遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 第八節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程課件（1） 北師大版.ppt

第八節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程 一 第二章二次函數(shù) 耐心填一填 一錘定音 1 y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 y叫做x的 它的圖象是一條拋物線 它的對(duì)稱軸是直線x 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 二次函數(shù)的解析式中一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k y a x x1 x x2 耐心填一填 一錘定音 3 拋物線y x2 2x 4的對(duì)稱軸是 開口方向是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 4 拋物線y 2 x 2 x 3 與x軸的交點(diǎn)為 與y軸的交點(diǎn)為 5 已知拋物線與軸交于a 1 0 和 1 0 并經(jīng)過點(diǎn)m 0 1 則此拋物線的解析式為 y x2 1 x 1 向上 1 5 2 0 和 3 0 0 12 例 我們已經(jīng)知道 豎直上拋物體的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時(shí)的高度 v0 m s 是拋出時(shí)的速度 二次函數(shù)與一元二次方程 例 豎直上拋物體的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時(shí)的高度 v0 m s 是拋出時(shí)的速度 一個(gè)小球從地面以40m s的速度豎直向上拋起 小球的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系如圖所示 那么 用心想一想 馬到功成 1 h和t的關(guān)系式是什么 2 圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)分別代表什么含義 3 小球經(jīng)過多少秒后落地 你有幾種求解方法 與同伴進(jìn)行交流 二次函數(shù)與一元二次方程 例 我們已經(jīng)知道 豎直上拋物體的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時(shí)的高度 v0 m s 是拋出時(shí)的速度 一個(gè)小球從地面以40m s的速度豎直向上拋出起 小球的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系如圖所示 那么 用心想一想 馬到功成 1 h和t的關(guān)系式是什么 2 圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)分別代表什么含義 3 小球經(jīng)過多少秒后落地 你有幾種求解方法 與同伴進(jìn)行交流 二次函數(shù)與一元二次方程 用心想一想 馬到功成 我們已經(jīng)知道 豎直上拋物體的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系可用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是拋出時(shí)的高度 v0 m s 是拋出時(shí)的速度 一個(gè)小球從地面以40m s的速度豎直向上拋出起 小球的高度h m 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t s 的關(guān)系如圖所示 那么 1 h和t的關(guān)系式是什么 2 小球經(jīng)過多少秒后落地 你有幾種求解方法 與同伴進(jìn)行交流 二次函數(shù)與一元二次方程 解 是二次函數(shù)h 5t2 40t 解 8s 可以利用圖象 也可以解方程 5t2 40t 0 分別求出二次函數(shù)y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo) 并作出草圖 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 思路點(diǎn)撥 與x軸交點(diǎn)就是求當(dāng)y 0時(shí)這個(gè)方程的解 然后寫成點(diǎn)的坐標(biāo) 二次函數(shù)與一元二次方程 比一比 看誰快 與x軸交點(diǎn) 2 0 和 0 0 1 0 與x軸無交點(diǎn) 1 每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn) 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有幾個(gè)根 驗(yàn)證一下 一元二次方程x2 2x 2 0有根嗎 3 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 觀察下列二次函數(shù)y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的圖象 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 二次函數(shù)與一元二次方程 議一議 取長(zhǎng)補(bǔ)短 歸納整理 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況 1 有兩個(gè)交點(diǎn) 2 有一個(gè)交點(diǎn) 3 沒有交點(diǎn) 3 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 二次函數(shù)與一元二次方程 當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時(shí)自變量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 議一議 取長(zhǎng)補(bǔ)短 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 沒有交點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)與一元二次方程 歸納整理 理清關(guān)系 例 一個(gè)足球被從地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式h 4 9t2 19 6t來表示 其中t s 表示足球被踢出后經(jīng)過的間 1 t 1時(shí) 足球的高度是多少 2 t為何值時(shí) h最大 3 球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間球落地 4 方程 4 9t2 19 6t 0的根的實(shí)際意義是什么 你能在圖上表示嗎 5 方程14 7 4 9t2 19 6t的根的實(shí)際意義是什么 你能在圖上表示嗎 二次函數(shù)與一元二次方程 解 1 t 1時(shí) h 14 7 教材題變形 拓展延伸 2 h 4 9 t 2 2 19 6 當(dāng)t 2時(shí) h最大 3 對(duì)于h 4 9t2 19 6t球落地意味著h 0即 4 9t2 19 6t 0 解得t1 0 舍去 t2 4 即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地 5 解方程14 7 4 9t2 19 6t得t 1 t 3表明球被踢出1秒和3秒時(shí) 離地面的高度都是14 7米圖上表示為拋物線與直線h 14 7的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 4 方程 4 9t2 19 6t 0的根的實(shí)際意義是球離地和落地的時(shí)間 圖上表示為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 二次函數(shù)y ax2 bx c何時(shí)為一元二次方程 它們的關(guān)系如何 二次函數(shù)與一元二次方程 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中 何時(shí)小球離地面的高度是60cm 你是如何知道的 解 在h 5t2 v0t h0中 令h 60 解得x1 2 x2 6 開拓創(chuàng)新試一試 一般地 當(dāng)y取定值時(shí) 二次函數(shù)即為一元二次方程 例 已知二次函數(shù)y kx2 7x 7的圖象與x軸有交點(diǎn) 求k的取值范圍 點(diǎn)撥 因?yàn)槭嵌魏瘮?shù) 因而k 0 有交點(diǎn) 所以應(yīng)為 0 錯(cuò)解 由 7 2 4 k 7 49 28k 0 得k 正確解法 此函數(shù)為二次函數(shù) k 0 又與x軸有交點(diǎn) 7 2 4 k 7 49 28k 0 得k 即k 且k 0 放開手腳做一做 10分鐘100分 大膽嘗試 練一練 1 拋物線y 3 x 2 x 5 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 拋物線y x2 2x 3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè) 3 拋物線y 2x2 8x m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 則m 4 二次函數(shù)y kx2 3x 4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 則k的取值范圍 5 若a 0 b 0 c 0 0 那么拋物線y ax2 bx c經(jīng)過象限 2 0 5 0 0 8 k 一 二 三 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根關(guān)系表 有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相異的