現(xiàn)代機械設(shè)計方法復(fù)習(xí)題答案.doc

現(xiàn)代機械設(shè)計方法試題-復(fù)習(xí)使用考試形式：閉卷（帶計算器與尺）一、圖解題1圖解優(yōu)化問題：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2st 05x1+x243x1+x29x1+x21x10, x20求最優(yōu)點和最優(yōu)值。最優(yōu)點就是切點坐標(biāo)：X1=2.7,x2=0.9最優(yōu)值：12.1【帶入公式結(jié)果】2若應(yīng)力與強度服從正態(tài)分布，當(dāng)應(yīng)力均值s與強度均值r相等時，試作圖表示兩者的干涉情況，并在圖上示意失效概率F。參考解：3已知某零件的強度r和應(yīng)力s均服從正態(tài)分布，且rs,r0安全狀態(tài)；Y0安全狀態(tài)；Y=0極限狀態(tài)f (r)f (s)參考解：強度r與應(yīng)力s的差可用一個多元隨機函數(shù)Y=r-s=f (x1,x2,xn)表示，這又稱為功能函數(shù)。設(shè)隨機函數(shù)Y的概率密度函數(shù)為f (Y)，可以通過強度r與應(yīng)力s的概率密度函數(shù)為f (r)和f (s)計算出干涉變量Y=r-s的概率密度函數(shù)f (Y)，因此零件的可靠度可由下式求得：從公式可以看出，因為可靠度是以Y軸的右邊對f (Y)積分，因此可靠度R即為圖中Y軸右邊的陰影區(qū)域。而失效概率F=1-R，為圖中Y軸左邊的區(qū)域。4用圖表示典型產(chǎn)品的失效率與時間關(guān)系曲線，其失效率可以分為幾個階段，請分別對這幾個階段進行分析。失效率曲線：典型的失效率曲線。失效率（或故障率）曲線反映產(chǎn)品總體壽命期失效率的情況。圖示13.1-8為失效率曲線的典型情況，有時形象地稱為浴盆曲線。失效率隨時間變化可分為三段時期：(1) 早期失效期，失效率曲線為遞減型。產(chǎn)品投于使用的早期，失效率較高而下降很快。主要由于設(shè)計、制造、貯存、運輸?shù)刃纬傻娜毕?，以及調(diào)試、跑合、起動不當(dāng)?shù)热藶橐蛩厮斐傻摹．?dāng)這些所謂先天不良的失效后且運轉(zhuǎn)也逐漸正常，則失效率就趨于穩(wěn)定，到t0時失效率曲線已開始變平。t0以前稱為早期失效期。針對早期失效期的失效原因，應(yīng)該盡量設(shè)法避免，爭取失效率低且t0短。(2) 偶然失效期，失效率曲線為恒定型，即t0到ti間的失效率近似為常數(shù)。失效主要由非預(yù)期的過載、誤操作、意外的天災(zāi)以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率而增長有效壽命，應(yīng)注意提高產(chǎn)品的質(zhì)量，精心使用維護。加大零件截面尺寸可使抗非預(yù)期過載的能力增大，從而使失效率顯著下降，然而過分地加大，將使產(chǎn)品笨重，不經(jīng)濟，往往也不允許。(3) 耗損失效期，失效率是遞增型。在t1以后失效率上升較快，這是由于產(chǎn)品已經(jīng)老化、疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效的原因，應(yīng)該注意檢查、監(jiān)控、預(yù)測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升，如圖13.1-8中虛線所示，以延長壽命不多。當(dāng)然，修復(fù)若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經(jīng)濟。5用圖表示坐標(biāo)輪換法的迭代過程。二、簡答題1簡述一維優(yōu)化方法中黃金分割法的求解思路?！窘狻奎S金分割法也稱0618法，是通過對黃金分割點函數(shù)值的計算和比較，將初始區(qū)間逐次進行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解 。 （一）區(qū)間縮小的基本思路 已知f(x)的單峰區(qū)間a, b。為了縮小區(qū)間，在a, b內(nèi)按一定規(guī)則對稱地取2個內(nèi)部點 x1和 x2，并計算f(x1)和f (x2)?？赡苡腥N情況：(a) f(x1) f (x2)，淘汰 ，另 ，得新區(qū)間 。 (c)f(x1)=f (x2)，可歸納入上面任一種情況處理。 迭代過程2簡述梯度法的基本原理和特點。3簡述復(fù)合型法的基本原理和特點?；舅悸罚涸诳尚杏蛑羞x取K個設(shè)計點（n+1K2n）作為初始復(fù)合形的頂點。比較各頂點目標(biāo)函數(shù)值的大小，去掉目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(稱最壞點)，以壞點以外其余各點的中心為映射中心，用壞點的映射點替換該點，構(gòu)成新的復(fù)合形頂點。 反復(fù)迭代計算，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復(fù)合形的頂點與形心非常接近，且滿足迭代精度要求為止。 初始復(fù)合形產(chǎn)生的全部K個頂點必須都在可行域內(nèi)。方法特點1）復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種直接方法，僅通過選取各頂點并比較各點處函數(shù)值的大小，就可尋找下一步的探索方向。