數(shù)學(xué)人教版八年級上冊14.3因式分解 平方差公式.doc

14.3因式分解第2課時14.3.2平方差公式【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能用平方差公式進行因式分解,發(fā)展學(xué)生推理能力.會應(yīng)過程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程,發(fā)展學(xué)生的逆向思維,感受數(shù)學(xué)知識的完整性.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的互動交流的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值.【教學(xué)重難點】重點:利用平方差公式分解因式.難點:領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.關(guān)鍵:應(yīng)用逆向思維的方向,演繹出平方差公式,對公式的應(yīng)用首先要注意其特征,其次要做好式的變形,把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.【教學(xué)過程】一、觀察探討,體驗新知【問題牽引】問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？1、 多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式 問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？2提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？3、要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b)多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式請同學(xué)們計算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【學(xué)生活動】動筆計算出上面的兩道題,并踴躍上臺板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目,并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n2.【學(xué)生活動】從逆向思維入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時,導(dǎo)出課題:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).評析:平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強調(diào)一下,可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)例1:把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2解：【分析】在觀察中發(fā)現(xiàn)這兩題均滿足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.【教師活動】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進行因式分解,請2位學(xué)生上講臺板演.【學(xué)生活動】分四人小組,合作探究.例2： 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,應(yīng)先提出公因式,再進一步分解.解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).三、隨堂練習(xí),鞏固深化課本117頁練習(xí)第1、2題.【探研時空】（小黑板出示）1.求證:當(dāng)n是正整數(shù)時,n3-n的值一定是6的倍數(shù).2.試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除.四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?1如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式 2如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式 3