廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第2節(jié) 二元一次方程組復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第2節(jié)二元一次方程組 第二章方程與不等式 知識要點(diǎn)梳理 概念定理 1 二元一次方程的定義 含有兩個未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 像這樣的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程組的定義 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起 就組成了一個二元一次方程組 3 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程有無數(shù)個解 4 二元一次方程組的解 一般地 二元一次方程組的兩個方程的公共解 叫做二元一次方程組的解 5 代入消元法把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來 再代入另一個方程 實現(xiàn)消元 進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解 這種方法叫做代入消元法 簡稱代入法 6 加減消元法當(dāng)兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時 把這兩個方程的兩邊分別相加或相減 就能消去這個未知數(shù) 得到一個一元一次方程 這種方法叫做加減消元法 簡稱加減法 方法規(guī)律 1 用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟 1 從方程組中選出一個系數(shù)比較簡單的方程 將這個方程中的一個未知數(shù) 例如y 用含另一個未知數(shù) 例如x 的代數(shù)式表示出來 即寫成y ax b的形式 即 變 2 將y ax b代入到另一個方程中 消去y 得到一個關(guān)于x的一元一次方程 即 代 3 解出這個一元一次方程 求出x的值 即 解 4 把求得的x值代入y ax b中求出y的值 即 回代 5 把x y的值用 聯(lián)立起來 即 聯(lián) 2 用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟 1 方程組的兩個方程中 如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相等 那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊 使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等 即 乘 2 把兩個方程的兩邊分別相加或相減 消去一個未知數(shù) 得到一個一元一次方程 即 加減 3 解這個一元一次方程 求得一個未知數(shù)的值 即 解 4 將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程中 求出另一個未知數(shù)的值 即 回代 5 把求得的兩個未知數(shù)的值用 聯(lián)立起來 即 聯(lián) 3 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 概括為 審 找 列 解 答 五步 1 審 通過審題 把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題 分析已知數(shù)和未知數(shù) 并用字母表示其中的兩個未知數(shù) 2 找 找出能夠表示題意的兩個相等關(guān)系 3 列 根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式 從而列出方程組 4 解 解這個方程組 求出兩個未知數(shù)的值 5 答 在對求出的方程組的解做出是否合理的判斷的基礎(chǔ)上 寫出答案 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1二元一次方程組的解法 考點(diǎn)精講 例1 用指定的方法解下列方程組 思路點(diǎn)撥 1 方程組利用代入消元法求出其解即可 2 方程組利用加減消元法求出其解即可 解 1 由 得 x 4 y 把 代入 得 3 4 y 4y 19 解得y 1 將y 1代入 得 x 5 則方程組的解為 2 2得 x 2 把x 2代入 得y 1 則方程組的解為 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 用代入消元法解二元一次方程組的步驟 2 用加減消元法解二元一次方程組的步驟 考題再現(xiàn)1 2015廣州 已知a b滿足方程組則a b的值為 a 4b 4c 2d 2 b 2 2013廣東 解方程 解 將 代入 得2 y 1 y 8 去括號 得2y 2 y 8 解得y 2 將y 2代入 得x 2 1 3 則方程組的解為 c 考題預(yù)測3 方程組的解是 a b c d 4 解方程組時 由 得 a 2y 8b 4y 8c 2y 8d 4y 8 b 5 解方程組 解 方程組整理得 由 得 x 