高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10.2排列、組合及其應(yīng)用課件 人教版.ppt

第二講排列 組合及其應(yīng)用 一 排列1 排列的定義一般地 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素 按照一定的排成一列 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 順序 注意 1 排列的定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容 一是 取出不同元素 二是 按照一定順序排列 前者容易理解 但要注意這n個(gè)元素必須是 不同 的 所取的元素是否合乎題意的要求 后者的 一定順序 表示與位置有關(guān) 這里的位置應(yīng)該視具體問題的性質(zhì)和條件來決定 2 一般地 若交換某些元素或把某一個(gè)元素?fù)Q一下位置 就會(huì)變成不同的排列 3 如何判斷一個(gè)具體問題是不是排列問題 關(guān)鍵就是要看從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素后 再安排這m個(gè)元素時(shí)是有序還是無序 有序就是排列 無序就不是排列 n n 1 n 2 n m 1 3 排列應(yīng)用題 1 直接法 把符合條件的排列 用排列數(shù)直接列式計(jì)算 a 優(yōu)先法 對問題中的特殊元素或特殊位置首先考慮排列 然后根據(jù)題意排其他元素或位置 b 捆綁法 對于某些元素要求 相鄰 的排列問題 可先將要求相鄰的元素捆綁在一起看成一個(gè)元素 再與其他元素進(jìn)行排列 同時(shí)對相鄰元素進(jìn)行內(nèi)部排列 c 插空法 對于某些元素要求 不相鄰 的排列問題 可以先安排好沒有限制條件的元素 然后在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素 2 間接法 先求出不考慮限制條件的排列數(shù) 再減去不符合條件的排列數(shù) 注意 解決有關(guān)排列應(yīng)用題 要注意防止發(fā)生以下情況 沒有仔細(xì)審題 盲目套用公式和方法 方法正確 但題目中的一些細(xì)節(jié)考慮不周 出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況 如分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一 不能用公式或常用方法解答時(shí) 不會(huì)用一一列舉的方法來解決 二 組合1 組合的定義一般地 從n個(gè)不同的元素中取m m n 個(gè)元素一組 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 注意 1 組合定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容 一是 取出元素 二是 并成一組 并成一組 表示與順序無關(guān) 如果兩個(gè)組合中的元素完全相同 不管它們的順序如何 都是相同的組合 并成 當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同 即使只有一個(gè)元素不同 就是不同的組合 組合與排列問題的共同點(diǎn)是都要 從n個(gè)不同元素中 任取m個(gè)元素 不同點(diǎn)是前者是 不管順序并成一組 而后者要 按照一定順序排成一列 2 在組合定義中要注意給出的n個(gè)元素是互不相同的 且從n個(gè)元素中抽取m個(gè)元素是沒有重復(fù)抽取的情況 3 區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān) 若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響 則是排列問題 而交換任意兩個(gè)元素的位置對結(jié)果沒有影響 則是組合問題 3 組合應(yīng)用題與排列一樣 常見的組合問題分為純數(shù)學(xué)題與組合應(yīng)用題 組合應(yīng)用題又分為無限制條件的組合問題和有限制條件的組合問題 解決組合應(yīng)用題時(shí)常用的方法 技巧與解決排列應(yīng)用題時(shí)的方法與技巧類似 解組合問題常見的思想方法有 枚舉法 直接法 間接法 隔板法 利用對稱思想法等 注意 求解排列組合應(yīng)用題 要善于 分析 分辨 分類 分步 從多個(gè)角度考慮 分析 就是找出題目的條件 結(jié)論 找準(zhǔn)解決問題的切入點(diǎn) 是從位置考慮還是從元素考慮 是從正面考慮還是從問題的對立面考慮 分辨 就是辨別是排列 與順序有關(guān) 還是組合 與順序無關(guān) 對某些元素的位置有無限制等 分類 就是把較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類 然后逐類解決 這時(shí)常用分類計(jì)數(shù)原理 要注意 類 與 類 之間的不重不漏 分步 就是將問題分為互相聯(lián)系的幾步 而每一步都是簡單的排列組合問題 然后逐步解決 這時(shí)常用分步計(jì)數(shù)原理 要注意 步 與 步 之間的獨(dú)立性 連續(xù)性 整個(gè)解題過程遵循的基本原則有 特殊優(yōu)先 