九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《圓》復(fù)習(xí)課件.ppt

第24章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí) 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 圓的基本性質(zhì) 圓 圓的對(duì)稱性 弧 弦圓心角之間的關(guān)系 同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 正多邊形和圓 有關(guān)圓的計(jì)算 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 切線 直線和圓的位置關(guān)系 三角形的外接圓 三角形內(nèi)切圓 等分圓 圓和圓的位置關(guān)系 弧長 扇形的面積 圓錐的側(cè)面積和全面積 一 圓的基本概念 1 圓的定義 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓 2 有關(guān)概念 1 弦 直徑 圓中最長的弦 2 弧 優(yōu)弧 劣弧 等弧 3 弦心距 二 圓的基本性質(zhì) 1 圓的對(duì)稱性 1 圓是軸對(duì)稱圖形 經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸 2 圓是中心對(duì)稱圖形 并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合 即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 2 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 CD是圓O的直徑 CD AB AP BP 3 同圓或等圓中圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 1 在同圓或等圓中 如果圓心角相等 那么它所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦相等 2 在圓中 如果弧相等 那么它所對(duì)的圓心角相等 所對(duì)的弦相等 3 在一個(gè)圓中 如果弦相等 那么它所對(duì)的弧相等 所對(duì)的圓心角相等 COD AOB AB CD 1 如圖 已知 O的半徑OA長為5 弦AB的長8 OC AB于C 則OC的長為 3 AC BC 2 如圖 圓O的弦AB 8 DC 2 直徑CE AB于D 求半徑OC的長 垂徑 直徑MN AB 垂足為E 交弦CD于點(diǎn)F 3 如圖 P為 O的弦BA延長線上一點(diǎn) PA AB 2 PO 5 求 O的半徑 輔助線 關(guān)于弦的問題 常常需要過圓心作弦的垂線段 這是一條非常重要的輔助線 圓心到弦的距離 半徑 弦長構(gòu)成直角三角形 便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題 4 圓周角 定義 頂點(diǎn)在圓周上 兩邊和圓相交的角 叫做圓周角 性質(zhì) 1 在同一個(gè)圓中 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等 相等的圓周角所對(duì)的弧相等 圓周角的性質(zhì) 2 ADB與 AEB ACB是同弧所對(duì)的圓周角 ADB AEB ACB 性質(zhì)3 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等 都等于900 直角 性質(zhì)4 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑 AB是 O的直徑 ACB 900 圓周角的性質(zhì) 15 D 3 6 作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線 2 如圖 AB是 O的直徑 BD是 O的弦 延長BD到點(diǎn)C 使DC BD 連接AC交 O與點(diǎn)F 1 AB與AC的大小有什么關(guān)系 為什么 2 按角的大小分類 請你判斷 ABC屬于哪一類三角形 并說明理由 05宜昌 1 在 O中 弦AB所對(duì)的圓心角 AOB 100 則弦AB所對(duì)的圓周角為 05年上海 500或1300 3 如圖在比賽中 甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻 當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí) 同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn) 此時(shí)甲是直接射門好 還是將球傳給乙 讓乙射門好 為什么 P Q A B 2 點(diǎn)在圓上 3 點(diǎn)在圓外 1 點(diǎn)在圓內(nèi) 如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d 圓的半徑為r 則d與r的大小關(guān)系為 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓外 d r d r d r 三 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 7 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm D為AB的中點(diǎn) E為AC的中點(diǎn) 以B為圓心 BC為半徑作 B 問 1 A C D E與 B的位置關(guān)系如何 2 AB AC與 B的位置關(guān)系如何 2 如圖 OA是 O的半徑 已知AB OA 試探索當(dāng) OAB的大小如何變化時(shí)點(diǎn)B在圓內(nèi) 點(diǎn)B在圓上 點(diǎn)B在圓外 A B O 2 直線和圓的位置關(guān)系 1 相離 2 相切 3 相交 一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn) 叫做直線與這個(gè)圓相離 一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 叫做直線與這個(gè)圓相切 一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn) 叫做直線與這個(gè)圓相交 1 當(dāng)直線與圓相離時(shí)d r 2 當(dāng)直線與圓相切時(shí)d r 3 當(dāng)直線與圓相交時(shí)d r 