高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課件 文.ppt

第2講空間幾何體的表面積和體積 1 柱 錐 臺(tái)和球的側(cè)面積和體積 2 rh 續(xù)表 4 r2 2 幾何體的表面積 1 棱柱 棱錐 棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和 2 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是矩形 扇形 扇 環(huán)形 它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和 3 等積法的應(yīng)用 1 等積法 等積法包括等面積法和等體積法 2 等積法的前提是幾何圖形 或幾何體 的面積 或體積 通過(guò)已知條件可以得到 利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高 特別是求三角形的高和三棱錐的高 這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形 或三棱錐 的高 而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值 1 2014年福建 以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋 轉(zhuǎn)軸 將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于 a 2 b c 2 d 1 解析 由已知 得圓柱的底面半徑和高均為1 其側(cè)面積s 2 1 1 2 a 2 2013年上海 若兩個(gè)球的表面積之比為1 4 則這兩個(gè) 球的體積之比為 c a 1 2c 1 8 b 1 4d 1 16 c b 考點(diǎn)1 幾何體的面積 是邊長(zhǎng)為2的正六邊形 側(cè)棱長(zhǎng)都相等 則該六棱錐的側(cè)面積為 答案 12 2 2015年福建 某幾何體的三視圖如圖8 2 1 則該幾何體 的表面積等于 圖8 2 1 答案 b 規(guī)律方法 第 1 小題是求實(shí)體的面積 第 2 小題只是給出幾何體的三視圖 求該幾何體的表面積時(shí) 先要根據(jù)三視圖畫出直觀圖 再確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 最后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算 注意表面積包括底面等腰梯形的面積 1 2013年陜西 某幾何體的三視圖如圖8 2 2 則其表面積 為 3 解析 綜合三視圖可知 立體圖是一個(gè)半徑r 1的半個(gè)球 圖8 2 2 互動(dòng)探究 考點(diǎn)2 幾何體的體積 例2 1 2015年浙江 某幾何體的三視圖如圖8 2 3 單位 cm 則該幾何體的體積是 圖8 2 3 解析 由三視圖可知 該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2 高為2的正四棱錐的組合體 故其體積 答案 c 2 2015年新課標(biāo) 九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書中有如下問題 今有委米依垣內(nèi)角 下周八尺 高五尺 問 積及為米幾何 其意思為 在屋內(nèi)墻角處堆放米 如圖8 2 4 米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺 米堆的高為5尺 米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米有 圖8 2 4 a 14斛 b 22斛 c 36斛 d 66斛 答案 b 規(guī)律方法 求幾何體的體積時(shí) 若所給的幾何體是規(guī)則的柱體 錐體 臺(tái)體或球 可直接利用公式求解 若是給出幾何體的三視圖 求該幾何體的體積時(shí) 先要根據(jù)三視圖畫出直觀圖 再確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 最后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì) 互動(dòng)探究 圖d41 答案 c 解析 如圖d41 連接ad 顯然ad 面bcc1b1 即ad 考點(diǎn)3 立體幾何中的折疊與展開 圖8 2 5 例3 2014年上海 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐p abc 其表面展開圖是三角形p1p2p3 如圖8 2 5 求 p1p2p3的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積v 解 由題意知 在 p1p2p3中 p1a p3a p1b p2b p2c p3c 所以ab ac bc是 p1p2p3的三條中位線 因此 p1p2p3是正三角形 且邊長(zhǎng)為4 設(shè)頂點(diǎn)p在底面abc內(nèi)的投影為點(diǎn)o 顯然點(diǎn)o為正三角形abc的中心 互動(dòng)探究 3 圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形abcd 求圓柱的側(cè)面上從a到c的最短距離 解 如圖d42 由圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形 可知 圓柱高cd為5cm 底面半徑為2 5cm 底面周長(zhǎng)為5 cm 則ad為2 5 cm 圓柱側(cè)面上從a到c的最短距離即是矩形abcd的對(duì)角線長(zhǎng) 圖d42 難點(diǎn)突破 有關(guān)球的運(yùn)算例題 1 2015年新課標(biāo) 已知a b是球o的球面上兩點(diǎn) aob 90 c為該球面上的動(dòng)點(diǎn) 若三棱錐o abc體 積的最大值為36 則球o的表面積為 a 36 b 64 c 144 d 256 圖8 2 6 答案 c 2 2014年大綱 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上 若該棱 錐的高為4 底面邊長(zhǎng)為2 則該球的表面積是 答案 a 3 2013年新課標(biāo) 如圖8 2 7 有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器 容器高8cm 將一個(gè)球放在容器口 再向容器內(nèi)注水 當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm 如果不計(jì) 容器厚度 則球的體積為 圖8 2 7 解析 如圖8 2 8 作出球的一個(gè)截面 則mc 8 6 答案 a 圖8 2 8 2 1 圓錐的母線l 高h(yuǎn)和底面圓的半徑r組成直角三角形 圓錐的計(jì)算一般歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形 關(guān)系式是l2 h2 r2 2 圓臺(tái)的母線l 高h(yuǎn)和上 下底面圓的半徑r r組成直角梯形 圓臺(tái)的計(jì)算一般歸結(jié)為解這個(gè)直角梯形 關(guān)系式是l2 h2 r r 2 5 與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分