圓的周長案例分析陶志琴.doc

圓的周長教學(xué)案例與分析 教材分析:義教版六年級(jí)（上）圓的周長這一節(jié)內(nèi)容是在三年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長計(jì)算。教材從生活情景入手，通過讓學(xué)生思考自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長概念，接著讓學(xué)生思考：如何求圓的周長，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行測量。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計(jì)算公式。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了周長的含義，并學(xué)習(xí)了長方形正方形的周長的計(jì)算。教學(xué)圓的周長可通過化曲為直的方法進(jìn)行教學(xué)。并且知道圓是日常生活中常見的圖形，可通過直觀演示.實(shí)際操作幫助學(xué)生解決問題。但圓是曲線圖形，是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計(jì)算教學(xué)上又深了一層。特別是圓周率這個(gè)概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解.教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊第6266頁上的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1使學(xué)生理解圓周率的意義。2、能推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能正確的計(jì)算圓的周長。過程與方法1經(jīng)歷圓的周長與直徑關(guān)系的探究過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證應(yīng)用的學(xué)習(xí)模式.2、通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動(dòng)研究、探索解決問題方法的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀1初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。2、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義和辯證唯物主義教育。教學(xué)重難點(diǎn)：1、理解圓周率的含義。2、圓的周長的計(jì)算公式的推導(dǎo)。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓片、圓形物體。學(xué)具準(zhǔn)備：塑料圓片、硬幣等各種圓形、剪子、直尺、細(xì)繩、尺子教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。1、導(dǎo)入：（出示課件）2、師；這是些什么圖形，誰來說說自己已經(jīng)掌握了它的哪些知識(shí)？3、出示課件。想想：小球滾動(dòng)的距離是正方形的什么？(設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)使學(xué)生將學(xué)過的的知識(shí)遷移到本節(jié)課中來，利用課件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。)（二）、自主學(xué)習(xí)與合作探究1、認(rèn)識(shí)圓的周長：出示課件。（教材主題圖）1）、師：想想, 小球滾動(dòng)的距離是正方形的周長，那么小明騎車?yán)@花壇一周的路程又是花園的什么？ (設(shè)計(jì)意圖：把正方形周長的知識(shí)遷移到圓的周長上來在直觀感受的基礎(chǔ)上，學(xué)生們不但能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述圓的周長，知道了圓的周長就是圍成圓的曲線的長，還為下面圓周長的計(jì)算學(xué)習(xí)奠定了必備的知識(shí)基礎(chǔ)。)2）、學(xué)生匯報(bào)。3）、請同學(xué)們用手摸一摸自己準(zhǔn)備的圓的周長。小結(jié)：圍成圓的曲線一圈的長叫做圓的周長。板書課題：(設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的思考、摸摸、看看，體驗(yàn)領(lǐng)會(huì)圓的周長的含義。）板書課題：圓的周長2、 活動(dòng)研討測量圓的周長：1）、想一想、議一議：怎樣用手中的工具測量圓的周長呢？（讓學(xué)生思考、小組討論、演示）請同學(xué)們自己匯報(bào)自己測量的方法。2）、出示課件讓同學(xué)們觀察自己找的方法是否和老師一樣。小結(jié)：圓的大小不同周長也不同，圓越大周長越長。測量圓的周長方法有：繞線、滾動(dòng)然后測量的方法。（并板書） (設(shè)計(jì)意圖：通過回憶、操作、觀察、思考、討論，理解和掌握測量圓周長的兩種方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想。)3、猜想驗(yàn)證。1）、過渡：師：我們掌握了測量圓的周長有繞線法和滾動(dòng)法，那么如果有一個(gè)很大很大的圓能用這三種方法去測量嗎？如：地球的周長。 （出示課件）如果不能又該怎樣去測量它的周長呢？2）、大膽猜想。問：正方形的周長跟什么有關(guān)？（邊長）存在怎樣的關(guān)系？那圓的周長與什么有關(guān)？（指名學(xué)生口答）生：圓的直徑（或半徑）。師：既然圓的周長與圓的直徑（或半徑）有關(guān)，那么它們又有怎樣的關(guān)系呢？下面請同學(xué)們自己來找一找。你想通過什么方法來驗(yàn)證？(設(shè)計(jì)意圖:質(zhì)疑引導(dǎo)思考，猜想尋找思路。)3）實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證猜想。