實(shí)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第3章.ppt

第三章統(tǒng)計(jì)數(shù)字的描述 三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家出去打獵 遇到一頭很大的鹿 第一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家開槍 但沒有打中 偏離左邊一英寸 第二個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家開槍也沒有打中 偏離右邊一英寸 第三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家沒有開槍 卻歡呼雀躍大聲喊道 從平均的意義說我們打中了 佚名 主要內(nèi)容 3 1總量指標(biāo)3 2相對(duì)指標(biāo)3 3平均指標(biāo)3 4標(biāo)志變異指標(biāo)3 5分布的偏態(tài)與峰度 3 1總量指標(biāo) 3 1 1總量指標(biāo)的概念和作用概念 總量指標(biāo)是用來表明在一定時(shí)間 地點(diǎn) 條件下某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體規(guī)?；蛩降闹笜?biāo) 又稱絕對(duì)指標(biāo) 作用 1 反映國(guó)情 國(guó)力和企事業(yè)單位人 財(cái) 物的狀況 2 是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo) 是實(shí)行目標(biāo)管理的工具 3 是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ) 3 1 2總量指標(biāo)的分類按反映總體的內(nèi)容不同總體標(biāo)志總量 總體中每個(gè)單位的某一數(shù)量標(biāo)志值的總和 用來說明總體數(shù)量標(biāo)志的規(guī)模和水平 如企業(yè)職工工資總額 企業(yè)總資產(chǎn) GDP 進(jìn)出口貿(mào)易總額 總體單位總量 總體內(nèi)全部單位的總計(jì)數(shù) 用來說明總體本身規(guī)模的大小 如企業(yè)員工工人數(shù) 企業(yè)機(jī)器設(shè)備總數(shù) 按反映的時(shí)間狀況不同時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 反映總體在某一時(shí)點(diǎn)上的總量指標(biāo) 如截至2007年5月1日 全球總?cè)丝跒?0 345億人 時(shí)期指標(biāo) 反映總體在一段時(shí)間內(nèi)的總量指標(biāo) 如2007年度我國(guó)GDP增量為246619億元 按采用的計(jì)量單位不同實(shí)物量指標(biāo) 根據(jù)事物 現(xiàn)象的屬性 特點(diǎn)和用途 采用自然單位 度量衡單位 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量單位和復(fù)合單位計(jì)量的總量指標(biāo) 如 我國(guó)2007年全年能源消費(fèi)總量26 5億噸標(biāo)準(zhǔn)煤 比上年增長(zhǎng)7 8 煤炭消費(fèi)量25 8億噸 增長(zhǎng)7 9 原油消費(fèi)量3 4億噸 增長(zhǎng)6 3 天然氣消費(fèi)量673億立方米 增長(zhǎng)19 9 價(jià)值量指標(biāo) 貨幣作為計(jì)量單位而得到的總量指標(biāo) 如 2007年末我國(guó)國(guó)家外匯儲(chǔ)備15282億美元 比上年末增加4619億美元 勞動(dòng)量指標(biāo) 以勞動(dòng)時(shí)間作為計(jì)量單位的總量指標(biāo) 3 2相對(duì)指標(biāo) 3 2 1相對(duì)指標(biāo)的概念相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)相比的比率 用以反映現(xiàn)象間的數(shù)量聯(lián)系程度 又叫相對(duì)數(shù) 舉例 我院招生計(jì)劃完成率100 08年天津住宅開發(fā)總面積中 普通住宅 公寓 別墅各占80 13 和7 相對(duì)比例關(guān)系為8 1 3 0 7 07年年末全國(guó)總?cè)丝跒?32129萬人 全年出生人口1594萬人 出生率為12 10 死亡人口913萬人 死亡率為6 93 自然增長(zhǎng)率為5 17 3 2 2相對(duì)指標(biāo)的種類1 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 計(jì)劃完成率 2 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)3 比例相對(duì)數(shù)4 比較相對(duì)數(shù)5 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)6 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) 1 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也叫計(jì)劃完成率 是將本期實(shí)際完成數(shù)與本期計(jì)劃數(shù)相比的比率 用來說明一定時(shí)期內(nèi)某種計(jì)劃的完成程度 