高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第八章第8課時 拋物線課件.ppt

第8課時拋物線 基礎(chǔ)梳理1 拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l l不過f 的距離 的點的集合叫做拋物線 這個定點f叫做拋物線的 這條定直線l叫做拋物線的 相等 焦點 準線 思考探究拋物線定義中的定點f若在定直線l上 動點集合還是拋物線嗎 提示 若定點f在定直線l上 則動點集合為過f點且與定直線l垂直的直線 不是拋物線 2 拋物線的標準方程和幾何性質(zhì) x軸 x軸 x 0 o 0 0 e 1 y軸 y軸 y 0 y 0 o 0 0 e 1 課前熱身1 2011 高考陜西卷 設(shè)拋物線的頂點在原點 準線方程為x 2 則拋物線的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 解析 選c 拋物線經(jīng)過點 2 3 則拋物線開口向右或向下 3 拋物線y2 4x上一點m到焦點的距離為2 則m到y(tǒng)軸的距離為 解析 設(shè)m x0 y0 因拋物線的準線方程為x 1 則x0 1 2 x0 1 答案 1 4 2010 高考上海卷 若動點p到點f 2 0 的距離與它到直線x 2 0的距離相等 則點p的軌跡方程為 解析 由拋物線定義知 點p的軌跡是以點f 2 0 為焦點 直線x 2為準線的拋物線 故其方程為y2 8x 答案 y2 8x 考點1拋物線的定義及其應(yīng)用 已知拋物線y2 2x的焦點是f 點p是拋物線上的動點 又有點a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值時p點的坐標 題后感悟 與拋物線有關(guān)的最值問題 一般情況下都與拋物線的定義有關(guān) 由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性 因此此類問題也有一定的難度 看到準線想焦點 看到焦點想準線 這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑 互動探究 備選例題 教師用書獨具 求與直線l x 1相切 且與圓c x 2 2 y2 1相外切的動圓圓心p的軌跡方程 考點2拋物線的標準方程及幾何性質(zhì) 題后感悟 1 由拋物線的標準方程 可以首先確定拋物線的開口方向 焦點的位置及p的值 再進一步確定拋物線的焦點坐標和準線方程 2 求拋物線標準方程的常用方法 常用方法是待定系數(shù)法 其關(guān)鍵是判斷焦點位置 開口方向 在方程的類型已經(jīng)確定的前提下 由于標準方程只有一個參數(shù)p 只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程 備選例題 教師用書獨具 拋物線的頂點在原點 以x軸為對稱軸 經(jīng)過焦點且傾斜角為135 的直線 被拋物線所截得的弦長為8 試求拋物線方程 x1 x2 3p 將其代入 得p 2 所求拋物線方程為y2 4x 當拋物線方程設(shè)為y2 2px時 同理可求得拋物線方程為y2 4x 綜上 拋物線的方程為y2 4x 變式訓(xùn)練2 根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程 1 拋物線的焦點是雙曲線16x2 9y2 144的左頂點 2 拋物線焦點在x軸上 直線y 3與拋物線交于點a af 5 考點3直線與拋物線的位置關(guān)系 解 1 將 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的拋物線c的方程為y2 4x 其準線方程為x 1 題后感悟 研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓 雙曲線的位置關(guān)系的方法類似 一般是用方程法 但涉及拋物線的弦長 中點 距離等問題時 要注意 設(shè)而不求 整體代入 點差法 以及定義的靈活應(yīng)用 備選例題 教師用書獨具 變式訓(xùn)練3 已知動圓過定點f 0 2 且與定直線l y 2相切 1 求動圓圓心的軌跡c的方程 2 若ab是軌跡c的動弦 且ab過點f 0 2 分別以a b為切點作軌跡c的切線 設(shè)兩切線交點為q 證明aq bq 方法技巧1 認真區(qū)分四種形式的標準方程 1 區(qū)分y ax2與y2 2px p 0 前者不是拋物線的標準方程 2 求標準方程要先確定形式 必要時要進行分類討論 標準方程有時可設(shè)為y2 mx或x2 my m 0 失誤防范1 求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值 但首先要判斷拋物線是否為標準方程 若是標準方程 則要由焦點位置 或開口方向 判斷是哪一種標準方程 2 直線和拋物線若有一個公共點 并不能說明直線和拋物線相切 還有可能直線與拋物線的對稱軸平行 命題預(yù)測通過近幾年的高考試題可以看出 一方面以選擇題 填空題的形式考查拋物線的定義 標準方程及簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識 另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì) 直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題 著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)