但復(fù)合形各頂點的選擇和替換，不僅要滿足目標(biāo)函數(shù)值下降的要求，還應(yīng)當(dāng)滿足所有的約束條件。 （2）復(fù)合形法適用于僅含不等式約束的問題。4試舉一個機械優(yōu)化設(shè)計實例。5最優(yōu)化問題的數(shù)值迭代計算中，通常采用哪三種終止條件（準則）？6在有限元分析時，什么情況下適合選擇一維、二維和三維單元？7試說明有限元解題的主要步驟。（見第六講課提綱3.2）結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散、單元分析、整體分析和數(shù)值求解。8在進行有限元分析時，為什么要進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換？（見第七講課提綱）答：在工程實際中，桿單元可能處于整體坐標(biāo)系中的任意一個位置，需要將原來在局部坐標(biāo)系中所得到的單元表達等價地變換到整體坐標(biāo)系中，這樣，不同位置的單元才有公共的坐標(biāo)基準，以便對各個單元進行集成和裝配。9試舉一個有限元分析應(yīng)用實例？10可靠性與可靠度二者在概念上有何區(qū)別與聯(lián)系?可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。可靠度 (Reliability) ： 產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)，是可靠性指標(biāo)。11簡述強度應(yīng)力干涉理論中“強度”和“應(yīng)力”的含義，試舉例說明之。這里應(yīng)力與強度都不是一個確定的值,而是由若干隨機變量組成的多元隨機函數(shù)(隨機變量),它們都具有一定的分布規(guī)律。應(yīng)力：載荷、環(huán)境因素、應(yīng)力基中。 強度：材料強度、表面粗糙度、零件尺寸。12系統(tǒng)可靠性分配的原則。要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)要求和約束條件要求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準則：危害度愈高，可靠性分配值愈高；無約束條件時，可靠性的分配值允許較高；復(fù)雜程度高，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；技術(shù)難度大，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；不成熟產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；惡劣環(huán)境條件工作的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；工作時間長的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低。以上準則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實際分配中，系統(tǒng)所屬產(chǎn)品往往是多因素的，在運用以上準則時要注意綜合權(quán)衡。13什么是串聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為R (t)，如何計算串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：串聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為： 式中，Ra系統(tǒng)可靠度；Ri第i單元可靠度R=Rn(t)14什么是并聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為R (t)，如何計算并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？并聯(lián)系統(tǒng)可靠性：并聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的系統(tǒng)。假定各單元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為：15正態(tài)分布曲線的特點是什么，主要應(yīng)用在什么方面？ 1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置； 2、對稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交； 3、均勻變動性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降； 4、正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準差，可記作N（，）：均數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準差決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。越小，曲線越陡峭；越大，曲線越扁平； 5、u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換； 應(yīng)用 1. 