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文檔簡介
過關檢測(一)函數(shù)與導數(shù)、不等式(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1設全集u1,2,3,4,5,集合m1,4,n1,3,5,則n(um)()a1,3 b1,5 c3,5 d4,52(2012遼寧六校模考)若ab,則下列不等式正確的是()a. ba3b3 ca2b2 da|b|3已知函數(shù)f(x)log2(x1),若f(a)1,則a等于()a0 b1 c2 d34已知集合m0,1,2,3,4,n1,3,5,pmn,則p的真子集共有()a2個 b3個 c4個 d8個5(2012汕頭測評)設曲線yax2在點(1,a)處的切線與直線2xy60平行,則a()a1 b. c d16函數(shù)f(x)2xx的一個零點所在的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)7設函數(shù)f(x)在定義域內可導,yf(x)的圖象如圖,則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為()8(2012泉州質檢)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx,則“f(2)0”是“函數(shù)f(x)在(1,)單調遞增”的()a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要9下列結論錯誤的是()a命題“若p,則q”與命題“若綈q,則綈p”互為逆否命題b命題p:x0,1,ex1;命題q:xr,x2x10,則pq為真c“若am2bm2,則ab”的逆命題為真命題d若pq為假命題,則p、q均為假命題10(2012衡陽調研)若f(x)則f(2 012)等于()a1 b2 c. d4二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)11函數(shù)ylog2x(3x)的定義域是_12(2010江蘇)函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(ak,a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1,其中kn*.若a116,則a1a3a5的值是_13某名牌電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關系:yx3x240x(x0),為使耗電量最小,則速度應定為_14已知函數(shù)yf(x)是r上的偶函數(shù),對于xr都有f(x6)f(x)f(3)成立,當x1,x20,3,且x1x2時,都有0,給出下列命題:f(3)0;直線x6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對稱軸;函數(shù)yf(x)在9,6上為增函數(shù);函數(shù)yf(x)在9,9上有四個零點其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上)三、解答題(本大題共5小題,共54分)15(10分)設函數(shù)f(x)ax2(b2)x3(a0),若不等式f(x)0的解集為(1,3)(1)求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在xm,1上的最小值為1,求實數(shù)m的值16(10分)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設a2,求f(x)的單調區(qū)間;(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點,求a的取值范圍. 17(10分)已知函數(shù)f(x)ax3bx2x3,其中a0.(1)當a,b滿足什么條件時,f(x)取得極值?(2)已知a0,且f(x)在區(qū)間(0,1上單調遞增,試用a表示出b的取值范圍18(12分)(2012山東實驗中學一診)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值;(2)若對所有x1都有f(x)ax1,求實數(shù)a的取值范圍19(12分)(2012鄭州質檢)設函數(shù)f(x)ln xp(x1),pr.(1)當p1時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)設函數(shù)g(x)xf(x)p(2x2x1)(x1),求證:當p時,有g(x)0.22(14分)(2012臨沂一模)設函數(shù)f(x)xex,g(x)ax2x.