一般用百分?jǐn)?shù)表示 幾種情況 兩個(gè)總量指標(biāo)之比 如某企業(yè)計(jì)劃實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)2000萬 實(shí)際實(shí)現(xiàn)1500萬 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)為75 兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)之比 如某企業(yè)成本利潤(rùn)率計(jì)劃提高5 實(shí)際提高了8 則計(jì)劃完成程度為 1 8 1 5 102 9 兩個(gè)平均指標(biāo)之比 如某地區(qū)計(jì)劃人均住房面積提高到30平米 實(shí)際提高到35平米 則計(jì)劃完成程度為35 30 117 對(duì)長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查 自學(xué) 同一總體 2 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在分組的基礎(chǔ)上 總體中各組成部分的數(shù)值與總體數(shù)值之比 用以表示現(xiàn)象內(nèi)部的結(jié)構(gòu)情況 即各組成部分占總體的比重 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)通常用百分?jǐn)?shù)來表示 同一總體各結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)總和應(yīng)為100 其計(jì)算公式為 舉例 07年天津住宅開發(fā)總面積中 普通住宅 公寓 別墅各占80 13 和7 07全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值246619億元 第一產(chǎn)業(yè)增加值28910億元 第二產(chǎn)業(yè)增加值121381億元 第三產(chǎn)業(yè)增加值96328億元 分別為 11 72 49 22 39 06 同一總體 3 比例相對(duì)數(shù)在同一總體內(nèi)不同部分之比 用于對(duì)比總體內(nèi)部不同部分之間的比例關(guān)系 舉例 2007我國(guó)全年貨物進(jìn)出口總額21738億美元 其中 貨物出口12180億美元 貨物進(jìn)口9558億美元 比例為127 41 2007年全國(guó)出生人口性別比 男性比女性 為120 2 這個(gè)數(shù)字在1982年為108 5 1987年為110 9 1990年為111 3 1995年115 6 2000年為116 9 我國(guó)2007年三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值結(jié)構(gòu)為 11 7 49 2 39 1 同一總體 不同總體 4 比較相對(duì)數(shù)將同類 同一 指標(biāo)在不同地區(qū) 單位之間作靜態(tài)對(duì)比的比率 它可以說明同一時(shí)期內(nèi)某種同類現(xiàn)象在不同單位之間的差異程度 一般用系數(shù)或百分?jǐn)?shù)來表示 其計(jì)算公式為 注意分子 分母必須是同一性質(zhì)的總量指標(biāo) 相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)舉例 2007年 5 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)由兩個(gè)性質(zhì)不同 不屬于同一總體而又有聯(lián)系的同一時(shí)期的指標(biāo)值相比的比率 用以說明現(xiàn)象的強(qiáng)度 密度和普遍程度 其計(jì)算公式為 舉例 07年年末全國(guó)總?cè)丝跒?32129萬人 全年出生人口1594萬人 出生率為12 10 死亡人口913萬人 死亡率為6 93 自然增長(zhǎng)率為5 17 人口密度138 02人 平方公里 07年我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值2280美元 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入13786元 農(nóng)村居民人均純收入4140元 2006年我國(guó)我國(guó)軍費(fèi)開支占財(cái)政收入的7 57 占當(dāng)年GDP的1 41 不同總體 6 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)不同時(shí)期同類指標(biāo)對(duì)比得到的比率 用以說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的在時(shí)間上的運(yùn)動(dòng) 發(fā)展和變化 通常將用來作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期 而將需要研究并同基期對(duì)比的時(shí)期稱為報(bào)告期 其計(jì)算公式為 舉例 今年1 11月 全國(guó)財(cái)政收入累計(jì)48177 12億元 完成預(yù)算的109 3 比去年同期增長(zhǎng)33 5 預(yù)計(jì)今年全年財(cái)政收入將達(dá)到5 1萬億元左右 比上年增長(zhǎng)31 左右 六種相對(duì)指標(biāo)的比較 綜合練習(xí) 