2018_2019高中數(shù)學第三講柯西不等式與排序不等式3.3排序不等式學案新人教A版.docx

3.3排序不等式預習案一、預習目標及范圍1了解排序不等式的數(shù)學思想和背景2理解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理，會用排序不等式解決簡單的不等式問題二、預習要點教材整理1順序和、亂序和、反序和的概念設a1a2a3an，b1b2b3bn為兩組實數(shù)，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則稱ai與bi(i1,2，n)的相同順序相乘所得積的和 為順序和，和 為亂序和，相反順序相乘所得積的和 稱為反序和教材整理2排序不等式設a1a2an，b1b2bn為兩組實數(shù)，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，則 ，當且僅當a1a2an或b1b2bn時，反序和等于順序和，此不等式簡記為 順序和三、預習檢測1.若mnpq，abcd，則(1)ambncpdq是_和，(2)anbqcadp是_和，(3)aqbpcndm是_和，(4)aqbmcqdn是_和2.若a1a2a3，b1b2b3，則a1bj1a2bj2a3bj3中最大值是a1b1a2b2a3b3(其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列)()3.若ab，cd，則acbdadbc.()探究案一、合作探究題型一、用排序不等式證明不等式(字母大小已定)例1已知a，b，c為正數(shù)，abc，求證：(1)；(2).【精彩點撥】由于題目條件中已明確abc，故可以直接構(gòu)造兩個數(shù)組再練一題1本例題中條件不變，求證：.題型二、字母大小順序不定的不等式證明例2設a，b，c為正數(shù)，求證：.【精彩點撥】(1)題目涉及到與排序有關(guān)的不等式；(2)題目中沒有給出a，b，c的大小順序解答本題時不妨先設定abc，再利用排序不等式加以證明再練一題2設a1，a2，an為正數(shù)，求證：a1a2an.題型三、利用排序不等式求最值例3設A，B，C表示ABC的三個內(nèi)角，a，b，c表示其對邊，求的最小值(A，B，C用弧度制表示)【精彩點撥】不妨設abc0，設法構(gòu)造數(shù)組，利用排序不等式求解再練一題3已知x，y，z是正數(shù)，且xyz1，求t的最小值題型四、利用排序不等式求解簡單的實際問題例4若某網(wǎng)吧的3臺電腦同時出現(xiàn)了故障，對其維修分別需要45 min,25 min和30 min，每臺電腦耽誤1 min，網(wǎng)吧就會損失0.05元在只能逐臺維修的條件下，按怎樣的順序維修，才能使經(jīng)濟損失降到最小？【精彩點撥】這是一個實際問題，需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題要使經(jīng)濟損失降到最小，即三臺電腦維修的時間與等候的總時間之和最小，又知道若維修第一臺用時間t1 min時，三臺電腦等候維修的總時間為3t1 min，依此類推，等候的總時間為3t12t2t3 min，求其最小值即可再練一題4有5個人各拿一只水桶到水龍頭接水，如果水龍頭注滿這5個人的水桶需要時間分別是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，那么如何安排這5個人接水的順序，才能使他們等待的總時間最少？二、隨堂檢測1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMN CMQ BPQ CPQ D.PQ3已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個排列，則c12c23c3的最大值是_，最小值是_.參考答案預習檢測：1.【答案】(1)順序(2)亂序(3)逆序(4)亂序【答案】2.3.隨堂檢測：1.【解析】由排序不等式，知MN