數(shù)學人教版八年級上冊14.2.2完全平方公式教案.2.2完全平方公式

課堂教學設計表課題名稱 14.2.2 完全平方公式學科數(shù) 學授課班級授課時數(shù)1授課教師陳紅 授課時間本節(jié)課教學內(nèi)容分析完全平方公式是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，而且公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.通過對公式的學習來簡化某些整式的運算， 為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎.因此，完全平方公式在初中階段的教學中具有很重要地位。依據(jù)課程標準本節(jié)課對應的課標要求是讓學生了解公式的幾何背景，能推導驗證公式的準確性，并會利用公式進行簡單計算。經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究解決簡單問題的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應用意識。學習者特征分析 八年級的學生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學生，個人意識增強，渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調(diào),他們也會較快的感到疲勞煩躁。針對學生的心智特征及本課實際，我以“引”為主，主要采用啟發(fā)引導，合作交流的方式展開教學，引導學生主動參與到教學過程中來建構(gòu)知識。教學策略闡述1、問題引入策略：通過提出問題，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲，創(chuàng)設寬松活潑的課堂教學氣氛，維持學生學習的動機。2、自主學習策略：學生通過自己觀察、思考，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度。3、引導探究策略：學生通過小組合作，推導驗證公式，充分發(fā)揮學生的主體作用。4、類比啟發(fā)策略：在完成教學要求的基礎上，通過解決與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學生運用公式解決生活問題的能力。本節(jié)課教學目標知識和技能：1、 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；2、 會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；3、 了解完全平方公式的幾何背景。過程和方法：1、在學習的過程中使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想；2、經(jīng)歷公式的驗證，進一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想。情感態(tài)度和價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立自信心。教學重點和難點項 目內(nèi) 容解 決 措 施教學重點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的直接運用在教學中逐步設置疑問 ，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習，符合八年級學生的認知結(jié)構(gòu)特點。課堂中，對學生激勵為主，表揚為輔，樹立其學習的自信心。師生互動、講練結(jié)合，從而突出教學重點、突破教學難點教學難點完全平方公式的應用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用 教學過程設計教學過程設計教學過程設計教學過程設計教學內(nèi)容師生互動設計意圖活動一：問題感知，情景切入有一種記憶游戲，游戲規(guī)則是：每次只能翻一張底牌，記憶并找出相同內(nèi)容的底牌，連續(xù)點出相同內(nèi)容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算過關。下圖是每個關卡的底牌布局，觀察并回答下列問題： （1） 第a個關卡有_張底牌；（2） 第b個關卡有_張底牌；（3） 第（a+b）個關卡有_張底牌；（4） 第a個關卡的底牌數(shù)與第b個關卡的底牌數(shù)之和與第（a+b）個關卡的底牌數(shù)哪個多？多多少？師：班班通展示問題，層層設問，引導學生解決實際問題，并關注學生情況。生：在教師引導下思考并解決問題 利用生活情景引入，消除學生的陌生感，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學來源于生活?；顒佣荷钊雴栴}，合作探究2、計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）(p+1) =(p+1)(p+1) = _;（2）(m+2)= _;（3）(p-1) = (p-1)(p-1)=_;（4）(m-2) = _.（5）(a+b)=_;(a-b)=_.在教師的引導下，學生獨立完成解題，觀察并找出式子的規(guī)律讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應用廣泛，計算簡捷，故作為公式學習。3、猜想？ 你是怎樣推導的呢？還有其他證明方法嗎？生：用代數(shù)的方法驗證公式的準確性繼續(xù)讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未學為已知，體會數(shù)學中的化歸思想。活動三：結(jié)構(gòu)分析，建構(gòu)新知4、完全平方公式： 5、分析公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩數(shù)和的平方。右邊：是一個二次三項式，其中兩項為兩數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。ab6、 幾何解釋：完全平方和公式abb完全平方差公式a師：引導學生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征教師在學生的發(fā)言過程中進行逐步歸納。生：用幾何的方法驗證公式的準確性學生自主學習養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習慣以形助數(shù)，使學生體會數(shù)學中的數(shù)學結(jié)合思想活動四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題，并指出誰可以看作公式中的a、b。(1) （2） 仔細閱讀例1，注意以下問題：每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的.解題步驟.師：例題講解分析解題思路，強調(diào)注意事項，規(guī)范解題格式生：及時小結(jié)讓學生學會優(yōu)化選擇活動五：嘗試練習，拓展提升7、下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應當怎樣改正?(1)(2)(3)(4)8、活用公式：(1)(2)9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1) (2) 例2、運用完全平方公式計算:（1）102 （2） 99師：搶答題，看誰的反應快生：在搶答后小結(jié)套用公式的注意事項師：引導學生一題多解并關注學生的書寫的規(guī)范性。生：靈活運用公式解題及時練習鞏固應用在例題、練習的基礎上變式，加深學生對所學知識的理解滲透一題多解的數(shù)學思想，發(fā)散學生數(shù)學思維。多層面多方位考察完全平方公式，加深理解?；顒恿赫n堂小結(jié)，歸納提高本節(jié)課你有哪些收獲?1、 完全平方公式 ： 記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。注意：a、b可以表示數(shù)，單項式或多項式。2、解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.3、數(shù)學思想：體會數(shù)學中的一題多解，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，整體代入思想.教師引導學生總結(jié)回顧學習內(nèi)容，幫助學生學習歸納反思。并關注不同層次學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度。學生自己總結(jié)，互相補充。通過學生的自評與反思，有助于學生養(yǎng)成整理知識的習慣，有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教學策略，為下節(jié)課的教學打下伏筆?；顒悠撸翰贾米鳂I(yè)，自我評價1、必做題：2、選做題：教師精選習題，布置作業(yè)學生課外獨立完成作業(yè)。課后作業(yè)是對課堂所學知識的鞏固，提高、延續(xù)和補充。板書設計14.2.2 完全平方公式1、 公式2、 口訣3、 解題技巧 例1.略 例2.略 練習、草稿教學預測、反思預測：（1）這節(jié)課倡導了以學生為主，教師為輔的思想，留足了一定