(出示課件)師：請同學(xué)們再次拿出學(xué)具通過小組合作分別量出三個(gè)圓的直徑和周長填入下表并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（要求：兩人測量、一人記錄、一人計(jì)算）：物品名稱圓的周長圓的直徑 周長- 的比值直徑（保留兩位小數(shù)）4）交流發(fā)現(xiàn)。.分小組匯報(bào)測量結(jié)果，教師輸入電腦。b.讓學(xué)生觀察、討論、匯報(bào)：通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么？其他組也是這樣嗎？得出：圓的周長總是直徑的3倍多一些。（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生猜想，小組合作測量圓的周長和直徑，觀察、比較、討論得出圓周長與直徑的關(guān)系，驗(yàn)證自己的猜想，從而得出圓周長計(jì)算方法。在活動(dòng)過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷了圓周長公式的形成過程，鍛煉了合作學(xué)習(xí)的能力和動(dòng)手操作的能力，也體現(xiàn)了學(xué)生思維的基本心理過程：認(rèn)知沖突產(chǎn)生猜想操作驗(yàn)證。）5）. 揭示“?！?，體驗(yàn)成功a.同學(xué)們，你們的發(fā)現(xiàn)非常了不起。實(shí)際上，古人也通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)任何圓的周長和直徑的比的比值是一個(gè)固定的數(shù)。（多媒體出示對圓周率的介紹）從中可以看出：圓的周長是直徑的兀倍。b.資料：你知道是誰最先把圓周率的值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第六位嗎？（多媒體介紹祖沖之）介紹祖沖之：（出示課件）(設(shè)計(jì)意圖：介紹祖沖之在圓周率方面作出的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生受到愛國主義教育，同時(shí)感受到圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。)4、總結(jié)圓的周長公式?？偨Y(jié)圓的周長公式。師：我們剛才學(xué)了圓周率，請大家想一想：圓的周長、直徑、圓周率是什么關(guān)系？怎樣用直徑和圓周率來表示圓的周長？如果用字母c代表圓的周長，d代表圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？如果用代表圓的半徑圓的周長公式用字母又怎樣表示？1）、學(xué)生歸納總結(jié)。2）、教師小結(jié)并板書：圓的周長 圓周率 直徑C dC 2r (設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是在學(xué)生理解圓周率的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生很容易就推導(dǎo)出圓周長的公式。加深了學(xué)生的印象培養(yǎng)同學(xué)們的歸納概括能力。)5、練習(xí)反饋。計(jì)算下面圖形的周長。（單位：厘米）(出示課件)(設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，教給他們正確的解題方法)6、教學(xué)例題：（出示課件）學(xué)生讀題。思考：1）、已知花園的直徑求周長用那個(gè)公式？怎樣計(jì)算？2）、要求車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？怎樣求？3）、學(xué)生獨(dú)立完成。4）、匯報(bào)交流。(設(shè)計(jì)意圖：這部分練習(xí)，充分證明了圓的周長公式的實(shí)際用途，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。)（三）、練習(xí)反饋。（課件出示）(設(shè)計(jì)意圖:利用圓的周長的知識(shí)進(jìn)行變形題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，促進(jìn)思維發(fā)展。)（四）、課堂小結(jié)（設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。）板書設(shè)計(jì)： 圓的周長繞線 滾動(dòng)法 量圓的周長總是直徑的3倍多一些 3.14圓的周長 圓周率 直徑CdC2r教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生主要采取自主探究，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生掌握基本知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其主要為合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)分工，學(xué)會(huì)分享。（一）在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處設(shè)問。教學(xué)知識(shí)往往是在一個(gè)或幾個(gè)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上推出新知識(shí)來的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，當(dāng)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和新接受的信息不相適應(yīng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生心理上的不平衡，會(huì)產(chǎn)生一種力求統(tǒng)一矛盾,解決問題的強(qiáng)烈欲望，所以在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處設(shè)問能引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激起他們探究知識(shí)的欲望。