直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別 d r 設(shè)圓的半徑為r 圓心到直線的距離為d 則 切線的識(shí)別方法 1 與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 2 圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 3 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 A l OA是半徑 OA l 直線l是 O的切線 切線的性質(zhì) 1 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 2 經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 3 經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 A l OA l 直線l是 O的切線 切點(diǎn)為A 切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角 B A P O PA PB為 O的切線 PA PB APO BPO 1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長為半徑作 D 試說明 AC是 D的切線 F 如圖 AB在 O的直徑 點(diǎn)D在AB的延長線上 且BD OB 點(diǎn)C在 O上 CAB 30 1 CD是 O的切線嗎 說明你的理由 2 AC 請給出合理的解釋 只要連接OC 而后證明OC垂直CD 2 AB是 O的弦 C是 O外一點(diǎn) BC是 O的切線 AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說明你的理由 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn) 等邊三角形的外心與內(nèi)心重合 特別的 內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1 2 O D 二 過三點(diǎn)的圓及外接圓 1 過一點(diǎn)的圓有 個(gè)2 過兩點(diǎn)的圓有 個(gè) 這些圓的圓心的都在 上 3 過三點(diǎn)的圓有 個(gè)4 如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓 或三角形的外接圓 找外心 破鏡重圓 到三個(gè)村莊距離相等 5 銳角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 鈍角三角形的外心在三角形 無數(shù) 無數(shù) 0或1 內(nèi) 外 連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線 在斜邊的中點(diǎn)上 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 問題1 如何作三角形的外接圓 如何找三角形的外心 問題2 三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎 C 90 ABC是銳角三角形 ABC是鈍角三角形 3 如圖 是某機(jī)械廠的一種零件平面圖 1 請你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的圓心 要求正確畫圖 不寫做法 保留痕跡 2 若弦AB 80cm AB的中點(diǎn)C到AB的距離是20cm 求該零件所在的半徑長 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長是 3 O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓 E F切 O于P點(diǎn) 交AB BC于E F 則 BEF的周長是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 如圖 O為 ABC的內(nèi)切圓 切點(diǎn)分別為D E F P是弧FDE上的一點(diǎn) 若 A C 110度 則 FPE 度 C 5 如圖 已知 ABC的三邊長分別為AB 4cm BC 5cm AC 6cm O是 ABC的內(nèi)切圓 切點(diǎn)分別是E F G 則AE BF CG 7 如圖 M與x軸相交于點(diǎn)A 2 0 B 8 0 與y軸相切于點(diǎn)C 求圓心M的坐標(biāo) 6 小紅家的鍋蓋壞了 為了配一個(gè)鍋蓋 需要測量鍋蓋的直徑 鍋邊所形成的圓的直徑 而小紅家只有一把長20cm的直尺 根本不夠長 怎么辦呢 小紅想了想 采取以下方法 首先把鍋平放到墻根 鍋邊剛好靠到兩墻 用直尺緊貼墻面量得MA的長 即可求出鍋蓋的直徑 請你利用圖乙 說明她這樣做的道理 圓與圓的位置關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 d R r d R r d R r d R r R r d R r 1 如圖 O1和 O2內(nèi)切于點(diǎn)T O2的弦TA TB分別交 O1于C D 連接AB CD求證 AB CD 典型例題 1 如圖 O的直徑AB 12 以O(shè)A為直徑的 O1交大圓的弦AC于D 過D點(diǎn)作小圓的切線交OC于點(diǎn)E 交AB于F E O1 O D C B A F 2 猜想DF與OC的位置關(guān)系 并說明理由 1 說明D是AC的中點(diǎn) 3 若DF 4 求OF的長 2 如圖 正方形ABCD的邊長為2 P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 以AB為直徑作圓O 過點(diǎn)P作圓O的切線交AD于點(diǎn)F 切點(diǎn)為E D C B A F P O E 1 求四邊形CDFP的周長 2 設(shè)BP x AF y 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 Q 三 正多邊形 2 半徑 正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑 中心 一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 3 中心角 正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角 4 邊心距 中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距 O 3正多邊形和圓 1 有關(guān)概念 