高考數(shù)學總復(fù)習 第6章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件 新人教A版.ppt

第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 1 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系 2 了解不等式 組 的實際背景 1 2 提示 不一定成立 只有a b同號時成立 1 已知 1 a 0 那么 a a3 a2的大小關(guān)系是 a a2 a3 ab a a2 a3c a3 a2 ad a2 a a3解析 1 a 0 0 a 1 a a 2 a 3 即 a a2 a3 答案 b 2 a b 2c 的一個充分非必要條件是 a a c或b cb a c或b cc a c且b cd a c且b c解析 由不等式的基本性質(zhì)知 a c且b c a b 2c 所以c是a b 2c的充分非必要條件 答案 c 解析 對于選項a c 0時 ac2 bc2 取a 2 b 1知選項c d錯 故選b 答案 b 5 若loga a2 1 loga 2a 0 則a的取值范圍是 1 將實際的不等關(guān)系寫成對應(yīng)的不等式時 應(yīng)注意實際問題中關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)的數(shù)學符號之間的正確轉(zhuǎn)換 這關(guān)系到能否正確地用不等式表示出不等關(guān)系 常見的文字語言與數(shù)學符號之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表 2 注意區(qū)分 不等關(guān)系 和 不等式 的異同 不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系 可用 表示 不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子 對于實際問題中的不等關(guān)系可以從 不超過 至少 至多 等關(guān)鍵詞上去把握 并考慮到實際意義 一學生計劃使用不超過20元的錢為自己購買學習用具 根據(jù)需要 單價為4元的圓珠筆至少需要購買2支 單價為2元的筆記本至少需要購買3本 寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 思路點撥 實數(shù)大小的比較問題常常用 比較法 來解決 比較法 有 作差比較法 和 作商比較法 兩種 可根據(jù)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點靈活選用 1 作差比較法 的依據(jù)是 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 其過程可分三步 1 作差 2 變形 3 判斷差的符號 其中關(guān)鍵一步是變形 手段可有通分 因式分解 配方等 變形的目的是有利于判斷符號 因此變形越徹底 越有利于下一步的判斷 思路點撥 特別提醒 在用 比較法 時 有時可先將原數(shù)式變形后再作差或作商進行比較 若是選擇題還可用特殊值法判斷數(shù)的大小關(guān)系 解 1 x6 1 x4 x2 x6 x4 x2 1 x4 x2 1 x2 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 2 x2 1 當x 1時 x6 1 x4 x2 當x 1時 x6 1 x4 x2 不等式的性質(zhì)就其邏輯關(guān)系而言 可分為推出關(guān)系 充分條件 和等價關(guān)系 充要條件 兩類 同向可加性和同向可乘性可推廣到兩個或兩個以上的不等式 同向可乘時 應(yīng)注意a b 0 c d 0 深刻理解不等式的性質(zhì)時 把握其邏輯關(guān)系 才能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)解決有關(guān)不等式的問題 設(shè)f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 思路點撥 可將f 2 用f 1 和f 1 表示 再根據(jù)f 1 f 1 的范圍來求解 自主解答 解法一 設(shè)f 2 mf 1 nf 1 m n為待定系數(shù) 則4a 2b m a b n a b 特別提醒 利用不等式的性質(zhì)時 要注意性質(zhì)中的條件是否為充要條件 不能用充分不必要條件的性質(zhì)解不等式 本題通過f 1 f 1 求f 2 的范圍時 不能把a b的范圍單獨求出來 這樣容易擴大范圍 必須用整體思想來處理 活學活用 3 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范圍 1 不等式的基本性質(zhì)是解決不等式有關(guān)問題的基礎(chǔ) 不等式性質(zhì)的證明方法也是處理其他不等式證明問題的常用方法 注意引用 2 要注意各性質(zhì)的條件和結(jié)論 看交換條件和結(jié)論是否依然成立 也就是說要觀察每條性質(zhì)是否具有可逆性 3 同向可加性質(zhì)和同向可乘性質(zhì)可推廣到兩個或兩個以上的不等式 思路點撥 利用已知條件及不等式性質(zhì)靈活運用 1 去推證 活學活用 4 已知a b e f c 0 求證 f ac e bc 證明 a b c 0 ac bc 又 e f e ac f bc e bc f ac 即f ac e bc 錯源 不等式性質(zhì)應(yīng)用不當致誤 糾錯 對于本題只能根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個進行判斷 在對備選的不等式進行化簡時容易在使用不等式的性質(zhì)時出錯 特別是在一個不等式兩端同時乘以一個數(shù)或是式子時 忽視正負號的判斷導(dǎo)致出錯 在使用不等式的基本