我國(guó)近年來財(cái)政收入增長(zhǎng)狀況 綜合練習(xí) 我國(guó)近年來財(cái)政收入增長(zhǎng)狀況 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) 強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) 比例相對(duì)數(shù) 主要內(nèi)容 3 1總量指標(biāo)3 2相對(duì)指標(biāo)3 3平均指標(biāo)3 4標(biāo)志變異指標(biāo)3 5分布的偏態(tài)與峰度 3 3平均指標(biāo) 3 3 1平均指標(biāo)的概念和作用對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征 常從以下三方面來進(jìn)行描述和測(cè)度 分布的集中趨勢(shì) 反映各數(shù)據(jù)集中在什么水平上 分布的離散程度 反映各數(shù)據(jù)離開其中心值的趨勢(shì) 分布的偏態(tài)和峰度 反映數(shù)據(jù)分布的形態(tài)特征 集中趨勢(shì) CentralTendency 反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向 測(cè)度集中趨勢(shì)也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值 常用的度量集中趨勢(shì)的特征量有數(shù)值平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 和位置平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù) 兩大類 數(shù)值平均數(shù) 根據(jù)所有變量值來計(jì)算 即統(tǒng)計(jì)數(shù)列中任何一項(xiàng)數(shù)據(jù)的變動(dòng) 都將在一定程度上影響到平均數(shù)結(jié)果 位置平均數(shù) 是總體中處于特殊位置上的個(gè)別單位或部分單位的標(biāo)志值來確定的代表值 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng) 不一定會(huì)影響到位置平均數(shù)的水平 身高的數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù) 2 平均數(shù)的作用 用來比較同類現(xiàn)象在不同空間中的發(fā)展水平 各國(guó)人口平均年齡 各地平均工資水平 用來反映總體在不同時(shí)間狀態(tài)下的發(fā)展過程和趨勢(shì) 我國(guó)歷年居民家庭平均消費(fèi)水平變化 用以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 工人勞動(dòng)生產(chǎn)率VS平均單位產(chǎn)品成本 利用樣本平均數(shù)推算總體平均數(shù) 根據(jù)1000個(gè)日本人的身高 推斷日本國(guó)民的平均身高 3 3 2數(shù)值平均數(shù)的種類和計(jì)算方法 算術(shù)平均數(shù) Arithmeticmean 調(diào)和平均數(shù) Harmonicmean 幾何平均數(shù) Geometricmean 1 算術(shù)平均數(shù) Arithmeticmean 基本算式為 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)以各標(biāo)志值與其相應(yīng)的各組單位數(shù) 次數(shù) 作乘積 并加總得到總體標(biāo)志總量 同時(shí)將各組單位數(shù)加總求出總體單位總量 最后二者相除即可 單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)直接對(duì)各組變量值進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算 p64例3 10 組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)需要先求出各組變量值的組中值 然后 對(duì)組中值進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算 舉例 根據(jù)某日某車間200名工人加工零件的資料 計(jì)算平均每個(gè)工人的零件生產(chǎn)量 資料見下表 某車間職工加工零件平均數(shù)計(jì)算表 解 根據(jù)公式 得 或 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 1 各變量值與其平均數(shù)離差之和等于零 即 2 各變量值與其平均數(shù)離差平方之和為最小值 即 2 調(diào)和平均數(shù) Harmonicmean 倒數(shù)平均數(shù) 是各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)適用于未分組數(shù)列 其計(jì)算公式如下 式中 調(diào)和平均數(shù) n 變量值個(gè)數(shù) Xi 各變量值 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于分組數(shù)列 以標(biāo)志值的標(biāo)志總量作為權(quán)數(shù) 其公式為 式中 各組的標(biāo)志總量 權(quán)數(shù) 