勾股定理（一） (6).doc

171 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。 2. 掌握勾股定理的內(nèi)容。3. 會(huì)用面積法證明勾股定理。過(guò)程與方法1. 在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。情感 態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代 在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、教學(xué)過(guò)程探究活動(dòng)一：畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫(xiě)：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫(xiě)：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國(guó)古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖二我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC為直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例題學(xué)習(xí)例：求直角BCD中未知邊的長(zhǎng).勾股定理的應(yīng)用1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。2、將長(zhǎng)為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？同學(xué)們還存在什么困惑？總結(jié)：1. 勾股定理的內(nèi)容。2. 如何驗(yàn)證勾股定理。3. 利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊求第三條邊的長(zhǎng)。五、布置作業(yè) 必做題：1. 在直角三角形中，C=90，已知a=8,b=1