山東省冠縣武訓高中數(shù)學《2.3.1向量數(shù)量積的物理背景與定義》課件 新人教A版必修4.ppt

2 3 1向量數(shù)量積的物理背景與定義 1 力做功的計算 如圖所示 一個力f作用于一個物體 使該物體位移s 如何計算這個力所做的功 力f使該物體位移s所做的功 w s f cos f cos f cos 就是f在物體位移方向上的分量的數(shù)量 也就是力f在物體位移方向上正射影的數(shù)量 兩個向量的夾角 向量在軸上的正射影 2 兩個向量的夾角 已知兩個非零向量a和b 作 a b 則 aob稱作向量a和向量b的夾角 記作 a b a b 并規(guī)定0 a b 特殊情況 a b 0 a b a與b方向相同 a與b方向相反 a b 與 b a 什么關(guān)系 a b b a 當 a b 時 我們說向量a和向量b互相垂直 記作a b 2 兩個向量的夾角 在討論垂直問題時 規(guī)定零向量與任意向量垂直 3 向量在軸上的正射影 a cos 該射影在l上的坐標 例1已知軸l 如圖 1 向量 求在上的正射影的數(shù)量 2 向量 求在上的正射影的數(shù)量 解 1 2 1 在例1的條件下 向量在方向上的正射影的數(shù)量為 2 如圖 向量b在a方向上的正射影的數(shù)量為 b cos 練習二 4 向量的數(shù)量積 內(nèi)積 定義 定義 a b cos叫做向量a和b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 即 a b a b cos 解 a b a b cos 5 4 cos120 注 記法a b中間的 不可以省略 也不可以用 代替 例2已知 a 5 b 4 120 求a b 問題1結(jié)果是數(shù)量還是向量 定義中涉及哪些量 數(shù)量 已知 a b 求a b 1 a 8 b 4 60 2 a 7 b 12 120 3 a 4 b 2 4 a 4 b 1 0 問題2兩個向量a與b的內(nèi)積是一個實數(shù) 不是一個向量 其值可以是正數(shù) 負數(shù) 零 請說出什么時候為正 什么時候為負 什么時候為零 練習三 a b a b cos 1 如果e是單位向量 則e a a e 4 5 a b a b 填 或 用于計算向量的夾角 a cos 2 a b 判斷兩向量垂直的依據(jù) 且a b 0 a b 0 a b a 2 用于計算向量的模 數(shù)量積的性質(zhì) 問題3兩個向量a b的夾角決定了它們的數(shù)量積的符號 那么 你還能利用向量數(shù)量積的定義推出哪些結(jié)論呢 請根據(jù)a b a b cos填空 a b 0 1 判斷下列命題是否正確 練習 1 若向量a 0 則對任意向量b 有a b 0 2 若向量a 0 則對任意非零向量b 有a b 0 3 對任意的向量a 有a a a 2 4 若a 0 且a b a c 則b c 5 a b a b 2 已知a b 5 a b 10 則 3 已知 a 5 b在a方向上的正射影的數(shù)量為 6 則a b 30 課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學習 你有哪些收獲 1 教材115頁習題2 3a組1 2 布置作業(yè) 2 請同學們探索數(shù)量積有哪些運算律 我們學到了什么 課堂小結(jié) 向量的夾角 向量在軸上的正射影 向