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算 假如某種蔬菜在早 中 晚市的每市斤的單價(jià)分別為0 5元 0 4元 0 2元 若早 中 晚市各買一市斤 其平均價(jià)格用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算 結(jié)果是0 37 0 5 0 4 0 2 3 元 但若早 中 晚市各買一元錢 其平均價(jià)格是多少 解 計(jì)算方法應(yīng)先把總重量計(jì)算出來 然后再將總金額除以總重量 即 用公式表達(dá)即為 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算 例 仍用前面對(duì)蔬菜計(jì)算平均價(jià)格為例 如果現(xiàn)在早 中 晚市所花錢數(shù)不再是一元錢 而是如下表的情形 求購(gòu)進(jìn)的該種蔬菜的平均價(jià)格 調(diào)和平均數(shù)計(jì)算表 解 平均價(jià)格 元 斤 3 幾何平均數(shù) Geometricmean 幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根 幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均速度最適用的一種方法 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)或 式中 幾何平均數(shù) X 變量值 n 變量值的個(gè)數(shù) 連乘符號(hào) 加權(quán)幾何平均數(shù) 當(dāng)掌握的數(shù)據(jù)資料為分組資料 且各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時(shí) 應(yīng)采用加權(quán)幾何平均數(shù)的公式計(jì)算 式中 fi 變量值的次數(shù) 加權(quán)幾何平均數(shù)也可以采用對(duì)數(shù)的方法來計(jì)算 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 例 某產(chǎn)品生產(chǎn)需要經(jīng)過六道工序 每道工序的合格率分別為98 91 93 98 98 91 求這六道工序的平均合格率 解 因?yàn)槌善返暮细衤实扔诟鞯拦ば虍a(chǎn)品合格率的連乘積 所以要用幾何平均數(shù)來計(jì)算這六道工序的平均合格率 即 加權(quán)幾何平均數(shù) 例 某市從1990年以來的14年 各年的工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率資料如表 計(jì)算這14年的平均增長(zhǎng)率 幾何平均數(shù)計(jì)算表 解 首先根據(jù)公式計(jì)算平均發(fā)展速度 再還原成平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率 平均發(fā)展速度 100 109 45 100 9 45 3 3 3位置平均數(shù)的分類與計(jì)算1 眾數(shù) Mode 眾數(shù)是指在現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值 如果所有標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)相等 此時(shí)沒有眾數(shù) 如果有兩個(gè)標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)相等 而且最多 稱為復(fù)眾數(shù) 用眾數(shù)代表現(xiàn)象的一般水平的前提 第一 總體單位數(shù)應(yīng)足夠多 第二 標(biāo)志值的分布有明顯的集中趨勢(shì) 即在某標(biāo)志值上集中的單位特別多 眾數(shù)的求法 由單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù) 在單項(xiàng)式數(shù)列中 哪一組變量值出現(xiàn)的次數(shù)最多 對(duì)應(yīng)的變量值即為眾數(shù) P70例3 16 由組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù) 組距式數(shù)列求眾數(shù)的方法如下 確定眾數(shù)組 根據(jù)次數(shù)的多少或比重的大小判斷眾數(shù)所在的組 根據(jù)內(nèi)插近似公式計(jì)算眾數(shù)近似值 下限公式 上限公式 式中 眾數(shù) 眾數(shù)組的下限 眾數(shù)組的上限 d 眾數(shù)組的組距 1 眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差 2 眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差 由組距式數(shù)列計(jì)算眾數(shù) 某車間職工加工零件平均數(shù)計(jì)算表 按下限公式 按上限公式 首先確定眾數(shù)組 60 70 2 中位數(shù) Median 中位數(shù)指將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)變量值 即標(biāo)志值 按大小順序排列后居于變量數(shù)列中間的變量值 中位數(shù)也叫位置平均數(shù) 通常用表示 中位數(shù)就是將某變量的全部數(shù)據(jù)均等地分為兩半的那個(gè)變量值 其中 