《桿的拉伸與壓縮》PPT課件.ppt

第八章桿件的拉伸與壓縮 ChapterEight TensionandCompression 8 1拉壓桿的應(yīng)力 8 2拉壓桿的變形和位移 8 3拉壓桿的超靜定問題 本章內(nèi)容小結(jié) 本章基本要求 背景材料 綜合訓(xùn)練 背景材料 背景材料 背景材料 正確理解和應(yīng)用桿件拉壓正應(yīng)力公式和變形公式 能熟練地進(jìn)行拉壓?jiǎn)栴}的強(qiáng)度和剛度分析 能正確計(jì)算簡(jiǎn)單桁架結(jié)點(diǎn)的位移 正確理解和應(yīng)用求解拉壓超靜定問題的主要環(huán)節(jié) 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的裝配應(yīng)力和熱應(yīng)力問題的計(jì)算 本章基本要求 了解圣維南原理 了解應(yīng)力集中現(xiàn)象 8 1 1橫截面上的應(yīng)力 8 1拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿的平截面假設(shè) 利用平截面假設(shè) 能得到橫截面上正應(yīng)力分布的規(guī)律嗎 1 橫截面上正應(yīng)力公式 2 正應(yīng)力公式的應(yīng)用 強(qiáng)度校核 許用荷載計(jì)算 截面尺寸設(shè)計(jì) 根據(jù)平截面假設(shè) 能得到橫截面上有關(guān)切應(yīng)力的結(jié)論嗎 結(jié)論在拉壓桿的橫截面上切應(yīng)力為零 分析 號(hào)桿和 號(hào)桿的受力不同 故應(yīng)先分析哪一根桿件更危險(xiǎn) 分別以AB和CD作為平衡分析對(duì)象 在分析中 兩根桿件的軸力轉(zhuǎn)化為剛性梁的外力 例設(shè)AB CD均為剛體 F 39kN 兩桿 160MPa 直徑均為25mm 試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度 分析危險(xiǎn)桿件 號(hào)桿更危險(xiǎn) 故只需校核 號(hào)桿的強(qiáng)度 故結(jié)構(gòu)安全 例設(shè)AB CD均為剛體 F 39kN 兩桿 160MPa 直徑均為25mm 試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度 軸力分析與上題相同 取d1 16mm 取d2 25mm 號(hào)桿 號(hào)桿 直徑確定 例設(shè)AB CD均為剛體 F 39kN 兩桿 160MPa 試求兩桿所需直徑 分析 號(hào)桿 例設(shè)AB CD均為剛體 號(hào)桿直徑為25mm 號(hào)桿直徑為35mm 兩桿 160MPa 試求許用荷載 F 分析 號(hào)桿 分析 號(hào)桿 分析 號(hào)桿 故有 例設(shè)AB CD均為剛體 號(hào)桿直徑為25mm 號(hào)桿直徑為35mm 兩桿 160MPa 試求許用荷載 F 分析與討論 載荷可在AB上水平移動(dòng) 在校核強(qiáng)度時(shí)應(yīng)如何考慮荷載 與上面的例子相比較 所確定的兩桿直徑有何變化 與上面的例子相比較 所確定的許用荷載有何變化 注意在荷載有作用位置或角度變化的情況下 應(yīng)在對(duì)構(gòu)件的最不利位置上考察強(qiáng)度 例如圖的結(jié)構(gòu)中荷載可在剛性梁上移動(dòng) 結(jié)構(gòu)中距離b不可改動(dòng) 求在滿足強(qiáng)度要求下 使拉桿用料最省的角度 分析由于荷載的位置是變化的 不同的位置在斜撐中所引起的軸力是不同的 因此 從安全性角度考慮 應(yīng)選擇荷載對(duì)斜撐強(qiáng)度的最不利位置進(jìn)行分析 過(guò)小或過(guò)大所用的材料都不是最省的 故應(yīng)在滿足強(qiáng)度的前提下建立斜撐體積關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系 再取其極小值 例如圖的結(jié)構(gòu)中荷載可在剛性梁上移動(dòng) 結(jié)構(gòu)中距離b不可改動(dòng) 求在滿足強(qiáng)度要求下 使拉桿用料最省的角度 考慮橫梁的平衡 拉桿中的軸力 拉桿橫截面上的正應(yīng)力 拉桿的重量 