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2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)一模試卷2017.5數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下列各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.1.數(shù)據(jù)顯示,2016年我國(guó)就業(yè)增長(zhǎng)超出預(yù)期,全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1314萬(wàn)人,高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高,將數(shù)據(jù)1314用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A.1.314103B.1.314104C.13.14102D.0.13141042.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是A.B.C.D.3.在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球,它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別,其中白球2只,紅球6只,黑球4只,將袋中的球攪勻,閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球,則取出黑球的概率是A.B.C.D.4.某健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者用手機(jī)軟件記錄了某幾個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬(wàn)步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.1.2,1.3B.1.3,1.3C.1.4,1.35D.1.4,1.35.如圖,ABCD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點(diǎn),將一個(gè)含有45角的直角三角形按如圖所示的方式擺放,若EMB=75,則PNM等于A.15B.25 C.30D.456.下列哪個(gè)幾何體,它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同A.B.C.D.7.我國(guó)傳統(tǒng)建筑中,窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化.如圖2,窗框的一部分所展現(xiàn)的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸有A.1條B.2條C.3條D.4條8.如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為A.2B.3C.4D.59.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià),以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元,這批電話手表至少有A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊10.圖1是某娛樂(lè)節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng),場(chǎng)地由等邊ADE和正方形ABCD組成,正方形ABCD兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,在AD的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī),游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為x,與主攝像機(jī)的距離為y,若游戲參與者勻速前進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示,則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是圖1圖2A.AODB.EACC.AEDD.EAB二、填空題(本題共18分,每小題3分)11.分解因式:= .12.請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù),其圖像滿足條件:開(kāi)口向上;與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),此二次函數(shù)的解析式可以是 .13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 .14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .15.北京市20122016年常住人口增量統(tǒng)計(jì)如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,預(yù)估2017年北京市常住人口增量約為 萬(wàn)人,你的預(yù)估理由是 . 已知:線段AB求作:以AB為直徑的作法:如圖,(1) 分別以A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn) C,D;(2)作直線CD交AB于點(diǎn)O(3)以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,則即為所求作的.16.下面是“以已知線段直徑作圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是 三、解答題(本題共72分,第1726題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)17.計(jì)算:18.解不等式,并寫出他的所有正整數(shù)解.19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.如圖,在ABC中,,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,求的度數(shù).21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線()與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),B(-6,n),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求直線()的解析式;(2)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)22.列方程或方程組解應(yīng)用題:在某常CBA比賽中,某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分(分)籃板(個(gè))助攻(次)個(gè)人總得分(分)數(shù)據(jù)38271163433注:(1)表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球;(2)總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.根據(jù)以上信息,求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè).23.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).24,閱讀下列材料:“共享單車”是指企業(yè)與政府合作,在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū),公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇,自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行Quest Mobile檢測(cè)的M型與O型單車從2016年10月2017年1月的月度用戶使用戶情況如下表所示:時(shí)間APP用戶總數(shù)(萬(wàn))重合用戶數(shù)(萬(wàn))重合率(%)重合用戶獨(dú)占用戶數(shù)(萬(wàn))獨(dú)占率(%)獨(dú)占用戶人均單日使用次數(shù)(次)人均單日使用時(shí)長(zhǎng)(分鐘)人均單日使用次數(shù)(次)人均單日使用時(shí)長(zhǎng)(分鐘)2016.10M型單車396.1421.895.53%5.316.72374.2594.47%5.145.62O型單車78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型單車424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型單車151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.312016.12M型單車524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型單車196.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型單車691.74121.5617.57%5.875.54570.1882.43%5.715.56O型單車318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49 根據(jù)以上的材料解答下列問(wèn)題:(1)仔細(xì)閱讀上表,將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)(2)根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù),選擇你所感興趣的方面,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論25.