高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件52 理.ppt

第四節(jié)隨機事件的概率 2 事件的關(guān)系與運算 發(fā)生 一定發(fā)生 b a a b a b 事件a發(fā)生 事件b發(fā)生 a b a b 事件a發(fā)生 事件b發(fā)生 a b ab 不可能 不可能 必然事件 3 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 2 必然事件的概率p e 1 3 不可能事件的概率p f 0 4 概率的加法公式 如果事件a與b互斥 則p a b 若事件a與b互為對立事件 則p a 0 p a 1 p a p b 1 p b 1 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系 提示 頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化 概率卻是一個常數(shù) 它是頻率的科學(xué)抽象 當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時 頻率向概率靠近 只要次數(shù)足夠多 所得頻率就近似地當(dāng)作隨機事件的概率 2 互斥事件與對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系 提示 兩個事件互斥 它們未必對立 反之 兩個事件對立 它們一定互斥 也就是說 兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件 答案 d 2 2012 梅州模擬 擲一顆質(zhì)地均勻的骰子 觀察所得的點數(shù)a 設(shè)事件a a為3 b a為4 c a為奇數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 a a與b為互斥事件b a與b為對立事件c a與c為對立事件d a與c為互斥事件 解析 事件a與b不可能同時發(fā)生 a b互斥 但不是對立事件 顯然a與c不是互斥事件 更不是對立事件 答案 a 3 2012 揭陽調(diào)研 從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件 設(shè)事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 且已知p a 0 65 p b 0 2 p c 0 1 則事件 抽到的不是一等品 的概率為 a 0 7b 0 65c 0 35d 0 5 解析 抽到的不是一等品 與事件a是對立事件 所求概率p 1 p a 0 35 答案 c 4 從一副混合后的撲克牌 52張 中 隨機抽取1張 事件a為 抽得紅桃k 事件b為 抽得黑桃 則概率p a b 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 答案 某城市有甲 乙兩種報紙供居民們訂閱 記事件a為 只訂甲報紙 事件b為 至少訂一種報紙 事件c為 至多訂一種報紙 事件d為 不訂甲報紙 事件e為 一種報紙也不訂 判斷下列每對事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 a與c 2 b與e 3 b與c 思路點撥 首先明確居民訂甲 乙兩種報紙的所有可能情況 然后根據(jù)各事件包含的各種可能結(jié)果來判斷各事件的關(guān)系 互斥事件與對立事件的判定 嘗試解答 1 由于事件c 至多訂一種報紙 中有可能 只訂甲報紙 即事件a與事件c有可能同時發(fā)生 故a與c不是互斥事件 2 事件b 至少訂一種報紙 與事件e 一種報紙也不訂 是不可能同時發(fā)生的 故b與e是互斥事件 由于事件b發(fā)生可導(dǎo)致事件e一定不發(fā)生 且事件e發(fā)生會導(dǎo)致事件b一定不發(fā)生 故b與e還是對立事件 3 事件b 至少訂一種報紙 中有這些可能 只訂甲報紙 只訂乙報紙 訂甲 乙兩種報紙 事件c 至多訂一種報紙 中有這些可能 什么報紙也不訂 只訂甲報紙 只訂乙報紙 由于這兩個事件可能同時發(fā)生 故b與c不是互斥事件 1 解答本題時 明確居民訂甲 乙兩種報紙的所有各種情況是解題的關(guān)鍵 2 1 互斥事件要把握住不能同時發(fā)生 對立事件不僅不能同時發(fā)生 而且其并事件應(yīng)為必然事件 具體應(yīng)用時 可把所有試驗結(jié)果寫出來 看所求事件包含哪幾個試驗結(jié)果 進而判定事件間的關(guān)系 2 對立事件是互斥事件中的特殊情況 互斥 是 對立 的必要不充分條件 判斷下列各對事件是否是互斥事件或?qū)α⑹录?