使拉桿重量最小的角度 數(shù)學(xué)工具箱 函數(shù)在x0處取極值的必要條件是 若 則函數(shù)取極小值 若 則函數(shù)取極大值 若 則函數(shù)取駐值 例在如圖的桁架中 水平桿CB的長(zhǎng)度是預(yù)先定下的 斜角則可以變化 兩桿由同一材料制成 且 t c 不考慮桿CB可能存在的失穩(wěn)問題 要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟(jì) 角度 應(yīng)為多少 分析 由結(jié)點(diǎn)B的平衡可得 例在如圖的桁架中 水平桿CB的長(zhǎng)度是預(yù)先定下的 斜角則可以變化 兩桿由同一材料制成 且 t c 不考慮桿CB可能存在的失穩(wěn)問題 要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟(jì) 角度 應(yīng)為多少 由結(jié)點(diǎn)B的平衡可得 使V取極值的 應(yīng)滿足 近代科學(xué)與技術(shù) 近代科學(xué)與技術(shù) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) 3 正應(yīng)力公式適用范圍 正應(yīng)力公式的必要條件 軸向力作用在軸線 橫截面形心的連線 上 正應(yīng)力公式與材料性質(zhì)無(wú)關(guān) 塑性材料 脆性材料 正應(yīng)力公式不適用的情況 截面尺寸變化大的區(qū)域 集中力作用的端面附近 截面尺寸突變的區(qū)域 含有孔 槽的區(qū)域 4 應(yīng)力集中 stressconcentration 由于構(gòu)件外形的突然變化 或存在著孔 槽 會(huì)引起該區(qū)域內(nèi)橫截面上某些局部應(yīng)力的急劇增大 這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中 用脆性材料制成的構(gòu)件對(duì)應(yīng)力集中更為敏感 應(yīng)力集中的例子 應(yīng)力集中的例子 應(yīng)力集中的例子 應(yīng)力集中的例子 應(yīng)力集中現(xiàn)象削弱了構(gòu)件的強(qiáng)度 工程中一般需采取措施來(lái)降低應(yīng)力集中的程度 分析與討論 為什么脆性材料構(gòu)件中的應(yīng)力集中比塑性材料中的應(yīng)力集中更危險(xiǎn) 5 圣維南原理 Saint Venantprinciple 應(yīng)力 變形 如果作用在物體某些邊界上的小面積上的力系用靜力等效的力系代換 那么這一代換在物體內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力變化將隨著與這塊小面積的距離的增加而迅速地衰減 5 圣維南原理 Saint Venantprinciple 力學(xué)家與力學(xué)史 Adh marJeanClaudeBarr deSaint Venant 1797 1886 Saint Venant 法國(guó)力學(xué)家 他在柱體扭轉(zhuǎn) 彎曲等方面有重要貢獻(xiàn) 他于1855年首次提出圣維南原理 后由他的學(xué)生Boussinesq把這一思想加以推廣 這一原理在提出后的一百多年里人們一直在尋求其嚴(yán)格的證明 人們發(fā)現(xiàn) 在某些情況下這一定理并不正確 8 1 2斜截面上的應(yīng)力 錯(cuò)在何處 斜截面上的總內(nèi)力仍然等于F 斜截面的面積 斜截面上的應(yīng)力矢量值 斜截面上的切應(yīng)力 斜截面上的正應(yīng)力 8 1 2斜截面上的應(yīng)力 各斜截面上的應(yīng)力 例拉桿由兩塊板材粘接而成 板材的 為20MPa 為12MPa 粘接層的 為10MPa 為6MPa 要使結(jié)構(gòu)不致于破壞 荷載F最大允許為多少 考慮板材強(qiáng)度 考慮粘接層強(qiáng)度 故取 例如圖厚度為t的兩塊板由膠粘接 板自身強(qiáng)度較大 膠層許用應(yīng)力如上所示 為使軸向拉伸荷載為最大 合理的粘接角 應(yīng)為多少度 0 45 求此情況下的許用荷載 合理的角度應(yīng)使膠層的拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度都得到充分的利用 