高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 8.1橢圓（第1課時）課件 理（廣西專版）.ppt

第八章圓錐曲線方程 橢圓 第講 1 第一課時 1 平面內(nèi)與兩個定點f f2的 等于常數(shù) 大于 的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點f1 f2叫做橢圓的 2 橢圓也可看成是平面內(nèi)到一個定點f的距離與到一條定直線l 點f在直線l外 的距離的點的軌跡 其中這個常數(shù)就是橢圓的 其取值范圍是 這個定點f是橢圓的一個 這條定直線l是橢圓的一條 距離之和 f1f2 焦點 之比為常數(shù) 離心率 0 1 焦點 準(zhǔn)線 3 設(shè)橢圓的半長軸長為a 半短軸長為b 半焦距為c 則a b c三者的關(guān)系是 焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 a2 b2 c2 4 對于橢圓 1 x的取值范圍是 y的取值范圍是 2 橢圓既關(guān)于成軸對稱圖形 又關(guān)于成中心對稱圖形 3 橢圓的四個頂點坐標(biāo)是 兩個焦點坐標(biāo)是 兩條準(zhǔn)線方程是 a a b b x y軸 原點 a 0 0 b c 0 4 橢圓的離心率e 一個焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離 焦準(zhǔn)距 是 5 設(shè)p x0 y0 為橢圓上一點 f f 分別為橢圓的左 右焦點 則 pf1 pf2 6 對于點p x0 y0 若點p在橢圓內(nèi) 則 若點p在橢圓外則 7 橢圓的參數(shù)方程是 a ex0 a ex0 1 1 1 過橢圓的左焦點f1作x軸的垂線交橢圓于點p f2為右焦點 若 f1pf2 60 則橢圓的離心率為 a b c d 解 因為p c 再由 f1pf2 60 得 從而 解得 故選b b 2 已知橢圓c 的右焦點為f 右準(zhǔn)線為l 點a l 線段af交c于點b 若 則 af a b 2c d 3 解 過點b作bm l于m 并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點為n 易知fn 1 由題意 故 bm 又由橢圓的第二定義 得 所以 af 故選a a 3 已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點 長軸在x軸上 離心率為 且g上一點到g的兩個焦點的距離之和為12 則橢圓g的方程為 解 因為e 2a 12 所以a 6 c 從而b 3 則所求橢圓g的方程為 題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩準(zhǔn)線間的距離為 焦距為 2 和橢圓共準(zhǔn)線 且離心率為 3 已知p點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上 點p到兩焦點的距離分別為和 過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點 解 1 設(shè)橢圓長軸為2a 短軸為2b 焦距為2c 則 解得所以所求橢圓的方程為或 2 設(shè)橢圓的方程為 則其準(zhǔn)線方程為x 12 所以 解得 所以所求橢圓的方程為 3 因為2a pf1 pf2 所以a 5 由 得 所以所求橢圓的方程為或 點評求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一般是先定位 即確定焦點在哪條坐標(biāo)軸上 然后定量 即求得a b的值 求a b的值可用方程組法 即通過解含a b的方程組 定義法 如第 3 小題用定義求2a 題型二求橢圓離心率的值或取值范圍 2 設(shè)f1 f2是橢圓的兩個焦點 p為橢圓上一點 已知點p到橢圓的一條準(zhǔn)線的距離是 pf1 和 pf2 的等差中項 求橢圓離心率e的取值范圍 解 當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時 設(shè)p x y 是橢圓上任一點 是橢圓的右準(zhǔn)線 又 pf1 pf2 2a 故 pf1 和 pf2 的等差中項為a 所以 即 又 a x a 所以 a a a 即 1 1 1 所以 e 1 同理可得 當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時 e 1 故橢圓的離心率e的取值范圍是 1 點評 橢圓的離心率 已知一個條件求離心率的值或取值范圍 其策略一般是先把這個條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a c的式子 再轉(zhuǎn)化為的式子 最后通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍 值得注意的是隱含條件e 0 1 過橢圓的右焦點f作斜率為1的直線l 交橢圓于a b兩點 m為線段ab的中點 射線om交橢圓于點c 若oa ob oc o為原點 求橢圓的離心率 解 設(shè)點f c 0 則直線l的方程為y x c 代入橢圓的方程 得 a2 b2 x2 2a2cx a2 c2 b2 0 設(shè)點a x1 y1 b x2 y2 則 因為oc oa ob x1 x2 y1 y2 所以點因為點c在橢圓上 所以可得即4c2 a2 b2 因為b2 a2 c2 所以4c2 a2 a2 c2 可得2a2 5c2 所以 所以 故橢圓的離心率為 1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式 尤其在解題時要防止遺漏 確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件 要確定焦點在哪個坐標(biāo)軸上 即定位 還要確定a b之值 即定量 若定位條件不足 應(yīng)分類討論 當(dāng)橢圓的焦點在哪一個坐標(biāo)軸上不明確而無法確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式時 可設(shè)方程為ax2 by2 1 a 0 b 0 這樣可避免討論和繁雜的計算 2 求橢