高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) （基礎(chǔ)輕過關(guān)+考點(diǎn)巧突破）第十一章 第4講 直線與圓的位置關(guān)系課件 理 新人教版.pptVIP

第4講 直線與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系有三種相交 相切 相離 2 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 1 幾何法 通過圓心到直線的距離與半徑的大小比較來判斷 設(shè)圓心到直線的距離為d 圓半徑為r 若直線與圓相離 則d r 若直線與圓相切 則d r 若直線與圓相交 則d r 2 代數(shù)法 通過直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個數(shù)來判斷 即通過判別式來判斷 若 0 則直線與圓相交 若 0 則直線與圓相切 若 0 則直線與圓相離 3 兩圓的位置關(guān)系 設(shè)兩圓半徑分別為r r r r 圓心距為d 若兩圓相外離 則d r r 公切線條數(shù)為4 若兩圓相外切 則d r r 公切線條數(shù)為3 若兩圓相交 則r r d r r 公切線條數(shù)為2 若兩圓內(nèi)切 則d r r 公切線條數(shù)為1 若兩圓內(nèi)含 則d r r 公切線條數(shù)為0 1 圓o1 x2 y2 2x 0和圓o2 x2 y2 4y 0的位置關(guān)系 是 b a 相離 b 相交c 外切 d 內(nèi)切 2 過原點(diǎn)且傾斜角為60 的直線被圓x2 y2 4y 0所截得 的弦長為 d 3 已知圓c的圓心是直線x y 1 0與x軸的交點(diǎn) 且圓c與直線x y 3 0相切 則圓c的方程為 x 1 2 y2 2 4 經(jīng)過圓x2 2x y2 0的圓心c 且與直線x y 0垂直的 直線方程是 x y 1 0 5 2011年廣東廣州調(diào)研測試 已知直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 且與圓x2 y2 4x 3 0相切 切點(diǎn)在第四象限 則直線l的方程為 考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系 為8 求此弦所在直線方程 解析 1 當(dāng)斜率k不存在時 過點(diǎn)p的直線方程為x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦長為 y1 y2 8 符合題意 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 幾何法 和代數(shù)法 根的判別式 2 關(guān)于圓的弦長問題 可用幾何法從半徑 弦心距 半弦長所組成的直角三角形求解 也可用代數(shù)法的弦長公式求解本題 還要注意 斜率不存在時直線x 3 0也符合題意 互動探究 a 2 2011年重慶 過原點(diǎn)的直線與圓x2 y2 2x 4y 4 0相 交所得的弦長為2 則該直線的方程為 2x y 0 考點(diǎn)2圓與圓的位置關(guān)系 解題思路 把圓c1與圓c2化成標(biāo)準(zhǔn)方程 再根據(jù)兩圓相外切 內(nèi)含與兩圓半徑的關(guān)系求m 解析 對于圓c1與圓c2的方程 經(jīng)配方后 c1 x m 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y m 2 4 例2 已知圓c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圓c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m為何值時 1 圓c1與圓c2相外切 2 圓c1與圓c2內(nèi)含 互動探究 c 考點(diǎn)3直線與圓的綜合應(yīng)用 例3 已知方程x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圓 求m的取值范圍 2 若 1 中的圓與直線x 2y 4 0相交于m n兩點(diǎn) 且om on o為坐標(biāo)原點(diǎn) 求m的值 3 在 2 的條件下 求以mn為直徑的圓的方程 解析 1 方程x2 y2 2x 4y m 0變形為 x 1 2 y 2 2 5 m 此方程表示圓 則5 m 0 即m 5 互動探究 那么n的取值集合為 a 4 5 6 7 b 4 5 6 c 3 4 5 6 d 3 4 5 a 易錯 易混 易漏18 在方程的化簡過程中應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的等價性 答案 d 1 設(shè)兩圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若兩圓相交 則兩圓的公共弦所在的直線方程是 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 過圓c x2 y2 dx ey f 0和直線l ax by c 0的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 dx ey f ax by c 0 3 過兩圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 不表示圓c2 4 計(jì)算直線被圓截得的弦長的兩種方法 2 幾何法 利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離 利用勾股定理 垂徑定理求弦長 1 過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條 過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條 若僅求得一條 除了考慮運(yùn)算過程是否正確