【走向高考】屆高三數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第11章 第9節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布(理).doc

第十一章第九節(jié)一、選擇題1已知隨機(jī)變量X的分布列X101P0.50.30.2則DX()A0.7B0.61C0.3D0.2答案B解析EX(1)0.500.310.20.3，DX(10.3)20.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61.2某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的均值為()A100B200C300D400答案B解析本題以實(shí)際問題為背景，考查服從二項(xiàng)分布的事件的均值等記“不發(fā)芽的種子數(shù)為X”，則XB(1 000,0.1)，所以EX1 0000.1100，則E(2X)2EX200，故選B3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)若P(2)0.023，則P(22)()A0.477B0.628C0.954D0.977答案C解析0，P(2)P(2)0.023，P(22)120.0230.954.4一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后剩余子彈的數(shù)目X的均值為()A2.44B3.376C2.376D2.4答案C解析X0,1,2,3，此時(shí)P(X0)0.43，P(X1)0.60.42，P(X2)0.60.4，P(X3)0.6，EX2.376.故選C5設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且二次方程x24xX0無實(shí)數(shù)根的概率為，則等于()A1B2C4D不能確定答案C解析因?yàn)榉匠蘹24xX0無實(shí)數(shù)根的概率為，由164X4，即P(X4)1P(X4)，故P(X4)，4.6一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其它得分情況)，則ab的最大值為()ABCD答案D解析據(jù)已知可得投籃一次得分的期望為3a2b2，根據(jù)均值不等式得3a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)3a2b1時(shí)取得等號(hào)二、填空題7拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次實(shí)驗(yàn)成功，則在10次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是_答案解析由題意一次試驗(yàn)成功的概率為1，10次試驗(yàn)為10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則成功次數(shù)XB(10，)，所以EX.8已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P0.10.20.40.20.1則EX_，DX_.答案31.2解析EX10.120.230.440.250.10.10.41.20.80.53.DX(13)20.1(23)20.2(33)20.4(43)20.2(53)20.11.2.9(2014浙江高考)隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若P(0)，E()1，則D()_.答案解析設(shè)1的概率為P.則E()01P2(1P)1，P.故D()(01)2(11)2(21)2三、解答題10(2014安徽高考)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5 局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲在 4 局以內(nèi)(含 4 局)贏得比賽的概率；(2)記 X 為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)解析用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)()2()2()2.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345PE(X)2345.一、選擇題1已知隨機(jī)變量X的分布列為X101P則下列式子中：EX；DX；P(X0).正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3答案C解析EX(1)01，故正確；DX(1)2(0)2(1)2，故不正確，顯然正確，應(yīng)選C2節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)貨價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)每束5元節(jié)后賣不出的鮮花以每束1.6元價(jià)格處理，根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量服從如下表所示的分布，若進(jìn)這種鮮花500束，則期望利潤是()X200300400500P0.200.350.300.15A706元B690元C754元D720元答案A解析節(jié)日期間預(yù)售的量：EX2000.23000.354000.35000.154010512075340(束)則期望的利潤：5X1.6(500X)5002.53.4X450.E3.4EX4503.4340450706(元)期望利潤為706元二、填空題3(2015遼陽質(zhì)檢)兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望E_.答案解析當(dāng)1時(shí)，P(1)，P(2)，E12.4拋擲一枚硬幣，正面向上記1分，反面向上記2分，若一共拋出硬幣4次，且每一次拋擲的結(jié)果相互之間沒有影響，則總得分X的均值EX_.答案6解析拋擲4次可能出現(xiàn)的結(jié)果是四反、一正三反、二正二反、三正一反、四正 ，其中對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分別為8、7、6、5、4所以X的取值為4、5、6、7、8.設(shè)對(duì)應(yīng)的概率的值分別為P1、P2、P3、P4、P5，則X45678PP1P2P3P4P5P1C4，P2C3，P3C22，P4C3，P5C4，EX456786.三、解答題5(2014陜西高考)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率分析在(1)問中，結(jié)合問題，先設(shè)出基本事件，可知有四種可能，利用所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，可分別計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)而列出分布列對(duì)于第(2)問，利用(1)問的結(jié)果，可求得每季利潤不少于2000元的概率，則3季利潤至少有2季不少于2000元可分為兩類，一是3季利潤均不少于2000元，二是3季中有2季利潤不少于2000元，分別利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式計(jì)算出概率，相加便可得出結(jié)論解析(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，利潤產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，X所有可能的取值為5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800，P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利潤不少于2000元的概率為P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為05120.3840.896.6在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名，觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為，觀眾乙未選中3號(hào)歌手的