 誤解二中錯因是非零向量共線傳遞的負遷移 是平行線傳遞性的負遷移 誤解三的錯因是對向量共線與線段共線在認知上的錯位 一 選擇題1 下列物理量 面積 力 加速度 電流 質(zhì)量 其中是向量的個數(shù)是 a 1個b 2個c 3個d 4個 答案 c 解析 電流 力和加速度是向量 其它都是標(biāo)量 2 2010 濟南一中高一下學(xué)期月考 下列說法正確的個數(shù)是 零向量的長度為0 零向量是沒有方向的 零向量與任一向量平行 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 共線向量是在同一條直