高考數(shù)學 第二章 第8講 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.pptVIP

考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第8講函數(shù)與方程 概要 課堂小結(jié) 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點 2 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時沒有零點 4 只要函數(shù)有零點 我們就可以用二分法求出零點的近似值 夯基釋疑 考點突破 解析 1 f x ex x 4 f x ex 1 0 函數(shù)f x 在r上單調(diào)遞增 對于a項 f 1 e 1 1 4 5 e 1 0 f 0 3 0 f 1 f 0 0 a不正確 同理可驗證b d不正確 對于c項 f 1 e 1 4 e 3 0 f 2 e2 2 4 e2 2 0 f 1 f 2 0 故f x 的零點位于區(qū)間 1 2 考點一函數(shù)零點的判斷與求解 利用零點存在性定理 考點突破 2 當x 0時 f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 得x1 3 x2 1 當x 0時 x 0 f x x 2 3 x f x x2 3x f x x2 3x 令g x x2 3x x 3 0 考點一函數(shù)零點的判斷與求解 轉(zhuǎn)化為求方程g x 0的根 答案 1 c 2 d 考點突破 規(guī)律方法 1 確定函數(shù)的零點所在的區(qū)間時 通常利用零點存在性定理 轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點對應的函數(shù)值的符號是否相反 2 根據(jù)函數(shù)的零點與相應方程根的關(guān)系可知 求函數(shù)的零點與求相應方程的根是等價的 對于求方程f x g x 的根 可以構(gòu)造函數(shù)f x f x g x 函數(shù)f x 的零點即方程f x g x 的根 考點一函數(shù)零點的判斷與求解 考點突破 解析當x 1時 由f x 2x 1 0 解得x 0 當x 1時 由f x 1 log2x 0 考點一函數(shù)零點的判斷與求解 又因為x 1 所以此時方程無解 綜上 函數(shù)f x 的零點只有0 答案d 考點突破 考點二根據(jù)函數(shù)零點的存在情況 求參數(shù)的值 故g x 的值域是 2e 因而只需m 2e 則y g x m就有零點 可知若使y g x m有零點 則只需m 2e 等號成立的條件是x e 如圖 y m 利用數(shù)形結(jié)合 考點突破 考點二根據(jù)函數(shù)零點的存在情況 求參數(shù)的值 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其圖象的對稱軸為x e 開口向下 最大值為m 1 e2 故當m 1 e2 2e 即m e2 2e 1時 g x 與f x 有兩個交點 即g x f x 0有兩個相異實根 m的取值范圍是 e2 2e 1 2 若g x f x 0有兩個相異實根 即y g x 與y f x 的圖象有兩個不同的交點 考點突破 規(guī)律方法函數(shù)零點的應用主要表現(xiàn)在利用零點求參數(shù)范圍 若方程可解 通過解方程即可得出參數(shù)的范圍 若方程不易解或不可解 則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù) 利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解 這樣會使得問題變得直觀 簡單 這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用 考點二根據(jù)函數(shù)零點的存在情況 求參數(shù)的值 考點突破 則有f 1 f 2 0 所以 a 4 1 a 0 即a a 3 0 所以0 a 3 考點二根據(jù)函數(shù)零點的存在情況 求參數(shù)的值 考點突破 考點二根據(jù)函數(shù)零點的存在情況 求參數(shù)的值 2 畫出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 觀察圖象可知 若方程f x a 0有三個不同的實數(shù)根 則函數(shù)y f x 的圖象與直線y a有3個不同的交點 此時需滿足0 a 1 故選d 答案 1 c 2 d y m 考點突破 解令f x 0 則 3a 2 2 4 a 1 考點三與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 例3 是否存在這樣的實數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個零點 且只有一個零點 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 9a2 16a 8 若實數(shù)a滿足條件 則只需f 1 f 3 0即可 f 1 f 3 1 3a 2 a 1 9 9a 6 a 1 4 1 a 5a 1 0 檢驗 1 當f 1 0時 a 1 所以f x x2 x 令f x 0 即x2 x 0 得x 0或x 1 方程在 1 3 上有兩個實數(shù)根 不合題意 故a 1 即f x 0有兩個不相等的實數(shù)根 考點突破 方程在 1 3 上有兩個實數(shù)根 考點三與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 例3 是否存在這樣的實數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上恒有一個零點 且只有一個零點 若存在 求出a的取值范圍 若不存在 說明理由 考點突破 規(guī)律方法解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系 3 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 考點三與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 考點突破 解法一設(shè)方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 訓練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數(shù)a的取值范圍 考點三與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 考點突破 法二函數(shù)圖象大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 2 a 1 故實數(shù)a的取值范圍是 2 1 訓練3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數(shù)a的取值范圍 考點三與二次函數(shù)有關(guān)的零點問題 1 函數(shù)零點的判定常用的方法有 1 零點存在性定理 2 數(shù)形結(jié)合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 實質(zhì)就是研究g x f x g x 的零點 3 轉(zhuǎn)化思想 方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題 已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題 思想