（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第八章 第6節(jié) 雙曲線 理（含解析）.doc

第8章 平面解析幾何第6節(jié) 雙曲線1（2014天津，5分）已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：選a由題意可知，雙曲線的其中一條漸近線yx與直線y2x10平行，所以2且左焦點(diǎn)為(5,0)，所以a2b2c225，解得a25，b220，故雙曲線方程為1.答案：a2（2014北京，5分）設(shè)雙曲線c經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，且與x21具有相同漸近線，則c的方程為_；漸近線方程為_解析：與雙曲線x21有相同漸近線的雙曲線方程為x2k.將點(diǎn)(2,2)代入，得k3，雙曲線c的方程為1，其漸近線方程為0，即y2x.答案：1y2x3（2014新課標(biāo)全國卷，5分）已知f是雙曲線c：x2my23m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)f到c的一條漸近線的距離為()a. b3c.m d3m解析：雙曲線方程為1，焦點(diǎn)f到一條漸近線的距離為b.選a.答案：a3（2014山東，5分）已知ab0，橢圓c1的方程為1，雙曲線c2的方程為1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為()axy0 b.xy0cx2y0 d2xy0解析：橢圓c1的離心率為，雙曲線c2的離心率為，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以雙曲線c2的漸近線方程是y x，即xy0.答案：a4（2014廣東，5分）若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線1與曲線1的()a離心率相等b虛半軸長相等c實(shí)半軸長相等d焦距相等解析：由0k0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，則該雙曲線的離心率為()a. b.c. d3解析：選b由雙曲線的定義得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|3b，所以(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|)29b24a2，即4|pf1|pf2|9b24a2，又4|pf1|pf2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，則0，解得，則雙曲線的離心率e.答案：b6（2014湖北，5分）已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且f1pf2，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()a. b.c3 d2解析：假定焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)p在第一象限，f1，f2分別為左、右焦點(diǎn)設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，雙曲線的方程為1(m0，n0)，它們的離心率分別為e1，e2，由|pf1|pf2|2m，|pf1|pf2|2a，得|pf1|am，|pf2|am，在pf1f2中，4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c22324，則2，當(dāng)且僅當(dāng)a3m時(shí)，等號(hào)成立，故選a.答案：a7（2013廣東，5分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為f(3,0)，離心率等于，則c的方程是()a.1b.1c.1 d.1解析：本題考查雙曲線的方程，考查考生的運(yùn)算能力由題意可知c3，a2，b ，故雙曲線的方程為1.答案：b8（2013湖北，5分）已知0，則雙曲線c1：1與c2：1的()a實(shí)軸長相等 b虛軸長相等c焦距相等 d離心率相等解析：本題考查三角函數(shù)、雙曲線等知識(shí)，意在考查考生對(duì)雙曲線知識(shí)的掌握情況，會(huì)求實(shí)軸、虛軸、焦距和離心率的值，掌握三角函數(shù)的重要公式是求解本題的基礎(chǔ)雙曲線c1的離心率e1 ，雙曲線c2的離心率e2 ，所以e1e2，而雙曲線c1的實(shí)軸長為2a12cos ，虛軸長為2b12sin ，焦距為2c12 2，雙曲線c2的實(shí)軸長為2a22sin ，虛軸長為2b22sin sin ，焦距為2c22 2 2tan ，所以a，b，c均不對(duì)，故選d.答案：d9（2013福建，5分）雙曲線y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()a.b.c. d.解析：本題考查雙曲線的圖象與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力以及運(yùn)算求解能力雙曲線y21的漸近線方程為y，即x2y0，所以雙曲線的頂點(diǎn)(2,0)到其漸近線距離為.答案：c10（2013浙江，5分）如圖，f1，f2是橢圓c1：y21與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a，b分別是c1，c2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是()a. b.c. d.解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想以及運(yùn)算求解能力設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意得a2b23c2，則|oa|c，所以解得x，y，又點(diǎn)a在雙曲線上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選d.答案：d11（2013北京，5分）若雙曲線1 的離心率為，則其漸近線方程為()a. y2x byxc. yx d. yx解析：本題考查雙曲線的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力在雙曲線中離心率e ，可得，故所求的雙曲線的漸近線方程是yx.答案：b12（2013陜西，5分）雙曲線1的離心率為，則m等于_解析：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)和方程思想的具體應(yīng)用m9.答案：913（2013江蘇，5分）雙曲線1的兩條漸近線的方程為_解析：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力令0，解得yx.答案：yx14（2013湖南，5分）設(shè)f1，f2是雙曲線c：1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是c上一點(diǎn)若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小內(nèi)角為30，則c的離心率為_解析：本小題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)和余弦定理，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬中檔題依題意及雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)f1，f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|6a，求得|pf1|4a，|pf2|2a.而|f1f2|2c，所以在pf1f2中由余弦定理，得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|cospf1f2，所以4a216a24c224a2ccos 30，即3a22acc20，所以ac0，故雙曲線c的離心率為.答案：15（2011山東，5分）已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓c：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay0，根據(jù)已知得2，即2，解得b2，則a25，故所求的雙曲線方程是1.答案：a16（2011安徽，5分）雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是()a2 b2c4 d4解析：雙曲線方程可變形為1，所以a24，a2,2a4.答案：c17（2012新課標(biāo)全國，5分）等軸雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，c與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于a，b兩點(diǎn)，|ab|4，則c的實(shí)軸長為()a.b2c4 d8解析：拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4，所以點(diǎn)a(4，2)在等軸雙曲線c：x2y2a2(a0)上，將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入得a2，所以c的實(shí)軸長為4.答案：c18（2012浙江，5分）如圖，f1，f2分別是雙曲線c：1(a，b0)的左、右焦點(diǎn)，b是虛軸的端點(diǎn)，直線f1b與c的兩條漸近線分別交于p，q兩點(diǎn)，線段pq的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)m.若|mf2|f1f2|，則c的離心率是()a. b.c. d.解析：不妨設(shè)c1，則直線pq：ybxb，兩漸近線為yx，因此有交點(diǎn)p(，)，q(，)，設(shè)pq的中點(diǎn)為n，則點(diǎn)n的坐標(biāo)為(，)，因?yàn)榫€段pq的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)m，|mf2|f1f2|，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為(3,0)，因此有kmn，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：b19（2011湖南，5分）設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()a4 b3c2 d1解析：雙曲線方程1的漸近線方程為3xay0，與已知方程比較系數(shù)得a2.答案：c20（2012湖北，5分）如圖，雙曲線1(a，b0)的兩頂點(diǎn)為a1，a2，虛軸兩端點(diǎn)為b1，b2，兩焦點(diǎn)為f1，f2.若以a1a2為直徑的圓內(nèi)切于菱形f1b1f2b2，切點(diǎn)分別為a，b，c，d.則(1)雙曲線的離心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面積s1與矩形abcd的面積s2的比值_.解析：由題意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.設(shè)sin ，cos ，e