勾股定理（一） (6).doc

171 勾股定理（一）一、教學目標知識與技能1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。 2. 掌握勾股定理的內(nèi)容。3. 會用面積法證明勾股定理。過程與方法1. 在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合的思想。2經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的應用意識。情感 態(tài)度與價值觀 1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。2.在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生在實際生活中發(fā)現(xiàn) 問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代 在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。二、教學重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、教學過程探究活動一：畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系？對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？探究活動二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？探究活動三：由上面你得到的結論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形、的面積之間有什么關系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結論： 圖二我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC為直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例題學習例：求直角BCD中未知邊的長.勾股定理的應用1、求下列直角三角形中未知邊的長。2、將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.四、小結：本節(jié)課學到了什么知識？同學們還存在什么困惑？總結：1. 勾股定理的內(nèi)容。2. 如何驗證勾股定理。3. 利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊求第三條邊的長。五、布置作業(yè) 必做題：1. 在直角三角形中，C=90，已知a=8,b=1