八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 第2節(jié)《直角三角形》課件2 （新版）北師大版.ppt

1 2直角三角形 2 直角三角形全等的證明 三角形全等的判定 公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 sss 公理 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 sas 公理 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 asa 推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 aas 想一想 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 如果其中一邊的所對(duì)的角是直角呢 如果其中一邊的所對(duì)的角是直角 那么這兩個(gè)三角形全等 請(qǐng)證明你的結(jié)論 命題的證明 命題 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 老師提示 舉反例證明假命題千萬不可忘記噢 證明 這是一個(gè)假命題 只要舉一個(gè)反例即可 如圖 由圖 1 和圖 2 可知 這兩個(gè)三角形全等 由圖 1 和圖 3 可知 這兩個(gè)三角形不全等 因此 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 命題的證明 兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等 但如果其中一邊的所對(duì)的角是直角 那么這兩個(gè)三角形全等 已知 如圖 在 abc和 a b c 中 ac a c ab a b c c 900 求證 abc a b c 分析 要證明 abc a b c 只要能滿足公理 sss sas asa 和推論 aas 中的一個(gè)即可 由已知和根據(jù)勾股定理易知 第三條邊也對(duì)應(yīng)相等 做一做 已知一條直角邊和斜邊 求作一個(gè)直角三角形 已知 如圖 線段a c a c 直角 求作 rt abc 使 c bc a ab c 你作的直角三角形與小明作的全等嗎 小明的作法如下 1 作 mcn 90 2 在射線cm上截取cb a 3 以點(diǎn)b為圓心 線段c的長(zhǎng)為半徑作弧 交射線cn與點(diǎn)a 4 連接ab 得到rt abc 直角三角形全等的判定定理及其三種語言 定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 斜邊 直角邊或hl 如圖 在 abc和 a b c 中 c c 900 ac a c ab a b 已知 rt abc rt a b c hl 證明 在 abc中 c 90 bc2 ab2 ac2 勾股定理 同理 b c 2 a b 2 a c 2 ab a b ac a c bc b c abc a b c sss 例如圖 有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯 左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度df相等 兩個(gè)滑梯的傾斜角 b和 f的大小有什么關(guān)系 解 根據(jù)題意 可知 bac edf 90 rt bac rt edf hl b def 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 def f 90 直角三角形的兩銳角互余 b f 90 蓄勢(shì)待發(fā) 如圖 已知 acb bda 900 要使 abc bda 還需要什么條件 把它們分別寫出來 增加ac bd 增加bc ad 增加 abc bad 增加 cab dba 你能分別寫出它們的證明過程嗎 若ad bc相交于點(diǎn)o 圖中還有全等的三角形嗎 o 你能寫出圖中所有相等的線段 相等的角嗎 你能分別寫出它們的證明過程嗎 知識(shí)在于積累 判斷下列命題的真假 并說明理由 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 老師期望 請(qǐng)分別將每個(gè)判斷的證明過程書寫出來 一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 回味無窮 直角三角形全等的判定定理 定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 斜邊 直角邊或hl 公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 sss 公理 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 sas 公理 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 asa 推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 aas 綜上所述 直角三角形全等的判定條件可歸納為 一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 切記 命題 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 即 ssa 是一個(gè)假冒產(chǎn)品 知識(shí)的升華 p21習(xí)題1 61 2題 祝你成功 習(xí)題1 5 1 已知 如圖 d是 abc的bc邊上的中點(diǎn) de ac df ab 垂足分別為e f 且de df 求證 abc是等腰三角形 分析 要證明 abc是等腰三角形 就需要證明ab ac 進(jìn)而需要證明 b c所在的 bdf cde 而 bdf cde的條件 從而需要證明 b c bd cd df de均為已知 因此 abc是等腰三角形可證 老師期望 請(qǐng)將證明過程規(guī)范化書寫出來 習(xí)題1 5 2 已知 如圖 ab cd de ac bf ac 垂足分別為e f de bf 求證 1 ae af 2 ab cd 老師期望 請(qǐng)將證明過程規(guī)范化書寫出來 分析 1 要證明ae cf 由此ae cf可證 需要證明內(nèi)錯(cuò)角 a c 而由 abf cde可得證 2 要證明ab cd 由已知條件