某小組有3名男生和2名女生 從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和全是女生 解 1 是互斥事件 不是對立事件 恰有1名男生 實質(zhì)選出的是 1名男生和1名女生 與 恰有兩名男生 不能同時發(fā)生 但不一定有一個發(fā)生 所以是互斥事件 不是對立事件 2 是互斥事件且是對立事件 至少有1名男生 即 選出的兩人不全是女生 與 全是女生 不可能同時發(fā)生 且其并事件是必然事件 2011 陜西高考 如圖10 4 1 a地到火車站共有兩條路徑l1和l2 現(xiàn)隨機抽取100位從a地到達(dá)火車站的人進行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 隨機事件的概率與頻率 1 試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 2 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站 為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站 試通過計算說明 他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 思路點撥 1 根據(jù)頻數(shù)分布表計算頻率 利用頻率估計概率 2 分別根據(jù)不同路徑估計概率 并比較大小 做出判定 嘗試解答 1 由已知共調(diào)查了100人 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12 12 16 4 44 人 用頻率估計相應(yīng)的概率為0 44 2 設(shè)a1 a2分別表示甲選擇l1和l2時 在40分鐘內(nèi)趕到火車站 b1 b2分別表示乙選擇l1和l2時 在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由頻數(shù)分布表知 40分鐘趕往火車站 選擇不同路徑l1 l2的頻率分別為 6 12 18 60 0 6 4 16 40 0 5 估計p a1 0 6 p a2 0 5 則p a1 p a2 因此 甲應(yīng)該選擇路徑l1 同理 50分鐘趕到火車站 乙選擇路徑l1 l2的頻率分別為48 60 0 8 36 40 0 9 估計p b1 0 8 p b2 0 9 p b1 p b2 因此乙應(yīng)該選擇路徑l2 1 1 解題的關(guān)鍵是正確計算選擇不同路徑時 事件發(fā)生的頻率 并用頻率估計概率 2 第 2 問的實質(zhì)是比較選擇不同路徑概率的大小 2 概率是頻率的穩(wěn)定值 它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小 它是頻率的科學(xué)抽象 當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時 頻率越穩(wěn)定于一個常數(shù) 可用頻率來估計概率 對一批襯衣進行抽樣檢查 結(jié)果如下表 1 求次品出現(xiàn)的頻率 2 記 任取一件襯衣是次品 為事件a 求p a 3 為了保證買到次品的顧客能夠及時更換 銷售1000件襯衣 至少需進貨多少件 國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績 正在加緊備戰(zhàn) 經(jīng)過近期訓(xùn)練 某隊員射擊一次命中7 10環(huán)的概率如下表所示 互斥事件與對立事件的概率 求該射擊隊員射擊一次 1 射中9環(huán)或10環(huán)的概率 2 命中不足8環(huán)的概率 思路點撥 該射擊隊員在一次射擊中 命中的環(huán)數(shù)不可能同時發(fā)生 是彼此互斥事件 利用互斥事件概率公式求其概率 當(dāng)直接求解不容易時 可求對立事件的概率 答案 c 從近兩年高考命題看 隨機事件及其概率基本上不單獨考查 但概率與統(tǒng)計交匯 如2011 陜西 互斥事件 對立事件與古典概型 幾何概型滲透是命題的熱點 題目不超過中等難度 重點考查學(xué)生分析問題與數(shù)學(xué)計算能力 解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解事件間關(guān)系及其概率 易錯辨析之二十錯判事件間的關(guān)系導(dǎo)致概率計算錯誤拋擲一枚均勻的正方體骰子 各面分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4 5 6 事件a表示 朝上一面的數(shù)是奇數(shù) 事件b表示 朝上一面的數(shù)不超過2 則p a b 錯因分析 1 未分清事件a b的關(guān)系 誤以為事件a b是互斥事件 從而造成概率計算錯誤 2 不能把所求事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥的事件 思維受阻 從而不能得到正確答案 防范措施 1 準(zhǔn)確理解隨機事件及其事件間關(guān)系是解題的關(guān)鍵 要判斷事件a b的關(guān)系 首先應(yīng)將a b用基本事件表示出來 然后進行分析 對比 再結(jié)合有關(guān)定義進行判斷 2 p a b p a p b 的前提是事件a b互斥 1 2012 佛山質(zhì)檢 已知某射擊運動員 每次擊中目標(biāo)的概率都是0 8 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次 至少擊中3次的概率 先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù) 指定0 1 表示沒有擊中目標(biāo) 2 3 4 5 6 7 8 9表示擊中目標(biāo) 因為射擊4次 故以每4個隨機數(shù)為一組 代表射擊4次