估計頻數(shù)分布 一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準差就可根據(jù)公式即可估計任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例； 2. 制定參考值范圍 （1）正態(tài)分布法 適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)。 （2）百分位數(shù)法 常用于偏態(tài)分布的指標(biāo)。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握； 3. 質(zhì)量控制：為了控制實驗中的測量（或?qū)嶒灒┱`差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量（或?qū)嶒灒┱`差服從正態(tài)分布； 4. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。 檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布。16威布爾分布的特點是什么，主要應(yīng)用在什么方面？應(yīng)用：威布爾分布：在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機電類產(chǎn)品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率紙很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用與各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理。三、計算題1現(xiàn)在要用鋼板制作一個有蓋的長方本儲水箱，要求各邊長均不超過20厘米，且長度為寬度的2倍，試確定三邊長度值，使該儲水箱的容積最大，要求其表面積不超過400平方厘米。建立數(shù)學(xué)模型。2要將每根10m長的鋼管截成3m和4m長的各100根，要求設(shè)計出用料最省的下料方法。試建立其數(shù)學(xué)模型。（提示：鋼管有3種下料方式，即2根3m和1根4m、2根4m和尾料2m、3根3m和尾料1m。）.解：建立數(shù)學(xué)模型取下料方式、和的根數(shù)分別為x1、x2和x3，取剩余尾料為目標(biāo)函數(shù)，則數(shù)學(xué)模型為：Min F(X)=2x2+x3 剩余尾料為最少s.t. 2x1+3x3=100 3m的根數(shù)等于100 x1+2x2=100 4m的根數(shù)也等于1000x1 0x2 0x3 3有一邊長為8cm的正方形鐵皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一個無蓋盒子，剪去小正方形的邊長為多少時鐵盒的容積最大。（1）建立該問題的數(shù)學(xué)模型。（2）設(shè)初始搜索區(qū)間為a, b0，3，用0618法計算兩步。.解：（1）數(shù)學(xué)模型 設(shè)剪去小正方形的邊長為x,則體積 V=x（8-2x）2，應(yīng)為最大。（2）第一次迭代a1=a+0.382(b-a)=1.146, a2=a+0.618(b-a)=1.854f1=37.338, f2=31.348, f1f2, 新區(qū)間a, a2=0, 1.854, 第二次迭代a1=a+0.382(b-a)=-0.708, a2=a+0.618(b-a)=1.146f1=-30.691, f2=37.338, f10，即H為正定矩陣x0是f(x)的極小點。（2）H0，即H為負定矩陣x0是f(x)的極大點。）5某批電子器件有1000個，開始工作至500h內(nèi)有100個失效，工作至1000h共有500個失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。答：工作到500h的失效概率為p(500)=100/1000=0.1 可靠度為：R(500)=1-0.1=0.9工作到1000h的失效概率為p(1000)=500/1000=0.5可靠度為:R(1000)=1-0.5=0.56計算一種串、并聯(lián)系統(tǒng)及混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。具體問題具體分析，要根據(jù)不同的聯(lián)接類型求。以下只是原則?；炻?lián)系統(tǒng)可靠性：混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)混合組成的系統(tǒng)。圖134-7a為混聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖，其數(shù)學(xué)模型可運用串聯(lián)和并聯(lián)兩種基本模型將系統(tǒng)中一些串聯(lián)及半聯(lián)部分簡化為等效單元。例如圖134-7的a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則Rs1=R1R2R3Rs2=R4R5Rs3=1-(1-R s1)(1-Rs2)Rs4=1-(1-R6)(1-R7)Rs=Rs3Rs4R8混聯(lián)系統(tǒng)的兩個典型情況為串并聯(lián)系統(tǒng)（134-8a）和