2 常用的方法 3 正多邊形的作圖 E F C D 邊心距r 半徑R 中心角 O 邊 O A B C R d a 1 圓的周長和面積公式 2 弧長的計(jì)算公式 3 扇形的面積公式 或 四 圓中的有關(guān)計(jì)算 周長C 2 r 面積s r2 4 圓柱的展開圖 r h S側(cè) 2 rh S全 2 rh 2 r2 5 圓錐的展開圖 底面 側(cè)面 a a h r S側(cè) ra S全 ra r2 1 扇形AOB的半徑為12cm AOB 120 求扇形的面積和周長 2 如圖 當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120 時(shí) 傳送帶上的物體A平移的距離為 A 3 如圖 把Rt ABC的斜邊放在直線上 按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次 使它轉(zhuǎn)到的位置 若BC 1 A 300 求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A 位置時(shí) 點(diǎn)A經(jīng)過的路線長 4 如下圖 所示的三角形鐵皮余料 剪下扇形制成圓錐形玩具 已知 C 90度 AC BC 4cm 使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上 弧與其他邊相切 設(shè)計(jì)裁剪的方案圖 直接寫出扇形的半徑長 O 5 扇形的面積是它所在圓的面積的 這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是 240 6 圓錐的母線為5cm 底面半徑為3cm 則圓錐的表面積為 24 cm2 7 已知 在Rt ABC 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積 分析 以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體 因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積 8 如圖 在Rt ABC中 ACB 900 1 分別以AC BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎 2 以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體 3 若AB 5 BC 4 你能求出題 2 中幾何體的表面積嗎 9 如圖 圓錐的底面半徑為2cm 母線長為8cm 一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā) 沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn) 求螞蟻爬行的最短路線長是多少 B 常見的基本圖形及結(jié)論 1 如圖 在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中 大圓的弦AB交小圓于C D 則 AC BD 若大圓的弦切小圓于C 則 O AC BC 兩圓之間的環(huán)形面積 S AB2 2 如圖 以等腰 ABC的腰AB為直徑作 O交底邊BC于點(diǎn)D 則 O C B A D 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn) O P B A D C 3 如圖 已知PA PB切圓O于點(diǎn)A B 過弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線 交PA PB于點(diǎn)C D 則 1 PCD的周長 2PA 2 COD 900 APB E D F E D F E 4 如圖 ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D E F 1 DEF 900 A 3 S ABC a b c r 2 BOC 900 A 5 在Rt ABC中 ACB是直角 三邊分別是a b c 內(nèi)切圓半徑是r 則 內(nèi)切圓半徑r 6 如圖 AB是圓O的直徑 AD BC DC均為切線 則 1 DC AD BC 2 DOC 900 O B D C A E 3 已知 AB為 O的直徑 P為AB弧的中點(diǎn) 1 若 O 與 O外切于點(diǎn)P 見圖甲 AP BP的延長線分別交 O 于點(diǎn)C D 連接CD 則 PCD是 三角形 2 若 O 與 O相交于點(diǎn)P Q 見圖乙 連接AQ BQ并延長分別交 O 于點(diǎn)E F 請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答 問題二 判斷線段AE與BF的關(guān)系 并證明你的結(jié)論 問題一 判斷 PEF的形狀 并證明你的結(jié)論 5 已知 O1 O2 相交與A B兩點(diǎn) 兩圓的半徑分別是和 公共弦的長AB 6 求O1O2和 O1AO2 B A O1 O2 D 6 某電機(jī)長生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和20cm的圓形硅鋼片 現(xiàn)在有寬度為20cm的硅鋼片 現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種裁料方法 1 如圖 一 把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料 2 如圖 二 把2片小的和1片大的圓鋼片間隔起來排料 問題1 上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是 問題2 比較兩種不同的方案 通過計(jì)算說明哪一種排料方法更節(jié)約用料 專題一 與圓有關(guān)的輔助線的作法 輔助線 莫亂添 規(guī)律方法記心間 圓半徑 不起眼 角的計(jì)算常要連 構(gòu)成等腰解疑難 切點(diǎn)和圓心 連結(jié)要領(lǐng)先 遇到直徑想直角 靈活應(yīng)用才方便 弦與弦心距 親密緊相連 2 已知 O1與 O2相交于C D O1O2的延長線和 O1交于A AC AD分別與 O2相交于點(diǎn)E F 求證 CE DF 4 如圖 O1 O2外切于P AB與 O1 O2切于A B CP為 O2的內(nèi)公切線并交AB于C 求證 O1C O2C B 1 2 A C O O P 第1部分圓的基本性質(zhì) 第2部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系 本章安排復(fù)習(xí)內(nèi)容 第3部分正多邊形和圓 第4部分弧長和面積的計(jì)算 第5部分有關(guān)作圖 對(duì)于