一半數(shù)值小于中位數(shù) 另一半數(shù)值大于中位數(shù) 中位數(shù)的求法 由未分組資料確定中位數(shù) 按大小順序排列各變量值 然后據(jù)下式確定中位數(shù)的位置 中位數(shù)位置 n為奇數(shù)時(shí) 居位置的變量值即為中位數(shù) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 第位置前后兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù) P72例3 18 由變量數(shù)列確定中位數(shù) 確定中位數(shù)的位置為 通過計(jì)算的累計(jì)次數(shù)來找中位數(shù) 累計(jì)次數(shù)從最低水平組或最高水平組開始均可 對(duì)于單項(xiàng)式數(shù)列 需先計(jì)算出各組的累計(jì)次數(shù) 通常向上累計(jì) 再以確定中點(diǎn)位置 找出中位數(shù) 對(duì)于是組距式數(shù)列 利用僅能找到中位數(shù)所在的變量值的范圍 還需利用內(nèi)插近似公式確定具體的中位數(shù) 下限公式 上限公式 式中 中位數(shù) L U 中位數(shù)所在組的下限與上限 fm 中位數(shù)所在組的次數(shù) f 各組的次數(shù)總和 Sm 1 中位數(shù)所在組以前各組的累計(jì)次數(shù) 即中位數(shù)所在組以前一組的向上累計(jì)次數(shù) Sm 1 中位數(shù)所在組以后各組的累計(jì)次數(shù) 即中位數(shù)所在組以后一組的向下累計(jì)次數(shù) d 中位數(shù)所在組的組距 由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) 例 某班同學(xué)按年齡分組資料如表所示 求中位數(shù) 年齡中位數(shù)的位置為 50 1 2 25 5 說明位于第25與第26位同學(xué)之間 根據(jù)累計(jì)次數(shù)可確定中位數(shù)為第三組的變量值19歲 累計(jì)次數(shù)中第一個(gè)大于的累計(jì)次數(shù)對(duì)應(yīng)的那一組 由組距數(shù)列確定中位數(shù) 解 首先根據(jù)以上方法 確定中位數(shù)所在組 然后計(jì)算中位數(shù) 按下限公式計(jì)算 按上限公式計(jì)算 中位數(shù)所在組以前一組的向上累計(jì)次數(shù) 中位數(shù)所在組以后一組的向下累計(jì)次數(shù) 眾數(shù) M0 中位數(shù) Me 和算術(shù)平均數(shù) 比較 數(shù)據(jù)分布是對(duì)稱的 則 如圖 a 所示 數(shù)據(jù)左偏 負(fù)偏 分布 說明數(shù)據(jù)中偏大的數(shù)較多 三者之間的關(guān)系表現(xiàn)為 如圖 b 所示 數(shù)據(jù)是右偏 正偏 分布 說明數(shù)據(jù)中偏小的數(shù)較多 則 如圖 c 所示 頻率分布曲線 提示 左偏 右偏經(jīng)常會(huì)弄反 大家記住 尾巴在左就左偏 尾巴在右就右偏 另外 Y軸表示次數(shù) X軸表示標(biāo)志值 所以比較三個(gè)指標(biāo)的大小 是看X軸 而不是Y軸 如果次數(shù)分布不對(duì)稱 呈偏態(tài)曲線時(shí) 無論是左偏還是右偏 中位數(shù)總是介于算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)之間 三者之間的關(guān)系為 眾數(shù) 中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)合 1 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值 是位置代表值 其優(yōu)點(diǎn)是易于理解 不受極端值的影響 當(dāng)數(shù)據(jù)的分布具有明顯的集中趨勢(shì)時(shí) 尤其是對(duì)于偏態(tài)分布 眾數(shù)的代表性比算術(shù)平均數(shù)要好 其特點(diǎn)是具有不唯一性 對(duì)于一組數(shù)據(jù)可能有一個(gè)眾數(shù) 也可能有兩個(gè)或多個(gè)眾數(shù) 也可能沒有眾數(shù) 2 中位數(shù)是處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值 也是位置代表值 其特點(diǎn)是不受極端值的影響 對(duì)于具有偏態(tài)分布的數(shù)據(jù) 中位數(shù)代表性要比算術(shù)平均數(shù)好 3 算術(shù)平均數(shù)由全部數(shù)據(jù)的計(jì)算所得 它具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì) 是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的集中趨勢(shì)測(cè)度值 其主要缺點(diǎn)是易受數(shù)據(jù)極端值的影響 對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù) 算術(shù)平均數(shù)的代表性較差 作為算術(shù)平均數(shù)變形的調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的代表值 調(diào)和平均數(shù)主要用于不能直接計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的數(shù)據(jù) 