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,對(duì)角線AC為的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DF(1)求證:DF是的切線;(2)若DB平分ADC,AB=a,AD:DE=4:1,寫出求DE長(zhǎng)的思路 26. 在課外活動(dòng)中,我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì).定義1:把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng),其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凹四邊形(如圖1).圖1(1)根據(jù)凹四邊形的定義,下列四邊形是凹四邊形的是 ;(填寫序號(hào)) 定義2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖2)特別地,有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn),對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小潔的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng),寫出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條猜想加以證明;(3)如圖2,在燕尾四邊形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120,求燕尾四邊形ABCD的面積.(直接寫出結(jié)果)圖227.二次函數(shù),其中.(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)C(0,n)作直線軸.當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n與m的函數(shù)關(guān)系式;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖像的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖像. 當(dāng)n=7時(shí),直線l與新的圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求此時(shí)m的值;(3)若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值,它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求m的取值范圍. 28.在等腰ABC中,(1)如圖1,若ABC為等邊三角形,D為線段BC的中點(diǎn),線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,則BDE的度數(shù)為_(kāi);(2)若ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE,連接BE.根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證,提出猜測(cè):在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論,形成了幾種證明的思路:思路1:要證明,只需要連接AE,證明ADCAEB;思路2:要證明,只需要過(guò)點(diǎn)D作,交AC于點(diǎn)F證明ADFDEB ;思路3:要證明,只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得,證明ADCDEG;請(qǐng)參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)(3)小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若,且ADE=C,此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系,這個(gè)數(shù)量關(guān)系是_.(直接給出結(jié)論無(wú)需證明) 29設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形,給出如下定義:滿足rdR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.(1)已知點(diǎn),在D,E,F(xiàn)中,是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;(2)如圖1過(guò)點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于點(diǎn)M,使AMO=30。若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P(m,n),求m的取值范圍;將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當(dāng)b滿足什么條件時(shí),直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn);(直接寫出答案,無(wú)須過(guò)程)(3)如圖2,點(diǎn)Q為直線y=-1上一動(dòng)點(diǎn),圓Q的半徑為.當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)(-4,-1)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使得圓Q上所有點(diǎn)都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖22016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)一模試卷數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一、選擇題(本題共30分,每小題3分)題號(hào)12345678910答案AC BDCBBACA二、填空題(本題共18分,每小題3分)11. ab-12; 12. y=x2+1(答案不唯一,只要a0,c=1即可); 13. k2x+23-1 3x+34x+4-6 x5 正整數(shù)解為x=4,3,2,119解:原式=x-2xx-2x+2-x+4x+2 =x+2x-x+4x+2 =x2+4x+4-x2-4xxx+2=4x2+2x 2x2+4x-1=0 x2+2x=12 原式=820解:根據(jù)作圖信息MN為AC垂直平分線DA=DC DAC=C=30 ADB=60 又B=55 BAD=6521.解:(1)因?yàn)殡p曲線y6x過(guò)A(m,3)B(6,n)所以m2,n-1A(2,3)B(6,-1)又因?yàn)閥6x與ykxb相交于A,B 2k+b3-6kb1,解得:k12b2y12k2(2)y12k2與x軸交于C當(dāng)y=0, x=-4 所以 C(4,0)所以SBOC=2 所以SACP=32SBOC=3 12CP3=3, CP=2 P1(-2,0)、P2(-6,0)22.解: 該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè),投中三分球y個(gè) 所以 x+y112x3y+6=33 解得x6y5答:該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè),三分球5個(gè)23. (1)證明:ABCD為平行四邊形AF為BAD角平分線ADBCF=DAF=BAFAB=BF CD=BF(2)BEAF,BFA=60BAF=FAD=60ABF為等邊三角形BE=AB=4ABC=60D=DCF=60ECF為等邊三角形EF=2=EC=CFBC=2C四邊形ABCD=1224. 解:(1)如圖:(2)M型單車的獨(dú)占率在逐年減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?5.證明(1)OD的切線(2) 26. 解:(1)(2)猜想1:B=D猜想2:B+D+A=BCD(合理即可)猜想1證明: (3) SABC= SABE SCBE 27. 解:(1) (2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1, )當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,) 如圖,拋物線翻折后頂點(diǎn)為若直線l與新圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)則l經(jīng)過(guò),(1, ) ,解得 (3)當(dāng) 時(shí),函數(shù)值取得最小值,即則,解得 , , 28. (1)30(2) 如圖:思路1:證明:連接AE,DE是由AD繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60所得, 為等邊三角形. , 為等邊三角形 在 思路2:證明: 四邊形DFAB為梯形 梯形DFAB為等腰梯形 思路3 (3) 思路: 29. 解:(1)根據(jù)題意得等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,中心在原點(diǎn)處,若滿足是該等邊ABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則1d2 ,而OD=22,OE=2,OF=52在點(diǎn)D、E、F中等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)是E、F(2)若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn),則1PO2如圖1所示,OA=OP=2,OAM=60,OA

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