八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.1 一元二次方程課件 （新版）浙教版.ppt

第2章一元二次方程 2 1一元二次方程 一元二次方程的相關(guān)概念 例1 1 判斷下列方程哪些是一元二次方程 x2 5 2x2 y 5 0 ax2 bx c 0 4x2 7 0 2 下列選項(xiàng)中的值是方程2 x2 5 5 3x的解的是 a 0b 1c 5d 2 5 分析 1 根據(jù)一元二次方程的三個(gè)特征 是整式方程 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)為2來(lái)判斷即可 2 判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解 只要將該數(shù)代入方程 看方程兩邊是否相等即可 解 1 只有 是一元二次方程 2 d 注意點(diǎn) 檢驗(yàn)法是解決與方程的根有關(guān)的選擇題的常用方法 答案 b 變式 已知a b c滿足a c b 4a c 2b 則關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解的情況為 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c 方程的解與a b的取值有關(guān)d 方程的解與a b c的取值有關(guān) 一元二次方程的一般形式 例2 1 如果方程 m 1 x2 m2 1 0是關(guān)于x的一元二次方程 則m的值為 a m 0b m 1c m 1d m為任意實(shí)數(shù) 2 將方程 2x 3 x 1 1化成一元二次方程的一般形式 并指出二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 分析 1 二次項(xiàng)系數(shù)a m 1 當(dāng)a 0時(shí) 方程的二次項(xiàng)不存在 2 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 再按未知數(shù)的次數(shù)降冪排列 解 1 b 2 方程化為一般形式為2x2 x 4 0 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng)分別為2 1 4 注意點(diǎn) 各項(xiàng)及其系數(shù)要包括其前面的符號(hào) 變式 把一元二次方程6x2 3 4x 2x 1 化為一般形式是 a 2x2 4x 3 0b 2x2 4x 3 0c 2x2 4x 3 0d 2x2 4x 3 0 答案 c 已知方程的根求代數(shù)式的值 例3若a是方程2x2 x 3 0的一個(gè)解 則6a2 3a的值為 a 3b 3c 9d 9 分析 把x a代入方程2x2 x 3 0中 得2a2 a 3 所以3 2a2 a 6a2 3a 9 解 c 注意點(diǎn) 在解決與方程的根有關(guān)的問(wèn)題時(shí) 如果方程的根已知 一般優(yōu)先考慮根代入原方程 變式 已知關(guān)于x的方程x2 bx a 0有一個(gè)根是 a a 0 則a b的值為 a 1b 0c 1d 2 答案 a 例1關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0有一個(gè)根為0 則m的值為 a 0b 1c 1或 1d 1 錯(cuò)因 錯(cuò)在沒(méi)有考慮一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不為0 一個(gè)方程是一元二次方程需具備三個(gè)條件 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次項(xiàng)的系數(shù)不為0 因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0有一個(gè)根為0 所以 m2 1 0 解得m 1或m 1 又因?yàn)閙 1 0 即m 1 故m的值為 1 錯(cuò)答 c 正答 b 例2方程 m 1 xm2 1 2mx 3 0是關(guān)于x的一元二次方程 則m的值是多少 錯(cuò)因 一元二次方程滿足的條件是 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)為2 整式方程 方程經(jīng)整理可轉(zhuǎn)化為一般形式 ax2 bx c 0 a 0 本題在解題過(guò)程中忽略了一元二次方程