因此應(yīng)使膠層的正應(yīng)力和切應(yīng)力之比與相應(yīng)許用應(yīng)力之比相等 8 2拉壓桿的變形和位移 8 2 1拉壓桿的變形計(jì)算公式 x處的位移 軸向應(yīng)變 微元長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 線彈性桿微元長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量 x處的伸長(zhǎng)量 x處的伸長(zhǎng)量 等截面二力桿 EA 抗拉剛度 tensionstiffness 拉壓桿剛度要求 或 先求CD桿軸力 由強(qiáng)度要求確定面積 由剛度要求確定面積 例如圖的結(jié)構(gòu)中 若CD桿總伸長(zhǎng)不得超過(guò)0 65mm 試根據(jù)強(qiáng)度和剛度要求確定t 故應(yīng)取 70MPaE 70GPa 故取mm 例在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量E 求變截面桿的伸長(zhǎng)量 由于構(gòu)件是變截面的 因此應(yīng)建立橫截面積關(guān)于坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系 例在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量E 求變截面桿的伸長(zhǎng)量 建立如圖的坐標(biāo)系 橫截面高度 橫截面面積 桿的伸長(zhǎng)量 8 2 2簡(jiǎn)單桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算 P 在小變形情況下 可以用切線代替圓弧 簡(jiǎn)單桁架結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算的注意點(diǎn) 應(yīng)先計(jì)算軸力 并用以確定各桿是伸長(zhǎng)或是縮短 參與分析的桿件應(yīng)一端是固定的 另一端是可移動(dòng)的 在可移動(dòng)端沿桿長(zhǎng)方向畫出伸長(zhǎng)量或縮短量 再過(guò)這個(gè)已伸長(zhǎng) 縮短 點(diǎn)作桿件的垂線 如果該桿既未伸長(zhǎng)也未縮短 軸力為零 則應(yīng)在結(jié)點(diǎn)原處作桿件的垂線 F 0 誤差分析 例如圖的橫梁為剛體 橫截面積為80平方亳米的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪 設(shè)P為20kN 鋼索E 30GPa 試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和C點(diǎn)的鉛垂位移 分析由于滑輪無(wú)摩擦 故BE段與ED段鋼索軸力相同 據(jù)此 考慮橫梁的平衡即可求出鋼索的軸力和應(yīng)力 根據(jù)鋼索的總伸長(zhǎng)量及橫梁位移情況可決定B D點(diǎn)的豎向位移 并據(jù)此算出C點(diǎn)的豎向位移 BE段與ED段鋼索不是獨(dú)立伸長(zhǎng)的 而是鋼索的總伸長(zhǎng)按一定比例分配到兩段 鋼索上拉力 鋼索橫截面應(yīng)力 考慮橫梁平衡 例如圖的橫梁為剛體 橫截面積為80平方亳米的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪 設(shè)P為20kN 鋼索E 30GPa 試求鋼索橫截面上的應(yīng)力和C點(diǎn)的鉛垂位移 鋼索總伸長(zhǎng) D B 幾何關(guān)系 C點(diǎn)位移為 1 靜定 staticallydeterminate 和超靜定 staticallyindeterminate 8 3拉壓桿的超靜定問題 靜定問題 利用平衡條件即可確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力 超靜定問題 單靠平衡條件不足以確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力 平衡條件 物理?xiàng)l件 求解超靜定問題必須考慮的因素 2 拉壓超靜定問題的解法 內(nèi)力與變形應(yīng)滿足材料的本構(gòu)關(guān)系 