幾何平均數(shù)則主要用于計(jì)算比例數(shù)據(jù)的平均數(shù) 這兩個(gè)測(cè)度值與算術(shù)平均數(shù)一樣 易受極端值的影響 3 3 4應(yīng)用平均指標(biāo)的原則 1 必須是同質(zhì)的量方可平均 2 總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析 3 根據(jù)具體條件選擇平均方法 4 平均數(shù)與典型值和分配數(shù)列結(jié)合分析 5 集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析 主要內(nèi)容 3 1總量指標(biāo)3 2相對(duì)指標(biāo)3 3平均指標(biāo)3 4標(biāo)志變異指標(biāo) 3 4標(biāo)志變異指標(biāo) 3 4 1標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用概念 標(biāo)志變異指標(biāo)又稱離散程度指標(biāo)或標(biāo)志變動(dòng)度 是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的差異程度的指標(biāo) 與平均指標(biāo)從不同角度反映總體的數(shù)量特征 作用 標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性的尺度 與平均數(shù)互為補(bǔ)充 標(biāo)志變異指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程均衡性 節(jié)奏性和協(xié)調(diào)性的重要指標(biāo) 例如各地城鄉(xiāng)收入差距 社會(huì)財(cái)富增值在城鄉(xiāng)分配是否協(xié)調(diào) 在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí) 標(biāo)志變異指標(biāo)是計(jì)算抽樣誤差和確定推斷準(zhǔn)確程度的必不可少的依據(jù) 3 4 2標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算及其應(yīng)用 全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)說明 1 變異指標(biāo)與平均值的代表性方向相反 2 標(biāo)志變異指標(biāo)可分作反映離散程度的絕對(duì)指標(biāo) 前三者 有量綱 和相對(duì)指標(biāo) 離散系數(shù) 無量綱 1 全距 Range 也叫極差 是總體單位最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之間的距離 它反映了總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍 其計(jì)算公式如下 R Xmax Xmin組距式數(shù)列計(jì)算全距時(shí) 通常通過下列公式近似求得 R Umax Lmin式中 Umax 組距數(shù)列中最高組的上限 Lmin 組距數(shù)列中最低組的下限 舉例 求以下組距數(shù)列的全距 R 40 25 10 5 60 2 平均差 MeanAbsoluteDeviation 也稱平均離差 A D 是各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù) 通常用或A D 表示 簡(jiǎn)單式平均差 在資料未分組時(shí) 采用簡(jiǎn)單式計(jì)算平均差 加權(quán)式平均差 如果資料已經(jīng)分組 并形成分配數(shù)列 應(yīng)采用加權(quán)的方法計(jì)算平均差 例 根據(jù)分配數(shù)列求平均差 解 先求平均值 再算平均差 3 標(biāo)準(zhǔn)差 Standarddeviation 又稱均方差 它是總體各單位變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的方根 通常用表示 它是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法 標(biāo)準(zhǔn)差是具有量綱的 它與變量值的計(jì)量單位相同 根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)資料不同 有簡(jiǎn)單式和加權(quán)式兩種 1 簡(jiǎn)單式用于未經(jīng)分組的數(shù)據(jù)資料 公式如下 2 加權(quán)式用于分組整理的數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 公式如下 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 即樣本各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均值的平方根 1 簡(jiǎn)單式2 加權(quán)式 為什么樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母上要減去1呢 因?yàn)闃颖咀罱K是要用來推斷總體的 所以它質(zhì)量的好壞直接推斷的精確度 在第六章中我們會(huì)提到點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性 那時(shí)會(huì)說明一切 