(1)若f(x)與g(x)具有完全相同的單調區(qū)間,求a的值;(2)若當x0時恒有f(x)g(x),求a的取值范圍 參考答案過關檢測(一)函數(shù)與導數(shù)、不等式1cum2,3,5,n1,3,5,則n(um)1,3,52,3,53,52b若a1,b3,則,a2b2,a|b|,知a、c、d錯誤;函數(shù)f(x)x3,f(x)3x20,函數(shù)f(x)x3為增函數(shù),若ab,則a3b3,故選b.3b由f(a)1,得log2(a1)1,a12,a1.4bpmn1,3,其子集為,1,3,1,3,真子集有,1,3共3個,故選b.5a由y2ax,又點(1,a)在曲線yax2上,依題意得ky|x12a2.解得a1.6b觀察函數(shù)y2x和函數(shù)yx的圖象可知,函數(shù)f(x)2xx有一個大于零的零點,又f(1)10,f(2)20,根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)上7d當x(,0)時,f(x)是增函數(shù),f(x)0,排除a、c項,又當x(0,)時,函數(shù)f(x)有兩個極值點,排除b項,故選d.8c函數(shù)f(x)在(1,)單調遞增,則a0,x1,所以b2a.這與f(2)0等價而f(2)0,不能確定函數(shù)f(x)在(1,)單調遞增9c根據(jù)四種命題的構成規(guī)律,選項a中的結論是正確的;選項b中的命題p是真命題,命題q是假命題,故pq為真命題,選項b中的結論正確;當m0時,abam2bm2,故選項c中的結論不正確;選項d中的結論正確,故選c.10c當x0時,f(x)f(x4),所以f(x4)f(x)此時,4是f(x)的周期,所以f(2 012)f(0)20,選c.11解析由x(3x)0,得0x3,故其定義域為(0,3)答案(0,3)12解析對函數(shù)yx2,y2x,函數(shù)yx2(x0)在點(ak,a)處的切線方程為ya2ak(xak),令y0,得,ak1ak.又a116,a3a2a14,a5a31,a1a3a5164121.答案2113解析yx239x40,令y0,即x239x400,解得x40或x1(舍)當x40時,y0.當0x40時,y0,所以當x40時,y最小答案4014解析取x3,則f(3)f(3)f(3),又yf(x)是r上的偶函數(shù),f(3)f(3)0,即f(x6)f(x),f(x)是周期函數(shù)且t6,故正確;由題意可知f(x)在0,3上是增函數(shù),在3,0上是減函數(shù),故在9,6上為減函數(shù),錯誤;f(3)f(3)f(9)f(9)0,正確答案15解(1)由條件得解得:a1,b4.(2)f(x)x22x3,對稱軸方程為x1,f(x)在xm,1上單調遞增xm時,f(x)minm22m31,解得m1.m1,m1.16解(1)當a2時,f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)當x2,或x2時,得f(x)0;當2x2時,得f(x)0.因此f(x)遞增區(qū)間是(,2)與(2,);f(x)的遞減區(qū)間是(2,2)(2)f(x)3x26ax3,36a236,由0得,a1或a1,又x1x21,可知f(2)0,且f(3)0,解得a,因此a的取值范圍是.17解(1)由題意知,f(x)ax22bx1,當(2b)24a0時,f(x)無極值,當(2b)24a0,即b2a時,f(x)ax22bx10有兩個不同的解,即x1,x2,因此f(x)a(xx1)(xx2)當a0時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)極大值極小值由此表可知f(x)在點x1,x2處分別取得極大值和極小值當a0時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:x(,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f(x)00f(x)極小值極大值由此表可知f(x)在點x1,x2處分別取得極大值和極小值(2)由題意知f(x)ax22bx10在區(qū)間(0,1上恒成立,則b,x(0,1設g(x),x(0,1當(0,1,即a1時,g(x)2.等號成立的條件為x(0,1,g(x)最大值g,因此b.當1,即0a1時,g(x)0,g(x)最大值g(1),所以b.綜上所述,當a1時,b;當0a1時,b.18解(1)f(x)的定義域為(0,),f(x)1ln x.令f(x)0,解得x,令f(x)0,解得0x,從而f(x)在單調遞減,在單調遞增所以,當x時,f(x)取得最小值.(2)令g(x)f(x)(ax1),則g(x)1aln x,若a1.當x1時,g(x)1aln x0,故g(x)在(1,)上為增函數(shù),所以x1時,g(x)g(1)1a0,即f(x)ax1,若a1時,方程g(x)0的根為x0ea1,此時,若x(1,x0)時,g(x)g(1)1a0,即f(x)ax1與題設f(x)ax1相矛盾綜上,滿足條件的a的取值范圍是(,119(1)解當p1時,f(x)ln xx1,其定義域為(0,),f(x)1,由f(x)10,得0x
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