高中數(shù)學(xué) §2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和A 新人教A版必修5.ppt

第二章數(shù)列 2 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 復(fù)習(xí) 64個(gè)格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64個(gè)格子 你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎 每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是 前 一個(gè)格子里麥粒數(shù)的 2倍 且共有 64 格子 麥粒總數(shù) 由剛才的例子可知 實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問題 即 18446744073709551615 1 84 錯(cuò)位相減法 所以當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí) 國王才發(fā)現(xiàn) 就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來 也滿足不了他的要求 其實(shí) 人們估計(jì) 全世界一千年也難以生產(chǎn)這么多麥子 是當(dāng)時(shí)全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和 假定千粒麥子的質(zhì)量為40g 那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸 如果造一個(gè)寬四米 高四米的糧倉來儲(chǔ)存這些糧食 那么這個(gè)糧倉就要長三億千米 可以繞地球赤道7500圈 或在太陽和地球之間打個(gè)來回 由 得 錯(cuò)位相減法 思考 1 為什么 式選擇乘以2 而不是別的數(shù)字 乘以2有什么樣的好處 2 類比以上例子 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 如何求等比數(shù)列的sn 得 錯(cuò)位相減法 q 1 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 思考 那q 1怎么辦呢 提示 q 1說明數(shù)列有什么特點(diǎn) q 1 1 使用公式求和時(shí) 需注意對(duì)和的情況加以討論 2 推導(dǎo)公式的方法 錯(cuò)位相減法 注意 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo) 等比數(shù)列前n項(xiàng)公式 當(dāng) 時(shí) 或 當(dāng)q 1時(shí) n 1 判斷是非 n 2 n 或0 公式運(yùn)用 已知 是等比數(shù)列 請(qǐng)完成下表 例1 解 已知 是等比數(shù)列 請(qǐng)完成下表 例1 解 已知 是等比數(shù)列 請(qǐng)完成下表 a1 q n an sn中 例1 知三求二 課本58頁練習(xí)1 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和 拓展 分組求和 反思 解 例2 某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái) 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 那么從今起 大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái) 結(jié)果保留到個(gè)位 分析 第1年產(chǎn)量為5000臺(tái) 第2年產(chǎn)量為 5000 1 10 5000 1 1臺(tái) 第3年產(chǎn)量為 5000 1 10 1 10 第n年產(chǎn)量為 則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為 例2 某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái) 如果平均每年的銷售量比上一年增加10 那么從第一年起 約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái) 保留到個(gè)位 答 約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到3000