剛體動力學(xué)3.ppt

重力場中機(jī)械能守恒定律系統(tǒng) 剛體 地球 2 質(zhì)點(diǎn)系重力勢能的計(jì)算 例 均質(zhì)細(xì)棒的重力勢能 總長 總質(zhì)量 時勢能 地面附近 3 機(jī)械能守恒在體育方面的應(yīng)用 運(yùn)動研究所劉翔跨欄質(zhì)心軌跡 4 設(shè)剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動 體元 mi對軸的角動量 lzi ri mivi 一 剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量 Angularmomentum 5 3定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律 對定軸轉(zhuǎn)動的剛體 二剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩Mi 包括Miex Miin 合外力矩 非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 對定軸轉(zhuǎn)的剛體 受合外力矩M 從到內(nèi) 角速度從變?yōu)?積分可得 當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時 作用在物體上的沖量矩等于角動量的增量 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 三剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律 如果物體所受的合外力矩等于零 或者不受外力矩的作用 物體的角動量保持不變 角動量守恒定律 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量 守恒條件 若不變 不變 若變 也變 但不變 圓錐擺 10 一 茹可夫斯基凳 花樣滑冰跳水 二 自行車轉(zhuǎn)盤 角動量例 陀螺 補(bǔ)充例1質(zhì)量很小長度為l的均勻細(xì)桿 可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時 有一只小蟲以速率垂直落在距點(diǎn)O為l 4處 并背離點(diǎn)O向細(xì)桿的端點(diǎn)A爬行 設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m 問 欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動 小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行 解蟲與桿的碰撞前后 系統(tǒng)角動量守恒 由角動量定理 考慮到 得 此即小蟲需具有的爬行速率 補(bǔ)充例2一雜技演員M由距水平蹺板高為h處自由下落到蹺板的一端A 并把蹺板另一端的演員N彈了起來 問演員N可彈起多高 設(shè)蹺板是勻質(zhì)的 長度為l 質(zhì)量為 蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 演員的質(zhì)量均為m 假定演員M落在蹺板上 與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞 解碰撞前M落在A點(diǎn)的速度 碰撞后的瞬間 M N具有相同的線速度 M N和蹺板組成的系統(tǒng) 角動量守恒 l l 2 C A B M N h 解得 演員N以u起跳 達(dá)到的高度 補(bǔ)充例3一長為l 質(zhì)量為的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動 一質(zhì)量為 速率為的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為處 使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 問子彈的初速率為多少 解把子彈