甘肅省永昌縣高一數(shù)學(xué)4.7《正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例》練習(xí).doc

4.7正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)速度是每小時(shí)()a5海里 b5海里 c10海里 d10海里3有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長(zhǎng)為() a1 b2sin 10 c2cos 10 dcos 204(2010天津)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2 b2bc，sin c2sin b，則a等于()8在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角a、b、c依次成等差數(shù)列，且a1，b，則sabc_.9在銳角abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對(duì)的邊，且a2csin a，則角c_.三、解答題(共41分)10(13分)在abc中，已知cos a.(1)求sin2cos(bc)的值；(2)若abc的面積為4，ab2，求bc的長(zhǎng)11(14分)如圖所示，海中小島a周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在b處測(cè)得小島a在船的南偏東30方向，航行30海里后，在c處測(cè)得小島a在船的南偏東45方向，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？12(14分)(2010陜西)如圖，a，b是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東45，b點(diǎn)北偏西60的d點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于b點(diǎn)南偏西60且與b點(diǎn)相距20海里的c點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)d點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？答案1a 2.c 3.c 4.a 5.c630 72 8. 9.10解(1)sin2cos(bc)cos a.(2)在abc中，cos a，sin a.由sabc4，得bcsin a4，得bc10.cab2，b5.bc2a2b2c22bccos a522225217.bc.11解在abc中，bc30，b30，acb18045135，所以a15.由正弦定理，得，即，所以ac15()所以a到bc的距離為acsin 4515()15(1)15(1.7321)40.98(海里)這個(gè)距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)12解由題意知ab5(3)海里， dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理，得，db10(海里)又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理，得cd2bd2bc22bdbccos dbc3001 20021