中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第6講 一次方程與方程組的應(yīng)用課件.ppt

第6講一次方程與方程組的應(yīng)用 1 能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 建立數(shù)學(xué)模型 列出方程或方程組 體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型 2 能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 列出一元一次不等式 組 解決實(shí)際問(wèn)題 能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義 檢驗(yàn)方程組的解是否合理 1 根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 列出方程或方程組 解決實(shí)際問(wèn)題 來(lái)考查 方程思想 養(yǎng)成用方程的思想解決問(wèn)題的習(xí)慣 2 主要的思想方法 化歸思想 轉(zhuǎn)化思想和方程思想 1 2014 溫州 20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗 其中男生每人種3棵 女生每人種2棵 設(shè)男生有x人 女生有y人 根據(jù)題意 列方程組正確的是 a b c d d 2 2014 金華 一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐 現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接 1 若把4張 8張這樣的餐桌拼接起來(lái) 四周分別可坐多少人 2 若用餐的人數(shù)有90人 則這樣的餐桌需要多少?gòu)?1 4張可坐4 4 2 18 人 8張可坐4 8 2 34 人 2 設(shè)這樣的餐桌需要x張 根據(jù)題意 得4x 2 90 解得x 22 則這樣的餐桌需要22張 3 2014 紹興 如圖甲 天平呈平衡狀態(tài) 其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球 右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球 還有2個(gè)各20克的砝碼 現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤 并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后 天平仍呈平衡狀態(tài) 如圖乙 則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為多少克 一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 1 2014 臺(tái)灣 桌面上有甲 乙 丙三個(gè)圓柱形的杯子 杯深均為15公分 各裝有10公分高的水 且表記錄了甲 乙 丙三個(gè)杯子的底面積 今小明將甲 乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯 過(guò)程中水沒(méi)溢出 使得甲 乙 丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)? 4 5 若不計(jì)杯子厚度 則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟?解析 根據(jù)甲 乙 丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)? 4 5 設(shè)后來(lái)甲 乙 丙三杯內(nèi)水的高度為3x 4x 5x 由表格中的數(shù)據(jù)列出方程 求出方程的解得到x的值 即可確定出甲杯內(nèi)水的高度 解 設(shè)后來(lái)甲 乙 丙三杯內(nèi)水的高度為3x 4x 5x 根據(jù)題意得60 10 80 10 100 10 60 3x 80 4x 100 5x 解得x 2 4 則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)? 2 4 7 2 公分 2 2014 德州 目前節(jié)能燈在城市已基本普及 今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣 為響應(yīng)號(hào)召 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種節(jié)能燈共1200只 這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià) 售價(jià)如下表 1 如何進(jìn)貨 進(jìn)貨款恰好為46000元 2 如何進(jìn)貨 商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30 此時(shí)利潤(rùn)為多少元 解析 1 設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只 則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 x 只 根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46000元建立方程求出其解即可 2 設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只 則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 a 只 商場(chǎng)的獲利為y元 由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論 解 1 設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只 則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 x 只 由題意得25x 45 1200 x 46000 解得x 400 購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200 400 800 只 則購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只 購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只 進(jìn)貨款恰好為46000元 2 設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只 則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200 a 只 商場(chǎng)的獲利為y元 由題意得y 30 25 a 60 45 1200 a 10a 18000 商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30 10a 18000 25a 45 1200 a 30 a 450 y 10a 18000 k 10 0 y隨a的增大而減小 a 450時(shí) y最大 13500元 商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只 購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)的最大利潤(rùn)為13500元 3 2013 泰州 某地為了打造風(fēng)光帶 將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲 乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成 共用時(shí)20天 已知甲工程隊(duì)每天整治24m 乙工程隊(duì)每天整治16m 求甲 乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道 用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系 常見(jiàn)的幾種方程類型及等量關(guān)系 1 行程問(wèn)題中的基本量之間的關(guān)系路程 速度 時(shí)間 相遇問(wèn)題 全路程 甲走的路程 乙走的路程 追及問(wèn)題 若甲為快者 則被追路程 甲走的路程 乙走的路程 流水問(wèn)題 v順 v靜 v水 v逆 v靜 v水 2 工程問(wèn)題中的基本量之間的關(guān)系 工作效率 甲 乙合作的工作效率 甲的工作效率 乙的工作效率 通常把工作總量看作 1 3 有關(guān)利率問(wèn)題 本息和 本金 利息 利息 本金 利率 期數(shù) 1 2014 菏澤 某飲料加工廠生產(chǎn)的a b兩種飲料均需加入同種添加劑 a飲料每瓶需加該添加劑2克 b飲料每瓶需加該添加劑3克 已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了a b兩種飲料共100瓶 問(wèn)a b兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶 二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用 解析 利用 兩種飲料共100瓶 和 兩種飲料添加劑一共270克 兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組 2 某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元 170元的a b兩種型號(hào)的電風(fēng)扇 下表是近兩周的銷售情況 進(jìn)價(jià) 售價(jià)均保持不變 利潤(rùn) 銷售收入 進(jìn)貨成本 1 求a b兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià) 2 若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái) 求a種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái) 3 在 2 的條件下 超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo) 若能 請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案 若不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 1 設(shè)a b兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元 y元 根據(jù)3臺(tái)a型號(hào) 5臺(tái)b型號(hào)的電風(fēng)扇收入1800元 4臺(tái)a型號(hào) 10臺(tái)b型號(hào)的電風(fēng)扇收入3100元 列方程組求解 2 設(shè)采購(gòu)a種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái) 則采購(gòu)b種型號(hào)電風(fēng)扇 30 a 臺(tái) 根據(jù)金額不多于5400元 列不等式求解 3 設(shè)利潤(rùn)為1400元 列方程求出a的值為20 不符合 2 的條件 可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo) 2 設(shè)采購(gòu)a種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái) 則采購(gòu)b種型號(hào)電風(fēng)扇 30 a 臺(tái) 依題意得200a 170 30 a 5400 解得a 10 則超市最多采購(gòu)a種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí) 采購(gòu)金額不多于5400元 3 依題意有 250 200 a 210 170 30 a 1400 解得a 20 a 10 在 2 的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo) 列方程 組 解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 審清題意 弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系 2 設(shè) 設(shè)未知數(shù) 用字母表示題目中的未知數(shù) 3 列 尋找等量關(guān)系列出方程 組 4 解 解方程 組 5 驗(yàn) 檢驗(yàn)方程 組 的解是否符合題意 即檢驗(yàn)所得結(jié)果的正確性及合理性 6 答 寫(xiě)出答案 包括單位 3 李大叔去年承包了10畝地種植甲 乙兩種蔬菜 共獲利18000元 其中甲種蔬菜每畝獲利2000元 乙種蔬菜每畝獲利1500元 李大叔去年甲 乙兩種蔬菜各種植了多少畝 4 開(kāi)學(xué)初 小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品 小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本 小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本 1 求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格 2 校運(yùn)會(huì)后 班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng) 購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為