11.1.2三角形的高、中線、角平分線.doc

分層教學設計課題：11.1.2 三角形的高、中線與角平分線年級八年級(上)學科數(shù)學主備人羅兵教材版本人教版教學目標知識與技能1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；毛2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點. 過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推理的習慣情感態(tài)度與價值觀體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心教學重點：三角形的高、中線與角平分線教學難點：三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高教學過程 一、教學引入 1)復習三角形的定義。(由三條線段首尾相接組成的圖形) 2）三角形的面積公式是什么？ S=ah 3)你還記得三角形的高是怎么作出來的嗎？引出課題 二、新課講解： (1)三角形的高1）找一個同學上黑板作一個三角形的高。注意規(guī)范，師生指正。 找一個同學用幾何語言來描述一下三角形的高的定義，歸納出定義。 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，所得的垂線段就是三角形的高。 AA BDCBDC2)如圖，ABC,已知線段AC的長度等于4cm，高AD的長度等于5cm。你能求出 ABC的面積嗎？為什么？如何才能求出三角形的面積？ （各邊有各邊上的高，如AC,BC,AB各有各的高，總共有三條高） 通過本例，進一步理解三角形高的定義。3）現(xiàn)在有各種三角形，大家試著作出它們AB邊上的高。 注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點。(垂心)如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。顯然，上面的結(jié)論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。 (2)三角形的中線1） 你能劃一條線將三角形的面積分成兩半嗎？ （學生思考，劃劃片刻，引出定義）2） 下面我們就引入三角形的另一條特殊的線段三角形的中線 引出三角形中線的定義： 連接三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線。 如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC=BC或2BD=2DC=BC.3）試解釋為什么三角形的中線為什么可以平分三角形的面積?4）請你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角的三條中線相交于一點。（重心） 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？ 請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。 (3)三角形的角平分線： 1） 三角形中除了三角形的高，三角形的中線之外還有沒有特殊線段呢？ 答案是肯定的，還有一類線段就是三角形的角平分線。2） 三角形的角平分線定義： 連接三角形頂點與該頂點內(nèi)角平分線與對邊交點的線段叫三角形的角平分線。 如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線. 表示為BAD=CADBAC 或2BAD=2CADBAC。3） 思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？ 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。4） 請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角形三個角的平分線相交于一點。(內(nèi)心) 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？ 請畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。5） 想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？ 三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部， 而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。 三、歸納小結(jié)：1）下面我們總結(jié)一下這三種三角形的線段數(shù)量關系：三角形的高三角形的中線三角形的角平分線三角形的定義略略略幾何圖形略略略數(shù)量關系略略略2) 想一想，三角形的角平分線與角平分線有什么不同？3） 三角形的三條高，三條中線，三條角平分線都在三角形的內(nèi)部嗎？哪些線段有可能在外部或在邊上？4） 請同學們用折紙的方法將三角形的高，中線，角平分線找到，并簡要說明原因。四、課堂練習（1）AD為的高，則= = （2）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形（3）在下圖中，正確畫出ABC中BC邊上高的是（ ）（4）如圖，AD、BE為ABC的中線交于點G,連結(jié)CG,并延長交AB于點F. 則AC= AE= EC，CD= , AF= AB. 若SABC=12cm2，則SABD= . （5）如圖，AD、BE、CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ， ACB=2 （6）課堂作業(yè) 課本第5頁練習1、2題。五、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。 2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。分層練習和作業(yè)設計A層1、對于下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高。（考察知識點為三角形高、中線和角平分線的畫法，為基礎題）2、下列說法正確的是（ ）。 A直角三角形只有一條高 B如果一個三角形有兩條高與這個三角形的兩邊重合，那么這個三角形是直角三角形 C三角形的三條高，可能都在三角形內(nèi)部，也可能都在三角形外部 D三角形三條高中，在三角形外部的最多只有1條（考察知識點為三角形高的特點，為基礎題）3、填空：（1）如圖（1），AD，BE,CF是ABC的三條中線，則AB=2，BD=，AE=，(2) 如圖（2），AD，BE,CF是ABC的三條角平分線，則1=，3=，ACB=2.（考察知識點為三角形中線和角平分線的特性，為基礎題）4、如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學道理是 。（考察知識點為三角形的穩(wěn)定性，為基礎題）過渡題：1、如圖所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( )。A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一（考察知識點為三角形的高、中線和角平分線的定義，為中低檔銜接題題，起承上啟下的作用）2、如圖,在ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高.填空:(1)BE=； (2)BAD=；(3) AFB=90 (4) =。 （考察三角形的高、中線和角平分線的特征，為中低檔銜接題題，起承上啟下的作用）._F_A_D_C_B_EB層1、如圖：(1)在ABC中，BC邊上的高是_ (2)在AEC中，AE邊上的高是_(3)在FEC中，EC邊上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則 _,CE=_。（考察知識點為三角形的高的特性，為中檔題）2、如圖,AD是ABC的角平分線.DEAC,DE交AB于E,DFAB,DF交AC于F.圖中1與2有什么關系?為什么?（考察知識點為三角形的角平分線及平行線的性質(zhì)，為中檔綜合題）3、三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性必須額外加一些錢段，試探究要使四邊形不變形，至少需要加 條線段，五邊形至少需要加 條線段，六邊形至少需要加 條線段，n邊形（n3）最少需要 條線段才具有穩(wěn)定性 （考察知識點為三角形的穩(wěn)定性，為中檔題）過渡題：如圖所示，某農(nóng)場有一塊三角形土地，準備分成面積相等的4塊，分別承包給4位農(nóng)戶，請你設計兩種不同的分配方案。 （考察知識點為三角形的中線及三角形基本知識等，為中高檔綜合題，起到兩層次間承上啟下的作用）C層1、如圖，AD是CAB的角平分線，DEAB，DFAC，EF交AD于點O。請問：（1）DO是EDF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。（2）若將結(jié)論與AD是CAB的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？.（考察知識點為三角形的角平分線及平行線性質(zhì)的理解和感知，為難度較高的創(chuàng)新性拓展探究題2、將一個三角形的三邊中點順次連結(jié)可得到一個新的三角形，通常稱為“中點三角形”，如圖所示，DEF是ABC的中點三角形 （1）畫出圖中另外兩個三角形的中點三角形 （2）用量角器和刻度尺量DEF和ABC的三個內(nèi)角和三條邊，看看