5y 3 把 代入 得25y 15 11y 1 即y 1 把y 1代入 得x 2 則方程組的解為 考點(diǎn)2二元一次方程組的應(yīng)用 考點(diǎn)精講 例2 2015佛山 某景點(diǎn)的門票價格如下表 某校七年級 1 2 兩班計劃去游覽該景點(diǎn) 其中 1 班人數(shù)少于50人 2 班人數(shù)多于50人且少于100人 如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票 則一共支付1118元 如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票 則只需花費(fèi)816元 1 兩個班各有多少名學(xué)生 2 團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較 兩個班各節(jié)約了多少錢 思路點(diǎn)撥 1 設(shè)七年級 1 班有x人 七年級 2 班有y人 根據(jù)題目中的已知條件 建立方程組求出其解即可 2 用一張票節(jié)省的費(fèi)用 該班人數(shù)即可求解 解 1 設(shè)七年級 1 班有x人 七年級 2 班有y人 由題意得解得答 七年級 1 班有49人 七年級 2 班有53人 2 七年級 1 班節(jié)約的費(fèi)用為 12 8 49 196 元 七年級 2 班節(jié)約的費(fèi)用為 10 8 53 106 元 答 七年級 1 班節(jié)約了196元 七年級 2 班節(jié)約了106元 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是要讀懂題意 根據(jù)題目給出的條件 找出合適的等量關(guān)系 列出方程組 再求解 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 讀懂題意 正確列出二元一次方程組 2 熟練掌握二元一次方程組的解法 考題再現(xiàn)1 2013廣州 已知兩數(shù)x y之和是10 x比y的3倍大2 則下面所列方程組正確的是 c 2 2015廣東 某電器商場銷售a b兩種型號計算器 兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元 40元 商場銷售5臺a型號和1臺b型號計算器 可獲利潤76元 銷售6臺a型號和3臺b型號計算器 可獲利潤120元 1 求商場銷售a b兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元 利潤 銷售價格 進(jìn)貨價格 2 商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)a b兩種型號計算器共70臺 問最少需要購進(jìn)a型號的計算器多少臺 解 1 設(shè)a種型號計算器的銷售價格是x元 b種型號計算器的銷售價格是y元 由題意得解得答 a種型號計算器的銷售價格是42元 b種型號計算器的銷售價格是56元 2 設(shè)購進(jìn)a型計算器a臺 則購進(jìn)b臺計算器 70 a 臺 則30a 40 70 a 2500 解得a 30 答 最少需要購進(jìn)a型號的計算器30臺 3 2013茂名 在信宜市某 三華李 種植基地有a b兩個品種的樹苗出售 已知a種比b種每株多2元 買1株a種樹苗和2株b種樹苗共需20元 問a b兩種樹苗每株分別是多少元 解 設(shè)a種樹苗每株x元 b種樹苗每株y元 由題意得解得答 a種樹苗每株8元 b種樹苗每株6元 c 考題預(yù)測4 在一次數(shù)學(xué)閱讀課中 小紅碰到一個問題 今有雞兔同籠 上有十七頭 下有五十二足 問雞兔各幾何 設(shè)x為雞數(shù) y為兔數(shù) 聰明的你請幫她算出x y的值分別是 5 某服裝店用6000元購進(jìn)a b兩種新款服裝 按標(biāo)價售出后獲得毛利潤3800元 毛利潤 售價 進(jìn)價 這兩種服裝的進(jìn)價 標(biāo)價如下表所示 則這兩種服裝共購進(jìn) a 60件b 70件c 80件d 100件 c 6 為開闊學(xué)生的視野 在社會大課堂活動中 某校組織九年級學(xué)生參觀科技館 原計劃租用45座客車若干輛 但有15人沒有座位 若租用同樣數(shù)量的60座客車 則多出一輛車 且其余客車恰好坐滿 求該校九年級有學(xué)生多少人 原計劃租用多少輛45座客車 解 設(shè)該校九年級有學(xué)生x人 原計劃租用45座客車y輛 根據(jù)題意 得解這個方程組 得答 該校九年級有學(xué)生240人 原計劃租用45座客車5輛 7 隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng) 低碳生活 成為人們提倡的生活方式 黃先生要從某地到廣州 若乘飛機(jī)需要3小時 乘汽車需要9小時 這兩種交通工具每小時排放的二氧化碳總量為70千克 已知飛機(jī)每小時二氧化碳的排放量比汽車多44千克 黃先生若乘汽車來廣州 那么他此行與乘飛機(jī)相比將減少二氧化碳排放量多少千克 解 設(shè)黃先生乘飛機(jī)和坐汽車每小時二氧化碳的排放量分別為x千克和y千克 依題意得解得3x 9y 54 答 黃先生若乘汽車來廣州 他此行將減少二氧化碳排放量54千克 8 某超市為促銷 決定對a b兩種商品進(jìn)行打折出售