三桿的變形可以這樣彼此無(wú)關(guān)嗎 幾何條件 各構(gòu)件的變形應(yīng)彼此協(xié)調(diào)以保證結(jié)構(gòu)的完好 幾何條件又稱為協(xié)調(diào)條件 所有外力與內(nèi)力應(yīng)滿足力平衡和力矩平衡條件 平衡條件 物理?xiàng)l件 幾何條件 例求如圖結(jié)構(gòu)中的軸力 式中 F力使BC段產(chǎn)生的變形量小于 時(shí) AB段無(wú)軸力產(chǎn)生 如果 例如圖 彈性桿與剛性壁間有間隙 求AB段的軸力 求解軸力構(gòu)成超靜定問題 F力使BC段產(chǎn)生的變形量恰好為 時(shí) 分析 例如圖 彈性桿與剛性壁間有間隙 求AB段的軸力 平衡條件 物理?xiàng)l件 協(xié)調(diào)條件 故有 例兩根材料不同 E1 E2 但截面尺寸相同的桿件 兩端固定連接于剛性板上 要使兩桿都只產(chǎn)生拉伸變形 拉力F的偏心距e應(yīng)為多大 分析要使桿件只產(chǎn)生拉伸變形 兩桿拉力的作用線應(yīng)分別沿著兩桿的軸線 兩桿軸力的求解構(gòu)成超靜定問題 以剛性板為自由體 外力F和兩桿軸力構(gòu)成平衡力系 據(jù)此可以求出偏心距e 平衡條件 物理?xiàng)l件 協(xié)調(diào)條件 考慮剛性板平衡 對(duì)O取矩 例兩根材料不同 E1 E2 但截面尺寸相同的桿件 兩端固定連接于剛性板上 要使兩桿都只產(chǎn)生拉伸變形 拉力F的偏心距e應(yīng)為多大 分析與討論 下列情況的協(xié)調(diào)條件如何表述 分析與討論 假定1號(hào)桿受拉 下列情況的平衡條件和協(xié)調(diào)條件如何表述 平衡條件 協(xié)調(diào)條件 分析與討論 假定1號(hào)桿受壓 下列情況的平衡條件和協(xié)調(diào)條件如何表述 平衡條件 協(xié)調(diào)條件 分析與討論 下列情況的平衡條件和協(xié)調(diào)條件如何表述 平衡條件 協(xié)調(diào)條件 注意建立協(xié)調(diào)方程時(shí) 桿件的伸長(zhǎng)或縮短應(yīng)該與軸力的拉或壓相對(duì)應(yīng) 假定1號(hào)桿受壓 3 裝配應(yīng)力 assemblestress 在加工精確的情況下 兩豎桿內(nèi)部無(wú)應(yīng)力 在加工有誤差的情況下強(qiáng)制安裝 則兩豎桿內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力 裝配應(yīng)力 裝配應(yīng)力構(gòu)成超靜定問題 平衡條件 物理?xiàng)l件 幾何條件 求解方法 例圖中兩桿的材料和橫截面積相同 求兩桿中的裝配應(yīng)力 協(xié)調(diào)條件 平衡條件 物理?xiàng)l件 裝配應(yīng)力的利用 過(guò)盈配合 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土 混凝土構(gòu)件采用預(yù)應(yīng)力的處理有什么好處 分析與討論 混凝土和鋼筋各有何種預(yù)應(yīng)力 為什么組裝自行車時(shí) 總是要用專用工具將幅條上緊 分析與討論 不上緊幅條 將會(huì)產(chǎn)生什么后果 分析與討論 例如圖的結(jié)構(gòu)中 橫梁是剛性的 兩桿的彈性模量均為E 橫截面積均為A 求兩桿中的應(yīng)力 物理?xiàng)l件 協(xié)調(diào)條件 平衡條件 拉 拉 荷載所引起的的軸力與應(yīng)力 例如圖的結(jié)構(gòu)中 橫梁是剛性的 兩桿的彈性模量均為E 橫截面積均為A 求兩桿中的應(yīng)力 如果桿件許用應(yīng)力為 結(jié)構(gòu)的許用荷載為多少 分析與討論 這個(gè)結(jié)構(gòu)中 兩根桿件的強(qiáng)度都得到了充分利用嗎 拉 拉 隨著外荷載的增加 兩根桿中哪一根先達(dá)到許用應(yīng)力 例如圖的結(jié)構(gòu)中 橫梁是剛性的 兩桿的彈性模量均為E 橫截面積均為A 求兩桿中的應(yīng)力 平衡條件 物理?xiàng)l件 拉 壓 裝配的軸力與應(yīng)力 幾何條件 例如圖的結(jié)構(gòu)中 橫梁是剛性的 兩桿的彈性模量均為E 橫截面積均為A 求兩桿中的應(yīng)力 荷載引起的的應(yīng)力 裝配引起的應(yīng)力 兩根桿件的總應(yīng)力 