方差 Variance 方差 Variance 是各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的平均數(shù) 即是標(biāo)準(zhǔn)差的平方 用表示總體的方差 用表示樣本的方差 1 簡(jiǎn)單式2 加權(quán)式 全距 平均差和標(biāo)準(zhǔn)差 用來反映數(shù)據(jù)離散程度依次靈敏 或優(yōu)良 4 離散系數(shù) Coefficientofvariation 極差 平均差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值 其數(shù)據(jù)的大小一方面取決于原變量值本身水平高低的影響 也就是與變量的平均數(shù)大小有關(guān) 另一方面 它們與原變量值的計(jì)量單位相同 采用不同計(jì)量單位計(jì)量的變量值 其離散程度的測(cè)度值也就不同 因此 對(duì)于平均數(shù)不等或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值 不能直接用離散程度的絕對(duì)指標(biāo)比較其離散程度 為了消除變量平均數(shù)不等和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響 需要計(jì)算離散程度的相對(duì)指標(biāo) 即離散系數(shù) 其一般公式是 離散系數(shù)也稱為標(biāo)志變異系數(shù) 包括全距系數(shù) 平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 離散系數(shù)一般用百分?jǐn)?shù)來表示 也可用系數(shù)或倍數(shù)表示 全距系數(shù) 是總體單位中最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之比 通常以系數(shù)或倍數(shù)表示 平均差系數(shù) VA D 是平均差與其算術(shù)平均數(shù)之比 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) V 是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比 Excel的描述統(tǒng)計(jì)分析功能 統(tǒng)計(jì)描述語言包括表格 圖形和描述統(tǒng)計(jì)量等等 Excel擁有強(qiáng)大圖表制作功能為進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)分析提供了技術(shù)支撐 它還提供了大量測(cè)算描述統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)幫助我們完成描述統(tǒng)計(jì)分析的絕大多數(shù)計(jì)算 另外還有數(shù)據(jù)分析工具 可以讓我們一次性取得常用的描述統(tǒng)計(jì)量 一 反映集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量 1 算術(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最主要的統(tǒng)計(jì)描述量 計(jì)算算術(shù)平均數(shù)使用AVERAGE函數(shù) 格式為 AVERAGE NUMBER1 NUMBER2 NUMBER可以是具體的數(shù)值 也可以是單元地址或區(qū)域名稱 2 調(diào)和平均數(shù) 又稱倒數(shù)平均數(shù) 在實(shí)際工作中 由于所獲數(shù)據(jù)不能直接代入算術(shù)平均數(shù)的公式中計(jì)算 就需要有倒數(shù)平均數(shù)的形式 計(jì)算調(diào)和平均數(shù)使用HARMEAN函數(shù) 格式為 HARMEAN NUMBER1 NUMBER2 3 幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均發(fā)展速度最適宜的一種方法 計(jì)算幾何平均數(shù)使用GEOMEAN函數(shù) 格式為 GEOMEAN NUMBER1 NUMBER2 4 中位數(shù)是將全部數(shù)值按大小順序排列后居于中間位置的數(shù)值 換句話說 中位數(shù)把所有的數(shù)值一分為二 有一半數(shù)值比它小 另一半數(shù)值比它大 計(jì)算中位數(shù)使用MEDIAN函數(shù) 格式為 MEDIAN NUMBER1 NUMBER2 5 眾數(shù)是在數(shù)列或數(shù)據(jù)區(qū)域中出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值 計(jì)算眾數(shù)使用MODE函數(shù) 格式為 MODE NUMBER1 NUMBER2 1 全距 又稱極差 是最大值與最小值之差 用 MAX ARRAY MIN ARRAY 求得 ARRAY是指原始資料的存放區(qū)域 并且前后應(yīng)該一致 2 平均差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù) 計(jì)算平均差使用AVEDEV函數(shù) 格式為 AVEDEV NUMBER1 NUMBER2 3 標(biāo)準(zhǔn)差用于反映相對(duì)于算術(shù)平均數(shù)的離散程度 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差有兩個(gè)函數(shù) 