高二數(shù)學(xué) 講義：圓與方程.doc

講義：圓與方程 圓的標準方程與一般方程1、圓的標準方程：（圓心，半徑長為）；圓心，半徑長為的圓的方程。2、圓的一般方程：（1）當時，表示以為圓心，為半徑的圓；（2）當時，表示一個點；（3）當時，不表示任何圖形. 特點：（1）和的系數(shù)相同，且不等于0； 沒有這樣的二次項 （2）確定圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)就可以了 （3）與圓的標準方程比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則明確地指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。3、過圓上一點的切線方程：在圓上，過M的切線方程為當在圓上，過M的圓的切線方程為典型例題例1、已知一個圓的直徑的端點是A(-1,2)、B(7,8)，求該圓的方程。 例2、求過點A(1，-1)、B(-1,1)且圓心在直線上的圓的方程。例3、求以為圓心，且與直線相切的圓的方程.例4、已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線方程。例5、求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。 鞏固練習(xí)：1、圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為 ( ) A BCD2、圓在點處的切線方程為（ ） A B C D3、 求經(jīng)過三點的圓的方程.4、 求以為直徑兩端點的圓的方程。5、求經(jīng)過點A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x2y2=0上的圓的方程;直線與圓、圓與圓的關(guān)系1、點與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的標準方程，點，將M帶入圓的標準方程，結(jié)果r2在外，點P在圓外；即點P在圓外的條件是；=點P在圓上；在圓=上的條件是；0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（ ）A.相切 B.相交 C.相切或相離 D.相交或相切例2、圓x2y24x+4y+6=0截直線xy5=0所得的弦長等于（ ）A. B. C.1 D.5例3、已知圓C：（x1）2（y2）225，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點。鞏固練習(xí)：1、若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ ） A. B. C. D. 2、圓上的點到直線的距離最大值是（ ） A B C D3、若經(jīng)過點的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是 _.4、點在直線上，求的最小值。5、已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。課后作業(yè)1、若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（ ） Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=02、圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是（ ） A 相切 B 相交 C 相離 D內(nèi)含3、點到直線的距離是_ 4、 已知直線若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_；若與關(guān)于軸對稱，則的方程為_；若與關(guān)于對稱，則的方程為_；5、若方程表示一個圓，則的取值范是: _. 6、圓心