分析與討論 這個(gè)結(jié)構(gòu)的承載能力發(fā)生了什么變化 如何使結(jié)構(gòu)的承載能力提高得最多 總應(yīng)力 例如圖的結(jié)構(gòu)中 兩根桿件許用應(yīng)力均為 為使結(jié)構(gòu)的承載能力得到提高 可以把 號(hào)桿稍為加工得比原長(zhǎng)L短 求使得結(jié)構(gòu)承載能力達(dá)到最大的 并求其相應(yīng)的許用荷載 要使結(jié)構(gòu)的承載能力提高得最多 應(yīng)使兩根桿件的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力 許用荷載 承載能力提高了16 7 4 熱應(yīng)力 thermalstress 自由熱膨脹 在力和熱雙重作用下桿件的軸向應(yīng)變 在自由熱膨脹條件下 桿件中有應(yīng)變但無(wú)應(yīng)力 桿件的軸向應(yīng)變 材料的線熱膨脹系數(shù) T 溫度升高量 約束產(chǎn)生熱應(yīng)力 4 熱應(yīng)力 thermalstress 受約束桿件在溫度均勻升高情況下的熱應(yīng)力 受約束桿件在溫度沿軸向非均勻升高情況下的熱應(yīng)力 無(wú)約束情況下某些非均勻溫度場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力 無(wú)約束情況下某些區(qū)域的均勻溫度場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力 4 熱應(yīng)力 thermalstress 其它產(chǎn)生熱應(yīng)力的情況 例如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時(shí)無(wú)應(yīng)力 現(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了T 80 C 不考慮兩端的邊際效應(yīng) 求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力 但兩個(gè)構(gòu)件的熱膨脹系數(shù)不同 這樣兩個(gè)構(gòu)件的伸長(zhǎng)量相互牽制 因此兩個(gè)構(gòu)件還存在著軸力 分析由于鋼軸銅套的溫度同時(shí)升高 因此兩個(gè)構(gòu)件都有伸長(zhǎng)的趨勢(shì) 熱學(xué)和力學(xué)的雙重作用 以及兩端約束的效果使兩構(gòu)件的變形協(xié)調(diào) 產(chǎn)生了相同的變形量 平衡條件 物理?xiàng)l件 協(xié)調(diào)條件 設(shè)鋼軸和銅套的所受的力各為拉力NSt和壓力NCu 例如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時(shí)無(wú)應(yīng)力 現(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了T 80 C 不考慮兩端的邊際效應(yīng) 求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力 例如圖的鋼軸銅套結(jié)構(gòu)初始時(shí)無(wú)應(yīng)力 現(xiàn)結(jié)構(gòu)溫度升高了T 80 C 不考慮兩端的邊際效應(yīng) 求鋼軸和銅套中由于溫度升高而引起的應(yīng)力 拉 壓 本章內(nèi)容小結(jié) 公式應(yīng)用的必要條件 外力作用線與桿件軸線重合 斜截面上的應(yīng)力 桿件有孔 槽處 橫截面劇烈變化處存在應(yīng)力集中 應(yīng)力計(jì)算不能用該式 橫截面上只有正應(yīng)力 沒有切應(yīng)力 45 截面上有最大的切應(yīng)力 其數(shù)值是橫截面上正應(yīng)力的一半 強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì) 許用荷載計(jì)算 適用于變截面變軸力的線彈性桿 適用于線彈性等截面二力桿 分段等截面二力桿應(yīng)分段求出伸長(zhǎng)量再求和 用垂線代弧線的計(jì)算方法 在對(duì)某根桿件的一端使用垂線代弧線時(shí) 這根桿件的另一端應(yīng)該是固定的 建立平衡方