高中數排列、組合和概率教案一.docx

第十章 排列、組合與概率 兩個基本原理 一、教學目標1、知識傳授目標：正確理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培養(yǎng)目標：能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題3、思想教育目標：發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力二、教材分析1.重點：加法原理，乘法原理。 解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結論2.難點：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運用對比的方法比較它們的異同三、活動設計1.活動：思考，討論，對比，練習2.教具：多媒體課件四、教學過程正1新課導入隨著社會發(fā)展，先進技術，使得各種問題解決方法多樣化，高標準嚴要求，使得商品生產工序復雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個過程才能完成。 排列組合這一章都是討論簡單的計數問題，而排列、組合的基礎就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關鍵2新課我們先看下面兩個問題(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？板書：圖 因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1十m2十十mn種不同的方法(2) 我們再看下面的問題：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？板書：圖 這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法因此，從A村經B村去C村共有 3X2=6種不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1 m2mn種不同的方法 例1 書架上層放有6本不同的數學書，下層放有5本不同的語文書 1）從中任取一本，有多少種不同的取法？ 2）從中任取數學書與語文書各一本，有多少的取法？解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數學書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法根據加法原理，得到不同的取法的種數是6十5=11答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法（2）從書架上任取數學書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數學書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法根據乘法原理，得到不同的取法的種數是 N6X530答：從書架上取數學書與語文書各一本，有30種不同的方法練習： 一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣1）從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？ 例2(1)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字允許重復三位數？(2)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重復三位數？(3)由數字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重復三位數？ 解：要組成一個三位數可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數字，從5個數字中任選一個數字，共有5種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，這仍有5種選法，第三步確定個位上的數字，同理，它也有5種選法根據乘法原理，得到可以組成的三位數的個數是N=5X5X5=125 答：可以組成125個三位數 練習：1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走（1）從甲地經乙地到丙地有多少種不同的走法？（2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？2一名兒童做加法游戲在一個紅口袋中裝著2O張分別標有數1、2、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數作為被加數；在另一個黃口袋中裝著10張分別標有數1、2、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數作為加數這名兒童一共可以列出多少個加法式子？3題2的變形4由09這10個數字可以組成多少個沒有重復數字的三位數？小結：要解決某個此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時用加法，分步時用乘法 其次要注意怎樣分類和分步，以后會進一步學習 練習1（口答）一件工作可以用兩種方法完成有 5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？2在讀書活動中，一個學生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？3乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？4從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通從甲地到丙地共有多少種不同的走法？5一個口袋內裝有5個小球，另一個口袋內裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同 （1）從兩個口袋內任取一個小球，有多少種不同的取法？ （2）從兩個口袋內各取一個小球，有多少種不同的取法？ 作業(yè)：（略）排列【復習基本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法.3.兩個原理的區(qū)別：【練習1】1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？2.由數字1、2、3可以組成多少個無重復數字的二位數？請一一列出.【基本概念】1. 什么叫排列？從n個不同元素中，任取m()個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個不同.3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.4. 什么叫一個排列？【例題與練習】1. 由數字1、2、3、4可以組成多少個無重復數字的三位數？2.已知a、b、c、d四個元素，寫出每次取出3個元素的所有排列；寫出每次取出4個元素的所有排列.【排列數】1. 定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排列數，用符號表示.用符號表示上述各題中的排列數.2. 排列數公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1) ； ； ； ； 計算：= ； = ；= ；【課后檢測】1. 寫出： 從五個元素a、b、c、d、e中任意取出兩個、三個元素的所有排列； 由1、2、3、4組成的無重復數字的所有3位數. 由0、1、2、3組成的無重復數字的所有3位數.2. 計算： 排 列課題：排列的簡單應用(1)目的：進一步掌握排列、排列數的概念以及排列數的兩個計算公式，會用排列數公式計算和解決簡單的實際問題 過程：一、復習：（引導學生對上節(jié)課所學知識進行復習整理） 1排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點問題；2排列數的定義，排列數的計算公式 或 （其中mn m,nZ） 3全排列、階乘的意義；規(guī)定 0!=1 4“分類”、“分步”思想在排列問題中的應用二、新授：例1： 7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：問題可以看作：7個元素的全排列5040 7位同學站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？ 解：根據分步計數原理：76543217！5040 7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列=720 7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據分步計數原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學進行全排列有種 則共有=240種排列方法 7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法一（直接法）：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有種方法；第二步 從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有種方法 所以一共有2400種排列方法解法二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有=2400種 小結一：對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮例2 ： 7位同學站成一排 甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學）一起進行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有1440種甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有720種甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法解法二：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法，再將其余的5個元素進行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學“松綁”，所以這樣的排法一共有960種方法小結二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）例3： 7位同學站成一排甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先將其余五個同學排好有種方法，此時他們留下六個位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有種方法，所以一共有種方法甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個同學排好有種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個“空”有種方法，所以一共有1440種小結三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮） 三、小結：1對有約束條件的排列問題，應注意如下類型： 某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）；2基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