華僑中學(xué)高二年級第二次階段檢測.doc

華僑中學(xué)高二年級第二次階段檢測（理科數(shù)學(xué)）參考公式：柱體的體積公式V=Sh其中S為柱體的底面積，h為柱體的高線性回歸方程中系數(shù)計算公式 ，其中表示樣本均值。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則=（ ）A B C D 2. 是直線和直線平行的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件3. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，則下列命題中的假命題是（ ）A若，則 B若，則C若相交，則相交 D若相交，則相交4. 從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有（ ） A210B420C630D840 5如右圖，是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（ ）A24 B12 C8 D4 6在ABC中，a，b，c分別為A、B、C、的對邊，若向量和平行，且，當(dāng)ABC的面積為時，則b=（）AB2CD2+7.公差不為0的等差數(shù)列中, ,數(shù)列是等比數(shù)列，且,則（ ）A4 B8 C16 D368已知F1 、F2分別是雙曲線（a0,b0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ）A2 B3 C4 D 5二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題。（一）必做題（913題）9圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是 10. 若的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）11.設(shè)關(guān)于的不等式(R). 若，則不等式的解集為 ；若不等式的解集為，則的取值范圍是 .12.已知，則的值為_13.若、滿足，則的最大值為 ( )（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，），若曲線C與直線只有一個交點，則實數(shù)的值是_15.(幾何證明選講選做題）如右圖，已知是的切線，是切點，是弧上一點，若，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知：，其中，（）求的最小正周期和最值，并且寫出取得相應(yīng)最值時的x值。（）寫出的單調(diào)區(qū)間17. （本小題滿分13分）在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中, 、兩個代表隊進行對抗賽, 每隊三名隊員, 隊隊員是隊隊員是按以往多次比賽的統(tǒng)計, 對陣隊員之間勝負概率如下表, 現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽, 每場勝隊得1分, 負隊得0分, 設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為、, 且.（）求A隊得分為1分的概率；（）求的分布列;并用統(tǒng)計學(xué)的知識說明哪個隊實力較強. 對陣隊員隊隊員勝隊隊員負對對對18（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點（）證明：平面；（）求二面角的余弦值19（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2：.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點. 當(dāng)| 最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. ()求證：數(shù)列是等比數(shù)列； () 若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；（III）若，問是否存在實數(shù)，使得中的每一項恒小于它后面的項？21. （本小題滿分14分） 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： （1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.華僑中學(xué)高二年級第二次階段檢測（理科數(shù)學(xué)）參考答案：一、選擇題1C【解析】：，2C.【解析】當(dāng)時，直線和直線平行；反之，若兩直線平行，則它們的斜率相等，得，解得：或. 但檢驗知，當(dāng)時，直線和直線重合. 故是這兩直線平行的充要條件.【鏈接高考】本小題考查解析幾何中兩直線平行關(guān)系的判定和充要條件的概念，考生容易錯選A，忽略了斜率相等時兩直線除平行以外還可能重合，這提醒我們在解決這類問題時考慮要細致，要注意檢驗！ 3D.【解析】若相交，則可能相交，也可能異面，故D為假命題.【鏈接高考】本小題主要考查空間中線、面的各種位置關(guān)系，解題時要靈活運用立體幾何中各位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，并借助空間想象尋找反例，判斷命題的真假，這種類型的問題在高考選擇題中非常普遍. 選項A、B易證是真命題，選項C可用反證法證之4B【解析】：= 420，故選B5.答案：B6B【解析】：由向量和共線知，由，由cba知角B為銳角，聯(lián)立得b=27. D【解析】.解: ,即,由知, .【鏈接高考】 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì). 縱觀近幾年的高考，基本上是考查兩個基本數(shù)列的通項公式和前n項和公式的簡單運用.這種趨勢近幾年還會保持. 兩類基本數(shù)列問題,是高考的熱點. 8D【解析】：設(shè)|PF1|=m, |PF2|=n，不妨設(shè)P在第一象限，則由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），選D二、填空題91010-80【解析】：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3, 11. ；.【解析】時，不等式化為或或，解得或或，即，故不等式的解集為；因為，所以若不等式的解集為，則的取值范圍是.【鏈接高考】本小題主要考查含絕對值的不等式的解法，以及絕對值三角不等式的性質(zhì). 這類問題是高考選做題中的常規(guī)題，解題方法要熟練掌握.12. 【解析】.當(dāng)時, ,故.【鏈接高考】本題主要考查分段函數(shù),函數(shù)的周期性,三角函數(shù)的求值等.有關(guān)函數(shù)方程問題時常出現(xiàn)在高考試題中,考生應(yīng)該進行專題研究.13.答案：714. 【解析】：曲線C是圓，即，圓心是，所以，又，所以15. 110【解析】：，從而，三、解答題16（本小題滿分12分）解：（）由題設(shè)知，分，則分分分分（） 分17. （本小題滿分13分）解：（）設(shè)A隊得分為1分的事件為, . 4分（）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ; , , , 的分布列為: 0123P 10分 于是 , 11分 , . 12分由于, 故B隊比A隊實力較強. 13分【鏈接高考】本題主要考查的是隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題.這是概率與統(tǒng)計大題考查的主陣地,預(yù)計還有可能與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查.18（本小題滿分13分）解：（）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，且，從而 所以為直角三角形，又 所以平面6分（）解法一：取中點，連結(jié)，由（）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為13分解法二：以為坐標(biāo)原點，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則的中點，故等于二面角的平面角10分，所以二面角的余弦值為13分19（本小題滿分14分）解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)由題意解得a216，b212.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.因為(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因為當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，即當(dāng)x4時，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又點M在橢圓的長軸上，即4m4.故實數(shù)m的取值范圍是m1,420. （本小題滿分14分）解：() 證：由題意，即， 1分. 2分常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 3分(II) 解：由(1)知，當(dāng)時，. 4分， . 5分，得 . 8分(III) 解：由(1)知，要使對一切成立，即對一切成立. 9分 當(dāng)時，對一切恒成立；10分 當(dāng)時，對一切恒成立，只需，11分單調(diào)遞增，當(dāng)時，. 12分，且， . 13分綜上