一是樣本標(biāo)準(zhǔn)差STDEV函數(shù) 二是總體標(biāo)準(zhǔn)差STDEVP函數(shù) 格式為 STDEV或STDEVP NUMBER1 NUMBER2 4 方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方 它也是衡量離散程度的重要指標(biāo) 計(jì)算方差有兩個(gè)函數(shù) 一是樣本方差VAR函數(shù) 二是總體方差VARP函數(shù) 格式為 VAR或VARP NUMBER1 NUMBER2 一 反映離中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量 1 偏斜度反映以平均值為中心的分布的不對(duì)稱程度 計(jì)算偏斜度使用SKEW函數(shù) 格式為 SKEW NUMBER1 NUMBER2 2 峰度反映與正態(tài)分布相比某一分布的尖銳度或平坦度 計(jì)算峰度使用KURT函數(shù) 格式為 KURT NUMBER1 NUMBER2 一 反映分布趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量 四 數(shù)據(jù)分析工具 描述統(tǒng)計(jì) 小測(cè)驗(yàn) 一 填空題1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布的特征 可以從三個(gè)方面進(jìn)行測(cè)度和描述 一是分布的 反映所有數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度 二是分布的 反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢(shì) 三是分布的 反映數(shù)據(jù)分布的形狀 2 算術(shù)平均數(shù)有兩個(gè)重要數(shù)學(xué)性質(zhì) 各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的 等于零 各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的 等于最小值 3 在一組數(shù)據(jù)分布中 當(dāng)算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)大于眾數(shù)時(shí)屬于 分布 當(dāng)算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)小于眾數(shù)時(shí)屬于 分布 4 是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù) 是測(cè)度數(shù)值型數(shù)據(jù) 最主要的方法 5 為了比較人數(shù)不等的兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣 需要計(jì)算 而為了說明哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)比較整齊 則需要計(jì)算 小測(cè)驗(yàn) 二 判斷題1 根據(jù)組距式數(shù)列計(jì)算得到的算術(shù)平均數(shù)只能是一個(gè)近似值 2 眾數(shù)的大小只取決于眾數(shù)組相鄰組次數(shù)的多少 3 若已知甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙數(shù)列 則可斷言 甲數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的代表性好于乙數(shù)列 4 如果數(shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢(shì)或最高峰點(diǎn) 眾數(shù)可能不存在 答案 1T2F3F4T 5 若A B C三個(gè)公司的利潤(rùn)計(jì)劃完成程度分別為95 100 和105 則這三個(gè)公司平均的利潤(rùn)計(jì)劃完成程度應(yīng)為100 6 當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式 而且各比率的乘積等于總的比率時(shí) 應(yīng)采用倒數(shù)平均數(shù)來計(jì)算平均比率 7 投資者連續(xù)三年股票投資收益率為4 2 和5 則該投資者三年內(nèi)平均收益率為3 67 8 離散系數(shù)最適合于不同性質(zhì)或不同水平數(shù)列算術(shù)平均數(shù)代表性的比較 5T6F7F8T 小測(cè)驗(yàn) 三 單項(xiàng)選擇題1 由組距式數(shù)列確定眾數(shù)時(shí) 如果眾數(shù)組相鄰兩組的次數(shù)相等 則 A 眾數(shù)為零B 眾數(shù)組的組中值就是眾數(shù)C 眾數(shù)不能確定D 眾數(shù)組的組限就是眾數(shù)2 受極端數(shù)值影響最小的集中趨勢(shì)值是 A 算術(shù)平均數(shù)B 眾數(shù)和中位數(shù)C 幾何平均數(shù)D 調(diào)和平均數(shù)3 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)為 A 變量值B 次數(shù)的總和C 變量值的總和D 次數(shù)比重4 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)抽象了 A 總體單位數(shù)多少