高考數學總復習 第一篇 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯結詞課件 理.ppt

2014年高考浙江會這樣考 1 考查邏輯聯結詞 或 且 非 的含義 能用 或 且 非 表述相關的數學內容 2 考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解 敘述簡單的數學內容 并能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 第3講簡單的邏輯聯結詞 考點梳理1 命題p q p q 綈p的真假判斷 2 全稱量詞與存在量詞 1 全稱命題與特稱命題 短語 所有的 任意一個 這樣的詞語 一般在指定的范圍內都表示事物的全體 這樣的詞叫做全稱量詞 用符號 表示 含有全稱量詞的命題 叫做 全稱命題 對m中任意一個x 有p x 成立 可用符號簡記為 全稱 命題 x m p x 短語 存在一個 至少有一個 這樣的詞語 都是表示事物的個體或部分的詞叫做存在量詞 并用符號 表示 含有存在量詞的命題叫做 特稱命題 存在m中的一個x0 使p x0 成立 可以用符號簡記為 特稱命題 x0 m p x0 2 含有一個量詞的命題的否定 助學 微博 一個逆用p q為真 可知p q都為真 p q為真 可知p q至少有一個為真 p q為假 兩個一定都假 正確區(qū)分命題的否定與否命題命題的否定與否命題不同 否命題是既否定命題的條件 又否定命題的結論 而命題的否定是只否定命題的結論 而不否定條件 考點自測1 若p是真命題 q是假命題 則 a p q是真命題b p q是假命題c 綈p是真命題d 綈q是真命題解析q是假命題 故綈q是真命題 故選d 答案d 2 2012 安徽 命題 存在實數x 使x 1 的否定是 a 對任意實數x 都有x 1b 不存在實數x 使x 1c 對任意實數x 都有x 1d 存在實數x 使x 1解析按命題否定格式的要求 存在 改成 任意 對x 1否定 變成x 1 書寫即可 故選c 答案c 3 下列四個命題中 其中為真命題的是 a x r x2 3 0b x n x2 1c x z 使x5 1d x q x2 3解析由于 x r都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命題 x r x2 3 0 為假命題 由于0 n 當x 0時 x2 1不成立 所以命題 x n x2 1 是假命題 答案c 4 若p q是兩個簡單命題 那么 p q是假命題 是 p q是假命題 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件解析若p q是假命題 則p q可能都是假命題 也可能一真一假 所以p q可能是假命題 也可能是真命題 故條件不是充分的 若p q是假命題 則p q都是假命題 所以p q是假命題 所以條件是必要的 答案b 5 若命題 x r 有x2 mx m 0 是假命題 則實數m的取值范圍是 解析 x r 有x2 mx m 0 是假命題 則 x r有x2 mx m 0 是真命題 即 m2 4m 0 4 m 0 答案 4 0 考向一含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷 例1 2012 杭州學軍中學模擬 已知命題p x r 使tanx 1 命題q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 給出下列結論 命題 p q 是真命題 命題 p 綈q 是假命題 命題 綈p q 是真命題 命題 綈p 綈q 是假命題 其中正確的是 a b c d 審題視點 先判斷命題p q的真假 然后對用邏輯聯結詞構成的復合命題進行真假判斷 解析命題p x r 使tanx 1是真命題 命題q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 也是真命題 命題 p q 是真命題 命題 p 綈q 是假命題 命題 綈p q 是真命題 命題 綈p 綈q 是假命題 答案d 方法錦囊 若要判斷一個含有邏輯聯結詞的命題的真假 需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假 再依據 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相對 做出判斷即可 訓練1 已知命題p 0 q 1 1 2 由它們構成的 p q p q 綈p 形式的命題中 真命題有 a 0個b 1個c 2個d 3個解析命題p為真命題 命題q為假命題 則p q為真命題 p q為假命題 p為假命題 答案b 審題視點 本題主要考查全稱命題與特稱命題真假的判斷 答案c 方法錦囊 對于特稱命題的判斷 只要能找到符合要求的元素使命題成立 即可判斷該命題成立 對于全稱命題的判斷 必須對任意元素證明這個命題為真 而只要找到一個特殊元素使命題為假 即可判斷該命題不成立 答案c 考向三根據含有邏輯聯結詞的命題的真假 求參數的取值范圍 例3 2012 浙大附中月考 已知命題p 方程x2 mx 1 0有兩個不等的負根 命題q 方程4x2 4 m 2 x 1 0無實根 若 p q 為真 p q 為假 求實數m的取值范圍 審題視點 先解不等式將命題p與命題q具體化 然后根據 p q 與 p q 的條件可以知道命題p與命題q一真一假 從而求出m的取值范圍 方法錦囊 含有邏輯聯結詞的命題要先確定構成命題的 一個或兩個 命題的真假 求出此時參數成立的條件 再求出含邏輯聯結詞的命題成立的條件 訓練3 2013 揚州模擬 已知a 0 設命題p 函數y ax在r上單調遞增 命題q 不等式ax2 ax 1 0對 x r恒成立 若p q為假 p q為真 求a的取值范圍 解 函數y ax在r上單調遞增 p a 1 不等式ax2 ax 1 0對 x r恒成立 a 0且a2 4a 0 解得0 a 4 q 0 a 4 p q 為假 p q 為真 p q中必有一真一假 熱點突破2高考中含邏輯聯結詞的命題的判斷 命題研究 通過對近三年高考試題統計可以看出 高考對邏輯聯結詞的考查頻數不多 但并不是不考 多數以函數 不