高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第6節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 新人教A版 .ppt

第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第六節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù) 一 冪函數(shù)的定義形如的函數(shù)叫做冪函數(shù) 其中是自變量 是常數(shù) y x x 1 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同 提示 冪函數(shù)的底數(shù)是自變量 指數(shù)為常數(shù) 指數(shù)函數(shù)的指數(shù)是自變量 底數(shù)是常數(shù) 二 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1 冪函數(shù)的圖象 2 冪函數(shù)的性質(zhì) 增函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 0 0 1 1 三 二次函數(shù)的定義與解析式1 定義函數(shù)叫做二次函數(shù) 2 表示形式 一般式 y 頂點(diǎn)式 y 其中為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 零點(diǎn)式 y 其中x1 x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 四 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 4 若二次函數(shù)f x 滿足f x 1 f x 2x 且f 0 1 則f x 的解析式為 5 已知函數(shù)f x x2 2x 3在區(qū)間 0 m 上有最大值3 最小值2 則m的取值范圍是 解析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 其對稱軸方程為x 1 f 1 2 m 1 又 f 0 3 由對稱可知f 2 3 m 2 綜上可知1 m 2 答案 m 1 m 2 考向探尋 1 判斷所給函數(shù)是否為冪函數(shù) 2 已知冪函數(shù) 確定參數(shù)的值 3 利用圖象分析和解決問題 4 冪函數(shù)的性質(zhì)與其他函數(shù)性質(zhì)的綜合 1 解析 經(jīng)驗證知 1 3時滿足條件 答案 a 1 利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小 當(dāng)冪的底數(shù)相同 指數(shù)不同時 可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 當(dāng)冪的底數(shù)不同 指數(shù)相同時 可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較 當(dāng)冪的底數(shù)與指數(shù)都不同時 一是作商 通過比較商值與1的大小 確定兩個冪值的大小關(guān)系 另一方法是找中間量 通過比較兩個冪值與中間量的大小 確定兩冪值的大小關(guān)系 2 冪函數(shù)圖象的特點(diǎn) 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限 一定不會出現(xiàn)在第四象限 是否出現(xiàn)在第二 三象限 需要看函數(shù)的奇偶性 冪函數(shù)的圖象最多只能出現(xiàn)在兩個象限內(nèi) 如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交 則交點(diǎn)一定是原點(diǎn) 本例 3 中易出現(xiàn)考慮不全而忽視a 1 0 3 2a的情形 而導(dǎo)致解析不完整 考向探尋 1 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式 2 會畫二次函數(shù)的圖象并能利用圖象解決有關(guān)問題 典例剖析 1 設(shè)abc 0 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象可能是 2 2013 武漢模擬 若函數(shù)f x x a bx 2a 常數(shù)a b r 是偶函數(shù) 且它的值域為 4 則該函數(shù)的解析式f x 1 分a 0 a 0兩種情況討論 通過判斷對稱軸的位置確定答案 2 將函數(shù)變形為一般式 根據(jù)奇偶性及值域確定a b的值即可 1 二次函數(shù)的解析式的求法 求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法 解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件正確地列出含有待定系數(shù)的等式 把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題通過引入一些待定的系數(shù) 轉(zhuǎn)化為方程問題來解決 2 分析二次函數(shù)的圖象 主要有兩個要點(diǎn) 一個是看二次項系數(shù)的符號 它確定二次函數(shù)圖象的開口方向 二是看對稱軸和最值 它確定二次函數(shù)的具體位置 對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷 如函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等 2 已知函數(shù)f x x2 2x 2 g x ax2 bx c 若y f x 的圖象與y g x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 2 0 對稱 則a b c等于 a 5b 5c 1d 1解析 易知a b c g 1 1 g 1 在函數(shù)g x 的圖象上 其關(guān)于點(diǎn) 2 0 的對稱點(diǎn) 3 g 1 在函數(shù)f x 的圖象上 將其代入函數(shù)f x 的解析式中 得g 1 5 故選b 答案 b 考向探尋 1 求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及根據(jù)條件求參數(shù)取值 2 二次函數(shù)的綜合問題 典例剖析 1 2013 包頭模擬 已知a b 函數(shù)f x x a x b 的圖象如圖所示 則函數(shù)g x loga x b 的圖象可能為 1 解析 根據(jù)函數(shù)f x 的圖象可知 a b中的一個在 0 1 內(nèi) 一個在 1 內(nèi) 選項a中01 0 b 1 符合要求 選項c d中b 0 均不符合要求 答案 b 二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題的解法二次函數(shù)的區(qū)間最值問題 一般有三種情況 1 對稱軸 區(qū)間都是給定的 2 對稱軸動 區(qū)間固定 3 對稱軸定 區(qū)間變動 解決這類問題的思路是 抓住 三點(diǎn)一軸 數(shù)形結(jié)合 三點(diǎn)是指區(qū)間兩個端點(diǎn)和中點(diǎn) 一軸指的是對稱軸 結(jié)合配方法 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成 對于 2 3 兩類 通常要分對稱軸在區(qū)間內(nèi) 對稱軸在區(qū)間外兩大類情況進(jìn)行討論 活學(xué)活用 3 已知函數(shù)f x x2 8x 在區(qū)間 t t 1 t r 上的最大值記為h t 1 求h t 的解析式 2 畫出h t 的圖象并寫出h t 的最大值 解 1 f x x2 8x x 4 2 16 當(dāng)t 1 4 即t 3時 f x 在 t t 1 上單調(diào)遞增 此時h t f t 1 t 1 2 8 t 1 t2 6t 7 當(dāng)t 4 t 1 即3 t 4時 h t f 4 16 2 函數(shù)h t 的圖象如圖所示 由圖象知h t 在 3 上遞增 在 4 上遞減 故h t 在