的原則 先 分類 后 分步 的原則 先 取 后 排 的原則 1 全國高考 某同學(xué)有同樣的畫冊2本 同樣的集郵冊3本 從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友 每位朋友1本 則不同的贈(zèng)送方法共有 a 4種b 10種c 18種d 20種 答案 b 2 2012襄陽調(diào)研 5名學(xué)生與兩名教師站成一排照相 兩名教師之間恰好有兩名學(xué)生的不同站法有 a 120種b 240種c 480種d 960種答案 d 答案 c 答案 28 5 從集合 o p q r s 與 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中各任取2個(gè)元素排成一排 字母和數(shù)字均不能重復(fù) 每排中字母o q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是 用數(shù)字作答 答案 8424 題后總結(jié) 解有關(guān)排列數(shù) 組合數(shù)的方程或不等式時(shí) 應(yīng)首先應(yīng)用排列數(shù) 組合數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式進(jìn)行變形與化簡 求出方程或不等式的解后 要進(jìn)行檢驗(yàn) 有4名男生 5名女生 全體排成一行 問下列情形各有多少種不同的排法 1 甲不在中間也不在兩端 2 甲 乙兩人必須排在兩端 3 男 女生分別排在一起 4 男女相間 5 甲 乙 丙三人從左到右順序保持一定 6 甲不在排頭 乙不在排尾 7 去掉1名女生后男女生相間排列 題后總結(jié) 排列問題常見的限制條件及對策 1 有特殊元素或特殊位置 先滿足特殊元素或特殊位置的要求 再考慮其他元素或位置 2 元素必須相鄰的排列 將必須相鄰的元素捆綁 作為一個(gè)整體 但要注意其內(nèi)部元素的順序 3 元素不相鄰的排列 先排其他元素 然后 插空 4 元素有順序限制的排列 利用除法 消去順序 活學(xué)活用 1 給定數(shù)字0 1 2 3 5 9 每個(gè)數(shù)字最多用一次 1 可能組成多少個(gè)四位數(shù) 2 可能組成多少個(gè)四位奇數(shù) 3 可能組成多少個(gè)四位偶數(shù) 4 可能組成多少個(gè)自然數(shù) 12分 按下列要求分配6本不同的書 各有多少種不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配給甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外兩份各一本 6 甲 乙 丙三人中 一人得4本 另外兩人每人得1本 7 甲得1本 乙得1本 丙得4本 題后總結(jié) 1 解決排列組合應(yīng)用題 當(dāng)正面情況較復(fù)雜時(shí) 要考慮采用間接法 此法在處理 至少 等問題 以幾何為背景的排列組合問題時(shí)經(jīng)常用到 2 當(dāng)有兩個(gè)特殊位置時(shí) 若一個(gè)位置安排的元素影響到另一個(gè)位置的元素時(shí) 應(yīng)分類討論 將復(fù)雜問題分解成若干個(gè)簡單的基本問題后應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決 活學(xué)活用 2 有編號(hào)分別為1 2 3 4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球 把小球全部放入盒子 問 1 共有多少種放法 2 恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球 有多少種放法 解 1 1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi) 有4種放法 同理 2 3 4號(hào)小球也各有4種放法 故共有44 256種放法 2 恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球 也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi) 有兩類放法 易錯(cuò)點(diǎn)1 相鄰與不相鄰問題方法不當(dāng)致誤 錯(cuò)因分析 本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是沒有理解 甲 乙 丙3人不能相鄰 的含義 得到 甲 乙 丙3人互不相鄰 的情況 使結(jié)果中遺漏甲 乙 丙3人中有兩人相鄰的情況 狀元筆記 如何處理相鄰與不相鄰問題處理 相鄰 問題的基本方法是 捆綁法 即把相鄰的若干個(gè)特殊元素 捆綁 為一個(gè)大元素 然后再與其余 普通元素 全排列 最后再 松綁 將特殊元素在這些位置上全排列 處理 不相鄰 相間 問題的基本方法是 插空法 即某些元素不能相鄰時(shí)或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法 即先安排好沒有限制條件的元素 然后再把有限制條件的元素按要求插入到排好的元素之間 糾錯(cuò)體驗(yàn) 1 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排 若男生甲不站兩端 3位女生中有且只有兩位女生相鄰 則不同排法的種