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對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 換底公式 胡 海 權(quán) 練習(xí) 1 已知lg2 a lg3 b 請(qǐng)用a b表示lg12 2 計(jì)算lg 103 102 的結(jié)果 A 1B C 90D 2 lg91 解 lg12 lg 4 3 lg4 lg3 2lg2 lg3 2a b 2 解 lg 103 102 lg 102 10 1 lg 102 9 lg102 lg9 2 lg9 解法一 解法二 若 的值為 提高練習(xí) 2 一 復(fù)習(xí)積 商 冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 證明 設(shè)logaN x 則ax N 兩邊取以m為底的對(duì)數(shù) 從而得 二 新課 logablogba 1 a b 0且均不為1 2 兩個(gè)常用的推論 證 三 講解范例 例1求log89 log2732的值 一般情況下 可換成常用對(duì)數(shù) 也可根據(jù)真 底數(shù)的特征 換成其它合適的底數(shù) 分析 利用換底公式統(tǒng)一底數(shù) 解 因?yàn)閘og23 a 則 又 log37 b 例3計(jì)算 例2已知log23 a log37 b 用a b表示log4256 解 原式 原式 例3設(shè)且3x 4y 6z1 求證 2 比較的大小 例3設(shè)且3x 4y 6z1 求證 2 比較的大小 證明1 設(shè) 取對(duì)數(shù)得 例3設(shè)且1 求證 2 比較的大小證明1 設(shè) 取對(duì)數(shù)得 2 分析 由于x作為真數(shù) 故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解 另外 由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式 b的存在使變形產(chǎn)生困難 故可考慮將logac移到等式左端 或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式 例4已知logax logac b 求x 請(qǐng)大家解決 四 小結(jié)利用換底公式 化異為同 是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想法 它在求值或恒等變形中作了重要作用 在解題過(guò)程中應(yīng)注意 1 針對(duì)具體問(wèn)題 選擇好底數(shù) 2 注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用 3 換底公式的正用與反用 作業(yè) P74 A組第3 4 5題P75 B組第1題 1 已知log189 a 18b 5 用a b表示log36452 若log83 p log35 q 求lg53 已知a a 0 求loga4 計(jì)算 1 log9
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