2017年北京市東城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案.docx

2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)一模試卷2017.5數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.數(shù)據(jù)顯示，2016年我國(guó)就業(yè)增長(zhǎng)超出預(yù)期，全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1314萬(wàn)人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高，將數(shù)據(jù)1314用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A.1.314103B.1.314104C.13.14102D.0.13141042.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A.B.C.D.3.在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是A.B.C.D.4.某健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者用手機(jī)軟件記錄了某幾個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.1.2，1.3B.1.3，1.3C.1.4，1.35D.1.4，1.35.如圖，ABCD,直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45角的直角三角形按如圖所示的方式擺放，若EMB=75，則PNM等于A.15B.25 C.30D.456.下列哪個(gè)幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同A.B.C.D.7.我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化.如圖2，窗框的一部分所展現(xiàn)的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有A.1條B.2條C.3條D.4條8.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2,0），（0,1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為A.2B.3C.4D.59.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元，這批電話手表至少有A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊10.圖1是某娛樂(lè)節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由等邊ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，在AD的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī)，游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為x，與主攝像機(jī)的距離為y，若游戲參與者勻速前進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是圖1圖2A.AODB.EACC.AEDD.EAB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：= .12.請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖像滿足條件：開(kāi)口向上；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），此二次函數(shù)的解析式可以是 .13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .15.北京市20122016年常住人口增量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年北京市常住人口增量約為 萬(wàn)人，你的預(yù)估理由是 . 已知：線段AB求作：以AB為直徑的作法：如圖，（1） 分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) C，D；（2）作直線CD交AB于點(diǎn)O（3）以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則即為所求作的.16.下面是“以已知線段直徑作圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.計(jì)算：18.解不等式,并寫出他的所有正整數(shù)解.19.先化簡(jiǎn)，再求值：,其中.20.如圖，在ABC中,，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，求的度數(shù).21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點(diǎn)C.（1）求直線（）的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（直接寫出結(jié)果）22.列方程或方程組解應(yīng)用題：在某常CBA比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個(gè)）助攻（次）個(gè)人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè).23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).24，閱讀下列材料:“共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)，公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇，自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行Quest Mobile檢測(cè)的M型與O型單車從2016年10月2017年1月的月度用戶使用戶情況如下表所示：時(shí)間APP用戶總數(shù)（萬(wàn)）重合用戶數(shù)（萬(wàn)）重合率（%）重合用戶獨(dú)占用戶數(shù)（萬(wàn)）獨(dú)占率（%）獨(dú)占用戶人均單日使用次數(shù)（次）人均單日使用時(shí)長(zhǎng)（分鐘）人均單日使用次數(shù)（次）人均單日使用時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2016.10M型單車396.1421.895.53%5.316.72374.2594.47%5.145.62O型單車78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型單車424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型單車151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.312016.12M型單車524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型單車196.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型單車691.74121.5617.57%5.875.54570.1882.43%5.715.56O型單車318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49 根據(jù)以上的材料解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)（2）根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC為的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB,DF(1)求證：DF是的切線;(2)若DB平分ADC，AB=a,AD:DE=4:1,寫出求DE長(zhǎng)的思路 26. 在課外活動(dòng)中，我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì).定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）.圖1(1)根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是 ；（填寫序號(hào)） 定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小潔的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；(3)如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120，求燕尾四邊形ABCD的面積.(直接寫出結(jié)果)圖227.二次函數(shù)，其中.（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C（0，n）作直線軸.當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系式；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖像. 當(dāng)n=7時(shí)，直線l與新的圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍. 28.在等腰ABC中，（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，D為線段BC的中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE，連接DE，則BDE的度數(shù)為_(kāi)；（2）若ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE，連接BE.根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明，只需要連接AE，證明ADCAEB；思路2：要證明，只需要過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)F證明ADFDEB ；思路3：要證明，只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使得，證明ADCDEG；請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若，且ADE=C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是_.（直接給出結(jié)論無(wú)需證明） 29設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足rdR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.(1)已知點(diǎn)，在D，E，F(xiàn)中，是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖1過(guò)點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，使AMO=30。若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n）,求m的取值范圍；將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí),直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，無(wú)須過(guò)程）（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=-1上一動(dòng)點(diǎn)，圓Q的半徑為.當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)（-4，-1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻，使得圓Q上所有點(diǎn)都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖22016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)一模試卷數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案AC BDCBBACA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. ab-12； 12. y=x2+1（答案不唯一，只要a0，c=1即可）； 13. k2x+23-1 3x+34x+4-6 x5 正整數(shù)解為x=4，3，2，119解：原式=x-2xx-2x+2-x+4x+2 =x+2x-x+4x+2 =x2+4x+4-x2-4xxx+2=4x2+2x 2x2+4x-1=0 x2+2x=12 原式=820解：根據(jù)作圖信息MN為AC垂直平分線DA=DC DAC=C=30 ADB=60 又B=55 BAD=6521.解：（1）因?yàn)殡p曲線y6x過(guò)A（m，3）B（6，n）所以m2，n-1A（2，3）B（6，-1）又因?yàn)閥6x與ykxb相交于A,B 2k+b3-6kb1，解得：k12b2y12k2（2）y12k2與x軸交于C當(dāng)y=0, x=-4 所以 C（4，0）所以SBOC=2 所以SACP=32SBOC=3 12CP3=3, CP=2 P1(-2,0)、P2(-6,0)22.解： 該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，投中三分球y個(gè) 所以 x+y112x3y+6=33 解得x6y5答：該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè)，三分球5個(gè)23. （1）證明：ABCD為平行四邊形AF為BAD角平分線ADBCF=DAF=BAFAB=BF CD=BF（2）BEAF，BFA=60BAF=FAD=60ABF為等邊三角形BE=AB=4ABC=60D=DCF=60ECF為等邊三角形EF=2=EC=CFBC=2C四邊形ABCD=1224. 解：（1）如圖：（2）M型單車的獨(dú)占率在逐年減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?5.證明（1）OD的切線（2） 26. 解：（1）（2）猜想1：B=D猜想2：B+D+A=BCD（合理即可）猜想1證明： （3） SABC= SABE SCBE 27. 解：（1） （2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1， ）當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，） 如圖，拋物線翻折后頂點(diǎn)為若直線l與新圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)則l經(jīng)過(guò)，（1， ） ，解得 （3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值取得最小值，即則，解得 ， ， 28. （1）30（2） 如圖：思路1：證明：連接AE，DE是由AD繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60所得， 為等邊三角形. ， 為等邊三角形 在 思路2：證明： 四邊形DFAB為梯形 梯形DFAB為等腰梯形 思路3 （3） 思路： 29. 解：（1）根據(jù)題意得等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)處，若滿足是該等邊ABC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則1d2 ，而OD=22，OE=2,OF=52在點(diǎn)D、E、F中等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)是E、F（2）若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則1PO2如圖1所示，OA=OP=2,OAM=60,OA