紹興文理學院09高數(shù)試題.doc

班級： 姓名： 學號： .OOOOO裝O訂O線OOOOO紹興文理學院2009學年01學期 理工 專業(yè) 09 級高等數(shù)學A1試卷(答題卷)(編號A ) （考試形式：閉卷 ） 題 號（型）一二三四五核分人得 分總分評卷人一、選擇題（共15分，每小題3分）1 ( )A、 B、2 C、0 D、-22設存在，則( ) A、 B、 C、 D、3以下結論正確的是（ ）A、函數(shù)的導數(shù)不存在的點，一定不是的極值點；B、若為的駐點，則必為的極值點；C、若在處有極值，且存在，則必有；D、若在處連續(xù)，則一定存在4下列等式中（ ）是正確的A、 B、 C、 D、5極限（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2二、填空題（共15分，每小題3分）1微分方程的通解為 2設函數(shù)，則 3函數(shù) ，最小值點為 4設函數(shù) 5設函數(shù) 三、計算解答題（共56分，每小題7分）1 確定的值，使函數(shù)在點處連續(xù)2解方程，.3. 求極限 .4由方程確定隱函數(shù)，求.5設的一個原函數(shù)為，求6.7設， 求 8判定反常積分的斂散性，若收斂，求其值四、證明題（共7分）若在0,1上連續(xù)，在(0,1)內可導，且，證明：在(0,1)內至少有一點，使五、應用題（共7分）計算由紹興文理學院2009學年 01學期 理工 專業(yè) 09 級高等數(shù)學A1期末試卷 (編號4) 參考答案及評分標準一、選擇題（共15分，每小題3分）1 D；2B ；3C；4D；5C.二、填空題（共15分，每小題3分） 1. ；2. ；3. 80，；4. 5；5. 2.三、計算解答題（共56分，每小題7分）1解：要使在處連續(xù)，必須滿足條件，（2分）而（，（5分）令得，所以當時，在處連續(xù)（7分）2解：由特征方程，（2分）故所求方程的通解為：，（5分）由得，故所求方程的特解為：（7分）3解：（4分） （7分）4解：方程兩邊同時對求導得：（2分）即 ,解得：（5分）（7分）5解：因為的一個原函數(shù)為，所以（2分）（4分）（6分）（7分）6解：（2分）（4分） （7分）7解：（2分）（3分）（5分） （6分）（7分）8解：原式（3分） （6分）故此反常積分收斂，其值為（7分）四、證明題（共7分）證明：因為在0, 1上連續(xù)，所以根據積分中值定理，存在，使得成立（4分）又因為，在0, 1上連續(xù)，(0, 1)內可導，所以根據羅爾定理，存在一點，使得成立（7分）五、應用題（共7分） 解：先求出曲線在點（）處的法線方程，由于所以曲線在點（）處的法線方程