山西省芮城縣風陵渡中學高三數學模擬考試試題（2）理 新人教A版.doc

風陵渡中學2013屆高三模擬考試數學（理）試題（2）一、選擇題（本大題12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1、復數z的共軛復數記為為虛數單位，若的虛部為abcd2、已知a為abc的內角，若= a bcd-23、設實數x，y滿足約束條件，則函數的取值范圍為 abcd4、如果數列是首項為1，公比為的等比數列，則等于a b32cd325、右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于（ ） a11 b10 c8 d76、將紅、黑、黃、藍4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放到同一個盒子，則不同放法的種數為 a18 b24 c30 d367、已知點p，a，b，c，d是球o表面上的點，pa平面abcd，四邊形abcd 是邊長為2的正方形，若pa2，則oab的面積為 a b. c. d.8、已知分別為方程的解，則 的 大小關系為 9、某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為abcd10、設函數的圖像在點處切線的斜率為，則函數的圖像為（ ）11、已知和分別是雙曲線（，）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） a. b. c. 2 d. 12、已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是a b c d第ii卷（總分90分）二、填空題（本大題共4個小題，每題4分，共16分）13、已知中，點在上，且，則 .14、已知偶函數 (的部分圖像如圖所示若efg為等腰直角三角形,且,則的值為 ( ) a. b. c. d. 15、已知數列的通項公式分別是，若對任意恒成立，則實數的取值范圍是 16、給出以下五個命題：命題“對任意，”的否定是：“存在”；已知函數的圖象經過點，則函數圖象在點處切線的斜率等于；“”是“直線與直線垂直”的充要條件；設為兩個不同的平面，直線，則是 成立的充分不必要條件；已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數的取值范圍是.其中正確命題的序號是 . 三、解答題（本題共6個小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分） 已知向量，向量， 函數.（1）求函數的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；(第18題圖)（2）在銳角中，若,求的值.18、（本小題滿分12分） 如圖所示，四棱錐的底面為等腰梯形，且， ，其側棱長均為， 為棱的 中點.(1)設的中點為，連，證明平面；(2)求二面角的余弦值.19、 （本小題滿分12分）某市直小學為了加強管理，對全校教職工實行新的臨時事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時間，臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”.現對該制度實施以來50名教職工請假的次數進行調查統計，結果如下表所示：請假次數人數根據上表信息解答以下問題：(1)從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數之和，記“函數在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該小學任選兩名職工，用表示這兩人請假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望. 20、（本小題滿分12分）如圖，已知點a（0，1），點p在圓c：x2 + (y +1 )2 = 8上，點m在ap上，點n在cp上，且滿足am = mp，nm ap，設點n的軌跡為曲線e。(1)求曲線e的方程；(2) 過a點且斜率為k(k0)的直線l交曲線e于f，h兩點，直線fo交曲線e于另一點g，求fhg的面積最大值21、（本小題滿分12分） 已知函數（1）求函數的單調區(qū)間和極值；（2） 已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱， 證明：當時，；（3） 如果，且，證明請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22、（本小題滿分10分）選修4 -1：幾何證明選講 已知圓中，直徑ab垂直于弦cd，垂足為m，p是cd延長線上一點，pe切圓于點e，連結be交cd于f，證明：(1) (2) 23、（本小題滿分10分）選修4 4: 坐標系與參數方程已知直線 (t為參數），圓c的極坐標方程為。（1）求圓心c到直線的距離；(2) 若直線被圓c截得的弦長為，求的值。24、（本小題滿分10分）選修4 5: 不等式選講（1）解關于的不等式；（2）設且，試比較與的大小。2013年風陵渡中學高考三模擬試題二理科答案一、選擇題 cbddc cabab dd二、填空題 13、16 14、 15、 16、17、解：（1） ，令，故對稱軸方程為： 4分，故單調遞增區(qū)間為6分（2）,則=又 8分= = 12分18.【解】（1）平面.6分(2)取的中點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，設面的法向量為，則，令，取，則，故面的一個法向量為.同理可求得面的一個法向量為.從而.12分19、解：【解】(1) 函數過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：，所以，或3分當時，當時，5分與為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式，所以6分 (2) 從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數之差的絕對值，則的可能取值分別是，于是，10分從而的分布列：0123的數學期望： 12分20解：（）nm為ap的垂直平分線，|na|=|np|，又|cn|+|np|=，|cn|+|na|=2.動點n的軌跡是以點，為焦點的橢圓， 3分且長軸長，焦距，曲線e的方程為 5分（） 當直線與軸重合時，不存在. 當直線與軸不重合時，設直線的方程為，則 由 得7分 點到直線的距離 10分設則 此時， 12分21、解：（） 1分令 （x）=0,解得x=1當x變化時， （x），f（x）的變化情況如下表x（）1（）（x）+0-f（x）增極大值減所以f（x）在（）內是增函數，在（）內是減函數。3分函數f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）= 4分（）證明：由題意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x） 5分令f（x）=f（x）-g（x）,即于是 7分當x1時，2x-20,從而（x）0,從而函數f（x）在1,+）是增函數。8分又f（1）=f（x）f（1）=0,即f（x）g（x） 9分（）證明：（1）若10分（2）若11分根據（1）（2）得由（