在這節(jié)課上，當(dāng)學(xué)生說，圓形的周長可以用尺子測量出來后，拋出問題：我要知道它的周長，我怎么辦呢 ？繼續(xù)問：這是一個(gè)圓嗎？要知道它的周長，怎么辦？ 如此一來，學(xué)生帶著尋求新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，進(jìn)入新的學(xué)習(xí)情境中。（二）在教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵處設(shè)問。任何一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，總有一個(gè)比較重要的數(shù)學(xué)概念或具有讓學(xué)生思維得到創(chuàng)新知識(shí)點(diǎn)，如何指導(dǎo)學(xué)生去理解，掌握這些概念和創(chuàng)新學(xué)生思維能力知識(shí)的方法，也是十分重要的，我認(rèn)為，平時(shí)所說的教學(xué)關(guān)鍵指的就是這一點(diǎn)，為了使學(xué)生掌握解決問題的關(guān)鍵，就要在教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵處設(shè)問。在這節(jié)課上也體現(xiàn)出了這一點(diǎn)：在師生共同得出應(yīng)該可以通過計(jì)算來解決圓形的周長后。老師進(jìn)行了提問。你們估計(jì)圓形的周長跟什么有關(guān)？學(xué)生回答出直徑后又問：那么圓形的周長與直徑到底是什么關(guān)系呢 ？這一簡簡單單的一句提問，馬上把學(xué)生的注意力集中過來，積極投入到實(shí)驗(yàn)當(dāng)中去，并探究出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)。例如，可以讓學(xué)生根據(jù)所給的條件（直徑或半徑），計(jì)算圓的周長。也可以給出已經(jīng)知道圓的周長如何求它的直徑或半徑？還可以讓學(xué)生嘗試一下計(jì)算半圓周長。這幾種做法不僅有利于學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)靈活運(yùn)用,舉一反三，更能使學(xué)生獲得求異創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。（四）學(xué)生雖然是學(xué)習(xí)的主體，但是他們在探究知識(shí)時(shí)是離不開老師引導(dǎo)的。老師在新授內(nèi)容的探索圓的周長這部分內(nèi)容時(shí)巧設(shè)疑問，點(diǎn)撥學(xué)生思路，啟發(fā)他們更快地發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的關(guān)系，然后概括出圓的周長計(jì)算公式。為了確切地把握好每一節(jié)課的教學(xué)要求，為了使每一節(jié)課的教學(xué)更具有針對性，為了使學(xué)生思維都具有明確的目標(biāo)，在今后的教學(xué)過程中，我應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，恰到好處地設(shè)問，留給學(xué)生更多思考的空間，促進(jìn)他們積極動(dòng)腦，盡量使每節(jié)課都能夠取得較好的教學(xué)效果。（五）創(chuàng)造良好的課堂氛圍，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的前提。數(shù)學(xué)是一種思維方式，屬于邏輯學(xué)，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也就不能被直接實(shí)施。而只能借助于環(huán)境的影響，間接的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。借助數(shù)學(xué)故事，激發(fā)創(chuàng)新欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家創(chuàng)造發(fā)明的相關(guān)故事，展現(xiàn)他們的思維過程，研究方法和為科學(xué)事業(yè)獻(xiàn)身的精神，引起同學(xué)們的興趣，以激發(fā)學(xué)生們的創(chuàng)造欲望。例如，教學(xué)“圓周率”這個(gè)概念時(shí)，教師向?qū)W生介紹我國數(shù)學(xué)家祖沖之，通過大量的計(jì)算，精確地計(jì)算出圓周率這個(gè)值在3.1415926和3.1415927之間。這是我國古代數(shù)學(xué)上的一個(gè)偉大的里程碑。通過祖沖之以其頑強(qiáng)的毅力在數(shù)學(xué)方面作出卓越的貢獻(xiàn)，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造精神，無疑將起著極大的激勵(lì)作用。所以我們應(yīng)重視建立民主和諧的教學(xué)氛圍，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。這節(jié)課我認(rèn)為能為學(xué)生創(chuàng)造良好的課堂氛圍，達(dá)到了培養(yǎng)創(chuàng)新思維目的。（六）、教學(xué)困惑 1、存同求異。培養(yǎng)積極的求異性，即鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試敢于標(biāo)新立異，別出心裁，尋找與眾不同的解題途徑。敢于求異，才會(huì)有更多的創(chuàng)新，更新的突破。比如在學(xué)生動(dòng)手測量圓的周長時(shí)，讓學(xué)生多作比較。通過比較一組或幾組測量數(shù)據(jù)，去分析圓的周長和直徑的關(guān)系的方法、思路，學(xué)會(huì)從不同的方向、不同的角度去思考。最后用存同求異總結(jié)圓的周長總是直徑的3倍